对称性在曲线积分中的应用

本文给出了对称性在第二类曲线积分中的命题及证明,并举例说明在曲线积分计算中巧妙利用对称性,可以减少一些繁琐的计算,提高解题的效率.     

对称性在解积分题中的妙用

有了对称性可获得简捷的解题途径。特别对有些数学问题，原来并不具有对称性，若善于根据问题的特点，寻找潜在的对称关系或构造出某种对称关系，就能很快找到突破口，问题迎刃而解。     

对称性及相对奇偶性在二重积分计算中的应用

通过实例分析了利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性简化积分的计算方法;并对于积分区域不具有对称性的积分计算,总结了常见的构造对称性求积分的方法,使对称性在积分计算中的应用更加广泛.     

曲线积分和曲面积分的应用

利用曲线积分和曲面积分可以求空间与平面上曲线形或曲面形构件的质量和重心以及转动惯量等问题。本文主要通过举例来说明曲线积分和曲面积分在以上几方面的应用。     

函数的中心对称性及其在定积分中的应用

讨论函数图像的中心对称性及其在计算定积分中的应用.     

“两分法”在积分计算中的应用

第一换元积分法(俗称"凑微分法")是积分计算中的一种常用方法。但是,利用该方法在进行积分计算时,其最大的难点就是如何凑微分,这往往给初学者学习造成理解上的困难。本文基于此提出了"两分法",利用该方法较好地解决了此类积分被动凑微分的难题,从而化被动为主动,达到简化计算之目的。     

沿封闭曲线的复积分计算方法探析

根据积分路径和被积函数的特点,讨论了相应的计算复积分的方法.     

一型曲线积分一型曲面积分和Stieltjes积分

本文论述了一型曲线积分、一型曲面积分就是Stieltjes积分,并推出了一型曲线积分和一型曲面积分的计算公式就是Stieltjes积分化为Riemann积分的公式。     

沿不闭曲线的复积分计算方法探析

根据积分路径和被积函数的特点 ,讨论了相应的计算复积分的方法.     

积分曲线上有孤立奇点时的复积分

本文主要讨论被积函数在积分曲线上有孤立奇点,特别是极点时的复积分。     

复连域上的势函数及其在曲线积分计算中的应用

本文在复连域上引进势函数的概念,并给出其计算方法,以此来解决一些复杂的曲线积分计算问题。     

无穷限广义积分的几种计算方法

利用数学分析、复变函数、概率统计理论给出计算广义积分的几种方法.在教学中运用这几种方法可开拓学生视野,激发学生学习数学的兴趣.     

正交变换在积分中的应用

利用正交变换,在重积分、曲面积分中处理积分的变数替换。     

函数的轴对称性及其在定积分中的应用

讨论了函数图象的轴对称性及其在定积分中的应用.     

浅析反常积分的计算方法

反常积分的应用较广泛。文中先给出了反常积分的概念,反常积分包括两类：无穷积分和瑕积分。反常积分的定义是计算反常积分的基础,定积分的计算方法一般也可用到反常积分计算中：如换元积分法,分部积分法。用数学分析中计算反常积分的方法计算一些反常积分如是麻烦的,但是利用留数定理来计算,往往就比较简单。文中还介绍了反常积分的其他计算方法：二重积分理论,函数的对称性,Г,β函数等。由于反常积分的计算方法灵活多样,本文主要介绍反常积分的七种计算方法。     

定积分在经济问题中的应用

定积分的应用范围很广,尤其在经济问题中。本文从三个方面,举例说明定积分在经济问题中的简单应用。     

对抽象积分概念的理解

积分的概念比较抽象,特别是多重积分、曲线积分、曲面积分的概念更难理解,从和式极限的角度解释了定积分、多重积分、曲线积分、曲面积分的概念。     

Dirac函数及其在积分变换中的应用

本文首先给出了Dirac函数的定义,然后全面地归纳了它的性质及多种等价形式,用深入浅出的方式说明了广义函数及Dirac函数的意义,从而避免较深入引入像线性连续泛函这样超出工科院校教学大纲范围的数学内容,最后通过该函数在积分变换方面的重要作用,说明它的实际应用价值。