关于微分中值定理的一个逆命题的论证

出了微分中值定理的一个逆命题,并利用函数y=sinx进行了验证。关键词:中值定理;逆命题;连续函数给出了微分中值定理的一个逆命题,并利用函数y=sinx进行了验证。     

逆命题是否具有唯一性

在"命题与证明"章节的教学过程中,曾有关于改写逆命题的一例:原命题是等角的补角相等。逆命题1是如果有两个角的补角相等,那么这两个角也相等。逆命题2是如果有两个角相等,那么这两个角是等角的补角。很难说这两个逆命题的改写哪一个是错误的,由此也引发了一个问题:逆命题具有唯一性吗?具体分析如下。     

数学命题教学中的几个问题

初中几何教学中对逆命题的教学要求是:“要求学生熟悉逆命题的概念,会叙述简单命题的逆命题,并且知道一个命题正确,它的逆命题不一定正确,即不是所有的定理都存在逆定理。”     

微分中值定理逆命题的讨论

对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件；对于一般情况，也得到了一个有价值的充要条件，利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果，得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。     

初中平面几何课本中的一处疑点

在学习“逆命题、逆定理”内容时,学生在回答一个命题的逆命题中,经常犯这样的错误,如:“等腰三角形的两底角相等”的逆命题学生答为:“两底角相等的三角形是等腰三角形”;“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题学生答为:“斜边上的     

二重积分中值定理的逆命题

积分中值定理的命题一般不成立，本文利用函数在一点单调的概念，研究了二重积分第一中值定理的逆命题，给出了逆命题成立的条件。     

关于积分第一中值定理的逆命题

著名的积分第一中值定理在《数学分析》中占有十分重要的位置,作为很多学科计算的一个重要工具,它得到了多种形式的改进和推广。但积分中值定理的逆命题一般不成立,经较深入地讨论它的逆命题,通过加强条件,给出成立的情形,得出相关定理并给予证明。在此基础上,推广给出了二重积分中值定理逆命题的证明。     

寻找逆命题·逆定理

设有原命题,其逆命题即是将原命题中的前提与结论互换。设原命题为“若A则B”,那么逆命题为“若B则A”。例1．原命题：三角形中若两边相等,则其讨角亦等。（真）逆命题：三角形中若两角相关,则其对边亦等。（真）例2．原命题：老四边形为菱形,则其对角线互相垂直。（真）逆命题：若四边形对角线互相垂直,则为菱形。（假）如果一个定理的逆命题为真肘,则称为该定理的逆定理。例1中定理的逆命题即为其逆定理,而例2中的逆命题为假命题,不能称为逆定理。在上面两例中,原命题的条件与结论分别只有一条事项,互相换位很容易制造出逆命…     

逆命题与逆定理

一个命题的题设与结论相互交换后所得的命题叫做原命题的逆命题.一个真命题(定理)的逆命题不一定是真命题,可能是假命题.例如,命题“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶     

逆命题的再认识

<正>本文从一道测试题谈起,进一步探讨对逆命题的认识,旨在与各位同仁共同提高.笔者在一次学校所在学区的统一测试中遇到一道填空题:题目"对顶角相等"的逆命题是.试题的答案是:相等的角是对顶角.不过,有人认为,相等的角是对顶角、相等的两个角是对顶角、两个相等的角是对顶角都是正确的.那么,"对顶角相等"的逆命题究竟是什么?笔者决定从逆命题的概念本身入手,一探究竟.苏科版教材对互逆命题的定义是:在两     

逆命题,想说爱你不容易

利用逆命题编制几何习题是最直接、有效的一种命题方式,然而,出人意料的是,逆命题的证明难度常常较高,历史上著名的"施泰纳-莱莫斯定理",有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形,就是教科书上定理"等腰三角形两个底角平分线相等"的逆命题.由于施泰纳的证明过于复杂,因此吸引了很多人去寻找更为简单的证法,从而在1842至1864年间形成了证明施泰纳-莱莫斯定理的热潮,乃至于在各种杂志上出现了大量的证明论文,并在其后的一个世纪中,还经常有这方面的文章出现.在教学过程中,教师有意识地通过逆命题的研究激发学生的学习兴趣、培养学生的思维能力,事半功倍.本文探讨一个定理的逆命题的构成与证法,供读者参考.     

关于逆命题概念的刍议

一什么叫做逆命题?如何制造逆命题? 统编初中课本《几何》第一册(以下简称《课本》)第137页,对逆命题概念给出了如下定义: “在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题     

“互逆命题”教学实录

<正>一、教法分析本节课是一节概念新授课,教学重点是互逆命题的概念、认识反例及其作用、探究互逆命题真假性之间的关系.学习本节课前,学生已经知道一个命题由"条件"和"结论"两部分组成,会将一个命题改写成"如果…那么…"的形式,由此得出命题的条件和结论.在此基础上引入互逆命题的概念,让学生思考每个命题是否都有逆命题,写出原命题的逆     

关于“逆命题”的教学

现行全日制十年制学校初中课本《数学》第三册§2.14逆命题,逆定理一节中关于逆命题的叙述,我以为在当时条件下那样的定义叙述当然是妥当的,但课本从上一节的两个命题引入,则是比较含糊的.如果教师照书请客,就很难讲清逆命题这个概念.     

逆命题探究在教学中的作用

通过对教材中定理、公式、例题与课后阅读材料中相关命题的逆命题的探究,可以帮助学生在精读教材的同时,提高解题水平,提升思维品质。本文就逆命题探究的教育价值、存在问题做了一些探讨,并给出了反思与建议。     

着眼理解 注重推理——证明的难点解读

本章主要学习定义、命题、定理以及逆命题、互逆命题等概念,要求从基本事实出发,证明有关图形得出结论,这也是同学们能否学好几何的关键内容．为了帮助同学们学好这一章,下面逐一剖析本章的三个难点．     

“四种命题关系”的教学尝试

如何将逻辑知识应用和渗透到中学数学教学实践中去?我们选择了初三的《四种命题的关系》第一课时内容作为公开课尝试。学生虽在初二时已学过“命题”和“逆命题”,但时隔较久,故在课前布置如下复习题: ①什么叫命题?举例分析命题的构造成份。②怎样的两个命题叫互逆命题? ③将下列简单命题改写成条件句命题形式,然后写出它们的逆命题: (1)对顶角相等;(2)等腰三角形的底角相等。     

关于积分中值定理

本文给出积分中值定理的逆命题成立的充要条件．     

孰对? 孰错?——一道课本习题的解答研究

1问题苏教版数学选修2?1第23页,本章测试第11题:写出命题"若a=b,则lg a=lg b"的逆命题,否命题,逆否命题;并判断它们的真假性.解原命题:若a=b,则lg a=lg b.逆命题:若lg a=lg b,则a=b.逆否命题:若lg a≠lg b,则a≠b.否命题:若a≠b,则lg a≠lg b.其中,逆命题与否命题是真命题.一般认为     

三角形三边关系在解题中的应用

初中《几何》课本中给出了三角形三边之间的关系:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.事实上,这个命题的逆命题也成立.这一点课本中未予指明,而在习题里却出现了需使用其逆命题的练习题.为使应用方便,不妨叙述为下面定理.