例谈解方程问题

初中阶段的解方程问题包括一元～次方程、一元二次方程、分式方程、无理方程和绝对值方程．其中一元二次方程占有重要的地位,它涉及的内容主要有解法、根与系数的关系,判别式及根的分布与性质,题型灵活多变,技巧性强．此外解分式方程和无理方程的基本思想是化为整式方程和有理方程,最后转化为一元一次或一元二次方程来求解．     

二元二次方程组解法例说

解二元二次方程组的基本思想是“转化”，通过“降次”或“消元”，将方程组转化为二元一次方程组或一元二次方程来解．由于此类方程组题型较杂，解题方法灵活多样，所以，在解这类方程组时，要先认真分析方程组中各个方程的结构特征，选择恰当的方法．     

二元二次方程组解法例说

解二元二次方程组的基本思想是“转化”，转化的主要手段是“消元”和“降次”，即通过消元或降次，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组来解．但由于这种类型的方程组题型较多，因而解题方法较灵活．所以在解这类方程组时，要认真分析各个方程的结构特征，选择较为恰当的方法．     

判别式在解题中的应用

一元二次方程的判别式是判别一元二次方程是否有根的重要依据。但在解其他一些题时，判别式同样也起着重要的作用。以下试例谈之。一、利用判别式来自担的应征与最值二、利用判别式证明不筹式利用判别式证明不等式，同样是构造—一元二次方程，然后利用判别式来证明。三、利用判别式问平几间回运用判别式解平几问题的关键，是根据已知条件和图形的数量特征，构造一个一元二次方程，把几何问题转化为代数问题。例4．已知凸ABC的面积为S，作直线LIBC，且与AB、AC分别交于D、E两点，若凸BED的面积为R，求例5．如图，在rtABC中，D、E…     

你会吗？——如何求一元二次方程的整数解

一元二次方程有实数解可由“△”来判定，那么一元二次方程有整数解须满足什么条件呢?这是一个比较复杂的问题，它不可能用一个或几个明确的条件来概括，然而只要细心观察、认真总结，也可觅得一些规律．现以初中数学竞赛中的这类问题为例谈谈它们的一些解法．     

降次——解一元二次方程的一把“金钥匙”

解一元二次方程的关键是将一元二次方程转化为一元一次方程,转化的方法主要有下列几种,下面我们一同来探讨一下:     

可直接求根的问题举例

有关一元二次方程的问题，许多学生往往受思维定势的影响，习惯于用韦达定理来解．其实，有时直接求出一元二次方程的根，即能迅速解决问题．举例如下：     

一元二次方程的解法

一元二次方程是一种基本的高次方程,许多分式方程、根式方程和特殊的高次方程都可以转化为一元二次方程来解;而且在解一元二次方程过程中要用到诸多的数学思想方法,这对于培养同学们的创造性思维是很有作用的.一、特殊的问题要用特殊的方法解决人们认识事物,常常是从特殊的入手     

人教版九年级上册“一元二次方程”教材分析与教学建议

本章的主要内容包括两个方面：1．一元二次方程的基本概念及其解法；2．一元二次方程在实际问题中的应用。全章共包括三节：一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。第1节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过云图提出问题，     

构造一元二次方程解题

一元二次方程是初中数学的一个重要内容，而构造一元二次方程解题是初中数学的一种解题技巧．有些问题用常规解法比较困难，若根据其结构特点，恰当地构造一元二次方程，利用根与系数的关系或判别式来解，能使有关问题化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．试举几例加以说明．     

构造一元二次方程巧解数学题

一元二次方程是初中数学的一个重要内容．而构造一元二次方程解题是初中数学的一种解题技巧．有些问题用常规解法比较困难，若根据其结构特点，恰当地构造一元二次方程，利用根与系数的关系或判别式来解，能使有关问题化繁为简，化难为易．从而找到解题的捷径，收到事半功倍的奇效．本试举几例加以说明。     

细说解一元二次方程中的转化思想

在遇到解具体的一元二次方程时，我们必须认真分析方程的特征，灵活选择解法．公式法是解一元二次方程的通法，配方法是公式法的基础，直接开平方法、分解因式法解决某些特殊的一元二次方程非常简便，掌握各种解法中内在的转化思想才是把握了解方程的根本。     

用判别式法解决不等问题

判别式法是解决一元二次方程,以及能转化为一元二次方程类型问题的常用方法,即抓住方程有实数解的实质,逆用判别式△=b2-4ac解决相关问题．下面列举求解不等式问题的几种类型,并举例分析,供参考。     

求解最值(取值范围)问题的几种视角

1 函数(一元二次方程)视角 求解最值(取值范围)问题,有时可先把所求解的问题转化为一元函数问题,再求这个一元函数的最值(值域);对于高次的情形,也可用导数来解决;有时也用一元二次方程由实数解的充要条件是其判别式△≥0来求解.     

一元二次方程根的再认识

<正>本专题主要讨论一元二次方程的公共根、整数根，以及如何通过根或根系关系构造新的一元二次方程解来解决问题，让同学们进一步加深对一元二次方程的认识.金题展示考点一、一元二次方程的公共根问题例1已知关于x的方程x²+kx-2=0的一个解与方程(x²+7x)/(x-1)=3的解相同．     

对一节课的探讨

一、问题的产生课题是初中代数第三册“可化为一元二次方程的方程”,§11.7简单的高次方程。课本上讲:“有些特殊的一元高次方程可以化为一元一次方程或一元二次方程来解。”问题1 这里究竟指哪些特殊的一元高次方程? 教学参考书指出:“高次方程和一元一次方程与一元二次方程都是整式方程,在保证同解的条件下,高次方程可以转化为一元     

一元二次方程的解法

1．能用平方根的意义解一元二次方程． 2．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 3．知道配方法是一种重要的思想方法，知道配方法的某些应用． 4．理解一元二次方程求根公式的推导过程。并能用公式法解一元二次方程．     

一元二次方程──(GX教材《代数》第三册第十章第一课)

课例：重庆市第１１０中学李炜点评：重庆南岸区教师进修学校方晓霞Ⅰ、课例点评一、课时目标（一）知识目标１．了解一元二次方程的有关概念．２．明确用因式分解法解一元二次方程的理论根据．３．明确认识降次转化的思想方法．４．会用因式分解法解一元二次方程,并达到...     

方程的有关概念与整式方程的解法

一、知识要点1．方程的有关概念：等式、方程、方程的解、解方程、同解方程、方程的同解原理、一元一次方程、一元二次方程、高次方程．2．整式方程的解法：（1）一元一次方程的解法：①去分母；②去括号③移项；④合并同类项；⑤方程两边同除以求知数的系数．（2）一元二次方程的解法：①直接开平方法；②因式分解法；③配方法；④分式法．（3）简单高次方程的解法；解题的指导思想是转化思想，即通过因式分解或换元，把高次方程转化为万元一次或一元二次方程求解·3．解的几何意义：（1）一元一次方程。x＋b—0（a一07的解是直线y一一十b…     

一元二次方程解题中的常见失误

一元二次方程问题是初中代数的重点内容之一，也是中考代数的重点和热点．但许多同学在解题过程中往往出现错解，导致错解的原因是一元二次方程问题中一些极易忽视的隐含条件没有得到同学们的注意．本文列举数例分析一元二次方程解题中的常见失误，以引起学生们的注意．