等差数列中的"定比分点公式"

本文将给出等差数列的三个公式．由于这三个公式结构形式酷似解析几何中的定比分点公式，姑且称之为等差数列的“定比分点公式”．     

等差数列中的“定比分点公式”

等差数列通项公式a_n＝a_1＋(n－1)d可以写成a_n＝kn＋b(n∈N~N)的形式,这是关于n的一次函数,与直线方程形式一致,仅定义域不同,那么直线上的定比分点公式在等差数列中是否成立呢?下面给出相应的命题并进行证明。     

巧用定比分点公式

1．巧求值域例1求函数y=(1 cosx)/(3-2cosx)的值域．分析观察上式可联想到定比分点公式x=(x_1 x_2λ) /(1 λ)得y=(1/3 (-(1/2))(-(2/3)cosx))/(1 (-(2/3)cosx)),即P(y,0)分起点为P_1(1/3,0),终点为P_2(-(1/2),0)的有向线段(?)的比为     

巧用定比分点公式

定比分点公式是解析几何的重要公式之一,它除了可用于求点的坐标及求以定比为参数的轨迹方程外,还能使许多其他问题(如定义域、值域问题,直线与定线段相交问题、不等式问题、数列问题等等)获得巧解。今举例说明如下:     

定比分点的向量公式

求解起点相同,终点共线的三个向量之间的关系的问题,可考虑用定比分点向量公式来解决．     

定比分点公式的妙用

定比分点是解析几何课本中较早出现的概念之一,课本上对其性质的运用没有作过多的展开,我们发现它有许多妙用,现整理如下。     

空间图形的定比分点公式

平面图形中有定比分点公式,在空间图形中也存在同样的定比分点公式。     

巧用定比分点公式解题

定比分点公式是平面解析几何中的重要公式,在解析几何中的应用非常广泛.在平面直角坐标系中分点的坐标是以二维变量(x,y)形式出现的,在数轴上定比及定比分点公式显得更简洁和新颖,分点的坐标是以一维变量x的形式出现的.所以在高中数学的其他章节内容中,若能灵活运用定比及定比分点公式求解,     

定比分点公式解题妙用

作为数学的首要功能之一,应用既是知识的温习和巩固过程,又是知识的创新过程和认识的飞跃过程,是思维中的最积极活跃的过程.因此,这一过程的探究应当作为数学探究性教学的重点.下面就定比分点公式在数学解题中的应用进行探究,以供同仁们交流.点P分P1P2所成的比λ的有关内容的教     

巧用定比分点公式解题

有向线段P1P2^-的定比分点坐标公式为x=x1 λx2/1 λ,y=y1 λ2/1 λ(*)它是一个结构整齐、对称，富于数学美的公式。     

巧用定比分点公式解题

定比分点公式是《平面解析几何》中的基本公式之一，设点P分—↑AB所成的比为λ，即λ=AP/PB，若点P在线段AB两端点之间，则A&;gt;0；若点P与点A重合，则λ=0；若点P与点B重合，则λ不存在．总之，当点P在线段AB上(包括P与A、B重合)时，λ≥0或λ不存在，反之亦然．应用定比分点公式不但可解决有关解几问题，也可解决其它问题．     

定比分截面公式及其应用

利用棱锥截面的性质定理,推导证明了普遍适用的台体的定比分截面公式:(S_截)~(1/2)=[(S_1)~(1/2) λ(S_2)~(1/2)]/(1 λ),并指出了2[(S_0)~(1/2)]=(S_1)~(1/2) (S_2)~(1/2)是普遍的定比分截面公式中λ=1时的特殊情况。     

趣谈定比分点公式的运用

已知有向线段P1P2^→，如果P使P1P^→=λPP2^→（λ∈R，λ≠-1）成立，则称点P按定比λ分有向线段P1P2。若P1（x1,y1),P2(x2,y2)，则P(x，y）=（(x1 λx2)/(1 λ),(y1 λy2)/(1 λ)，本文浅谈它的一些特殊应用．     

线段定比分点公式的巧用

解析几何中,一条直线与某一线段相交,圆锥曲线与某一线段相交或相高等位置关系问题,通常用讨论交点的存在范围,列不等式组求结果方法,一般过程都很复杂,解起来也麻烦.今介绍用定比分点求解方法,较之前者,简捷得多,下面举几个例子加以说明.     

定比分点坐标公式的应用

定比分点的向量式:图1如图1,一般地,若P是分线段P1P2成定比λ的分点(即P1P=λPP2,λ≠-1)则OP=1 1λOP1 1 λλOP2.证明:设O为平面上任意一点,若P1P=λPP2.则OP-OP1=λ(OP2-OP)=λOP2-λOP∴(1 λ)OP=OP1 λOP2即OP=1 1λOP1 1 λλOP2.特别地,当λ=1时,点P是线段P1P2的中点,则OP=21(OP1 OP2)称为线段P1P2中点P的向量表达式.变式:一般地,若P、P1、P2三点共线,且P1P=nmPP2,O为任意一点,则OP=nOP1m mnOP2图2应用例析:一、探求点的坐标【例1】如图2,△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7),∠BAC平分线交BC边于D,求…     

定比分点坐标公式的妙用

某些类似于直线形式或定比分点坐标公式形式的问题上 ,也能巧妙地利用定比分点坐标公式去解决 ,从而获得一种全新的解题理念 .1.用在一些函数值域和不等式的解答问题上【例 1】　求函数y=1+cosx3-2cosx的最值 .解 :类比x=x1+λx21+λ则y=13+ ( -23cosx) ( -12 )1+ ( -23cosx),令“直线”上三点A( 13,0 )、B( -12 ,0 )、C(y ,0 ) ,则λ =-23cosx ,知 :-23≤λ≤23,当λ =-23时 ,y =13+ ( -23) ( -12 )1+ ( -23)=2 ;当λ =23时 ,y =13+ 23( -12 )1+ 23=0 ,所以ymax =2 ,ymin =0【例 2】　求函数y=2x21+x2 的值域解 :y =2x21 +x2 =0 +x2 · 2…     

定比分点公式的等价式

给出定比分点公式__xt 几劣,苦’勺浑不~匕一旦里=_~塑J一P,尸2材一拟幼‘些二竺一二劣:一气。.裂冷乙(浇今一z)(1)的等价式r苦二气 吞(二,一为)弓(儿斗1)(2),梦二g: k(g,一g:) 。劣=x: 为(“,一劣一)。同理.v二夕, k(‘2一夕,).当点尸与点尸:重合时,吞=。,劣二,.,g二叭;当点尸     

定比分点公式的妙用探究

作为数学的首要功能之一,应用既是知识的温习和巩固过程,又是知识的创新过程和认识的飞跃过程,是思维中的最积极活跃的过程.因此,这一过程的探究应当作为数学探究性教学的重点.下面就定比分点公式在数学解题中的应用进行探究,以供同仁们交流.点P分P1P2所成的比λ的有关内容的教     

定比分点公式推导的启示

定比分点公式推导的启示安徽省铜陵市三中潮斌定比分点公式是平面解析几何中一个重要的公式,有着广泛的应用．公式推导的一个关键所在就是将有向线段Ｐ１Ｐ２射影到坐标轴上,化Ｐ分Ｐ１Ｐ２所成的比λ为Ｍ分坐标轴上的有向线段Ｍ１Ｍ２所成比问题,图１因而有λ＝Ｐ１Ｐ...