取倒数解题几例

取倒数解题技巧性强,在竞赛中经常用到.本文举几例说明之.例1 已知:1bc百’万干石。、b、‘为实数,且 召ba十b一奋于六一含,~_,abc刀卜饭久二万一下一又丁一不二二一 ‘‘心尹一「砚沪‘刁一‘4名一 (1997年“希望杯”数学邀请赛初二试题)对已知条件中各式取倒数得 1_1月一-下一-J,几尸 口O+工一4,工十工一5,‘口解1一a 1,1 .1 —州卜~下,州卜—~ “口Cab+bc十caabe1二一一b取倒数得abcab+bc+‘a例2设a- 工y+二 y二+x,‘一:共,二,且x十y+z半 ‘￡.牛.y ~二a .bU,纵U二,不一丁~卜夏卜不-下尸刊一 “甲尸1口门尸1 ‘‘+1(1996年“五羊杯”数…     

巧求轮换对称式的值

例l已知歹牵夏一“窗子诬一‘,,求i译石十击+r认的值· 解根据已知条件,由合比性质,得 忍x+y一‘,x十y十二并①②③ X劣+y+艺 yx+y十二 之 二+y+之①十②十③,得 召1十a’ b1+b’ C1十c. 己1+a b .c州卜万-节产一下.十二一气下一,一1。 1.,we夕1.冲一‘~_一一.,_,,_~了1‘1),!Z匕‘为1口一卜口一卜c~V,a口c7:U,习陀al几歹.州一一丁{一卜 、口‘,州告十引+c暗+翻+3的值· 解将3写成号十会十含,则原式一誉十令+含+粤+含十冬+生十口口至b十三 1,,.、.1,:,.、,1,.;.、八一一仁ad一D月一‘户七卜下万戈“一卜o--t esc夕一r气、“月一o州一c夕…     

数学练习题(十二)解答

日T.设0《a,b,c(1,求证 a .b,c.,J_、,J,、,J、,J一丁-一丁一;尸一下-气二十下一一泞一二一下一一,十,丁-下一一,一下下,卞Li一a少LI一0少(i一‘少荟盏1。1十O十‘1十‘十al十“十口证设O‘a(b(‘(1,由于刁门+。+。)(z一。)(i一。)镇二工土兰土互立二里二兰上立上全曰-一2. J (1+a+乙)(1一a)(1一乙)(1. :、一1以{J Ll一a少气1一Uj尧;二~;兀不~厂. 1卞“勺卜U (1一a)(1一b)(1一e 一1一C1妥》、— 一1十a+b工一a1一+1一万+(1一“)(1一b)(1一c)(1a+b+e气万一一一不面一十气1一1~卜a十Oa)(1一乙)(1一c)(1.石一否一 一 一 a1+b+e 1+1十C+…     

构造方程巧解题

例i已知5(a一。)+、厂息(。一。)+(。一。)一。(a举。),~(c一b)(c一a)‘二~户抓一一一一丁一-一一丁又爪片一一-口习1月‘. 气以—口,-解将已知等式变形为(a一占)(、/万),+(占一‘)·、污+(。一。)一0.这就是说,丫万是一元二次方程恤一b)x“+(b一c)x+(c一a)一O①的一个根.又因为(a一b)+(b一c)+(c一a)一。故方程①的另一个根是1,于是有一点点滴滴一厂污+1-生二“—息,轰—倪一b.厅由此可得(c一b)(c一a)(a一b)2了了十1).侧万一5+ 例2脚n4+趁2 m2一、_1 .1_匕翔砰十石一j-O,刀难+nZ3一。且六、nZ,求解的值.由已知条件知生,、,是方程尹十二一3…     

云

卜产冲甘翻~十一一卜一二一1叫一一一一一一一十,~斗--+一斗一一-于一干一一4一湘田、,灿一一习一钾俘~斗-~一卜一砂一=卜月~一一一州一日.甲U一l吧一护.,一 I白云白,蓝天蓝.好像 2.不装鱼,不装虾.装的乃一_声产,卜._刁虎冲住知一书一+一弓一汁一一一一—卜户一书‘一尹‘一卜石阵--一--州卜斗一一斗二润氏价-‘汤--书~----曰卜二一一一~-卜卜-斗--十-州}斗一一一一一一州一日-.‘斗-}U}内。洲叶叶甲}洲叶丫1州洲叶,叮,卜卜,、~了拭)训卜书且翻—lesf洲‘卜汁月一1~l刁es干侧一+一十斗日~十廿一州一子一卜十斗斗月“絮户十书十reseses,esr…     

利用函数的单调性证不等式

利用函数的单调性证明不等式,证题思路简捷明快,下面举例说明之. 例1已知a、b、。为△ABC的三边,求证: a_b .e二一一一<丁于下 了共一.1 a一1 b’1 c‘证:设f(x)一万华一(一1一 1卞X 11十x)(xa,b,‘),显然f(x)在R十上是增函数. 又‘:a、瓦:为△ABC的三边,a相似文献   

一题两巧证

例如图l,已知△ABC中,AC土BC,CD土AB于D,AB~‘,BC~a,AC一b,CD一h,求证:‘十h>a+b. 证法l(应用比例) ·:口b一‘h一25△ABc, ah、_..-.!--,-一一:.导一于,设此比值为k,则k<1. cb’~~卜。以ZJ‘、,乃切,一~二·:.a一kc,h~kb,:。a一h一k(c一b)<‘一b,即c斗一h>a一卜b.证法2(应用配方法)D图A …(c+h)“=hZ+Zhc+eZ=hZ+2口b十口2+bZ=hZ+(a十b)“,:.(c+h)2>(“十b)2.+h二>0,a+b),0,+h>a+b.(陕西省兴平市西郊中学张国瑞)一题两巧证@张国瑞$陕西省兴平市西郊中学~~…     

方程(x/a)~(1/2)+(y/b)~(1/2)=1的讨论

众所测方程周知,方程二告+y告子于+了十一,,二。于(。>。)表示的曲线,是抛物线的一段.据此,可推a>O,b>0)(1)也表示抛物线的一段.好共+存十1>。,故方程川黝于(摇+了哥一1卜(再+了哥,)一”,又形变为2了翼一卜普一誉.两端平方(由于2丫器+(卜含一誉,-卜(了含一了韵’>。,它又等价于/~20~‘J1兰了一一黑芝{了二罗戈U畏尧;x乓之a.夕2_Zx_2夕山,一n节广.一;,万-—一—-一万-吕1—U D“aD(2)利用二元二次方程的不变量,0(封《b 可判断出(2)表示一条抛物线的一段.事实上,二联、。,由此可见(2)表示抛 a~V一1一ar一bl 一一1一abl一护1一b 一一1了1一…     

踩雨

蒸 翼 万呻面 .苗 产’~别一 卜翻-+ 卜创卜， 卜 月~云i石玉11飞一 .ij奋11益l;一 ;l 一创砰一 卜-.“ 户‘-~ 卜~-日 卜 “二‘ 卜‘卜‘ 阳 l‘;‘二‘曰‘夕二月侧‘ 奋二r.公; 卜少曲.- 一 卜-一--， 一卜 卜， 卜--十--一一 一 日 一护卜一-~‘~ 卜十州一目沁-十.一曰J.耳. 卜，J，--月，一召，一州 卜月们习一 卜d自 一一一. 一斗 一 卜刊.牛一一-.一 一 目 卜-」.-一曰‘， 曰，~一--卜‘一斗-一州 卜，一J碑井---州 寸…耳g干‘ 蕊g才侧- -一亩六矿习 一层侧二十 l口 ， l l一 l一 .‘l 卜-辜 J-一-毛一-一 卜--~‘-一~-.~ 卜-玉…     

竞赛中的整式求值问题

初中数学竞赛中,经常遇到与整式有关的求值问题,解答时.难度较大.下面举例介绍几种方法和技巧. 例1已知“+b+c一O,口+l,l十尸一1.刀肠么a(b十c)“十b(c+“)穷+c(“一十b)“一 (1996年“聪明杯”初一数学竞赛试题) 解由‘、十b+(·一O,得 b粉c-一“,c十~“一一b,“一卜b一一c. 原式一。(一。)3十拭一的3+‘、(一‘,)3 一一(“’朴bl一c“)-一1. 侈112若】。一bl+(l.二2)2一。,则。+乃一(). (A)一4(B)一2(C)O(D)注 (1998年成都市初一数学竞赛试题) 解在等式}。一川十(/,+2)2一。中, ,-’{。一b{妻三O,(b十2)2二)O, l。一b]一。,(b+2)“一0…     

(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)给出的信息

命题1设。、b、c都为非零数,则1 11几一十一=二,下飞一宁-DC“十U十C互为相反数,不妨设a二一方,则l︷少 十l护 +1一尸 一 一一l尸 +l+11a百+b3 1一少·︸3一一,分 r丫的充要条件是a、b、。中至少有两个互为相反数. 证三‘’充分性显然,卞亩证必要性,,若口3十十乃落二j)几于下奋’ 1=云丁, 1一万,1,1,1._—宁一犷~甲一=口口C.浮.a+b+c皓十去、劲“二(一价朵于是,所证等式成立.更一般有: 1一a+b+e1一c 十]一b由题设知“,乙,。子。,得 (a+b.+e)(bc+ac+ab)=abc,去括号整理得a Zb+ab’+aZe+acZ+bZc+beZ+Zabe=0,因式分解得 (a+b)(b+e)(e+a)=0…     

红星歌(电影《闪闪的红星》主题歌)

尸卜叫,至二1尸~~~~吧二-,勺,~,}刁,}fl研l仔二》〕卜价俘 .>二,奋全l、月进匕乡.)卜卜:理卜一一一一一一冲‘一一一一一一一卜吕‘万两一曰‘一日一节一一爪一1尸州卜一一一一二产一一一一一一.r一{戒目阵才二李井幸卜扛==川习一伪二目====片网刁=丰J一内二潇三l干千二芥书=书卜月一一一一一一卜斗—户叭一卜r—一一l一汁一一一一一目上州…—一l,-- 、,~~,.~,户洲,少‘户:户 .}一,降】卜卜‘‘州咋一州一一一二卜一一卜月一一侧r二才月卜一一月一i卜,—J;二址曰.日~卜十一一J一~红星是咱跟着毛主席,卜诀匕一+一于刊煞一+,一一一一一一卜…     

高二上学期数学综合练习题

一、选择题1.已知实数。、l)、‘满足午;一‘,一6一七,,撇2,。一b一4一1。一卜。‘2,则‘,、/)、〔的大小关系是21(D)(1,了~丁)8.直线y一 1.~一不丁X十乙 J的倾斜角是().arctan(一告,ar。t二合二+·rot一(一告,,一arot一(一告,、,户、夕、产A BC了、了、rr、 (A)c)b>a(B)a>e异b (C)e>b>a(D)a>e>b 2.设a、b为实数,且a十b一3,则2‘+2“的最小值为(). (A)6(B)4了沪万 (C)2丫一丁(D)8 3.如果直线ax+Zy+2一。与直线3x一y一2~0平行,那么系数a~ (A)一3(B)一6(D) 一、2气IJ)下了 J3一2 一 C 4.不等式牟>}异}且x>。的解集 P‘”’“、3+一…     

两道数学竞赛训练题另解

、 《初中生数学学习》2000年3月份初二数 笋竞赛训练题中的第5、6两题除答案中的解 去外,还有较简捷、易懂的方法.下面写出来供 同学们参考.化简根式了33一16厅一8厅+、瓜. 原式5.解33一8(2丫厄-+v/万)+(2、/厄es+、/了),一1716一8(2、傀es+丫广万)+(2、/厄es+丫,万),一丫〔4一(2、万丁+了万)〕2一}4一(2甲万+、万)l一2、厅+丫万一4. 一‘_,1 匕翔a十-厂 O l一ILa弓本U少,口~十一一1,求·+告的值·一1,得“一 11一一不 Db一1 b bb一1’1一b +解由a由 b+工 ,。1一1门寻一~1一b,。.。c 1‘十一 1 .b一丁一奋十不一百- 1—口0—1 11一b’ b1…     

对鲜花(对唱曲)

J州摘洲.目户i闪二J日一口1礴.八产11;产‘门,,,曰..以.‘一尸.‘;石下三玉j;‘尸刁_叮_.月l,_一i虞鬓羹葬冀羹…戛夔目r之~we卫产 尸月 之件犷犷卜一毕一、凡少}一 ,户一笋代户‘卜斗耸,日一藏藻辛r~一尸~L一l-r甲~州res尸~1~r尸,寸~州卜-rl口.加.曰..1,下甲劣气一七,右洲户l达于一卜月d一州-!一一一卜寸‘-一r-朴.一‘,书州~斗,州.钊~卜月‘‘~‘‘亡峪中一小洲姆六州刁一一一-+瑞卜‘日卜月干-二J编卜千杯一硕‘二月舀奋卜-升月卜履1.一一i冲曰三于习「=巨兰丝弓乞目一一,~1一一」州 曰十砂州卜十一-一污手一尸二~一阳---一一曰;三干千…     

红眼睛 绿眼睛

日产舫十,十于十丹宜由曰一一补二i~{干于甲一+-州卜上喇-严一匕.闷斗J奋份沁翻4目一弃‘‘卜心i,仁一一亡龙甚己二二士竺,~,~,尸州一-十「r二匕仁二悦,-丁--丁-一---r门十-,--卜亡二」二t-一十尸万甲-,,甲--甲川二-,-习宁,目尸res,,刁卜es寸es习les护es一~二竺,二r---护二rl习亡二1二」二二,寸代目-月卜才恃曰三铸寸于,十升.等,书.目,二之一十一子卜目一日,二呀J井曰「=菩=洲竺目军。二二补资一:?_户卜-二忆一j尹 ._一万硬一多尸 .t‘、片月r--甲-户~气二一呜州一」l一,,月户吮州冲甲~,-----reseseses...一〔,不刀正,-,甲,~户卜---二尸,州…     

大鼓和小鼓

r时沐宾一下一一一十万动-石二刁尸汁飞-刁~~【It门尸上一一节.,一一卜,哪.世勺一‘只一月卜,科一l‘!、比口电’卜巴州口;一;}’一;);匕.了犷卜”_‘’{_i’“『’少,卜叶9遥二男目L==未二=迁」===是=士目==召-卜吕一一卜一一l扮L卜通十州一一}户=牛==丰件==伫==二卜l一-l一I月竺二‘=J口吃于=刁1=当红三拄引二斗,月二曰盔=二赎建任任三生=到‘粉仁二门「二二曰州卜,t-尸reseses尸翻es州es宁eseses十--叹二竺竺二二矛妞--曰觅leses~~刀十eseses,目eseses.-~---~一--飞『-州- 奋于裔愈‘丫丫’少」{去不一萝退{L.‘.旧二l亡二油当少,r汁-…     

助你熟记英语单词

看图速记英语单词:、:冬左十乞十 州卜冲叼十州卜“神”咔一卜一十加冲~卜一十一十一刊卜”十”十.“十崎一十一十十时叫卜一神冲”~卜时叫卜一十~十~叫卜“十”一十①1十1一2②2一1~1③2火3一6④6分3一2⑤lal⑥二犷.打犷一~。1,(习O一兀不又a~f--口少n 一乙⑧aZ⑨a3⑩Zx+3一x一5⑩20%~1{这旦一下,一U. 乙4,卞丰+人了‘·十几+:吝去留甚甲忿十一5,‘二并V@⑩)二}一一势(仁‘颐@匆⑩颐O1,2,3,…一1,一2,一3,…@⑩⑩⑩音,O·‘,5,”‘厂·++·十。+名+‘++召+十十十:十干:十气·十二十+十一十一十一+一十一十二十二十一十十t.十一十一十~十…     

一个条件不等式的加强及应用

已知a、b、e为非负实数,且a+b+e+~1,又由均值不等式知·“·、‘吐笋三)3-1一3 一一1一4 +J1一27 ,1口0~十O‘月-Cd:咬下丁 O127(1) 这是我们熟知的一个十分简单的条件不等式,本文把它加强成 定理已知a、b、e为非负实数,且a+b+c=1,则 ,9,.1 ab+bc+ea成千abc+令(2) --·--·一~4一’4 证明由对称性,不妨设a》b》:势。,又 ‘一,1 .9~由a+b+‘=1知‘成音,1一于e>0*一一‘-一,”一~3’一4一 ,9 a口十口乙十Ca尧受甲丁入 任 9,1ao-1~口亡月~Ca一-丁a口C一,丁 任任 这就得到不等式(1),因此我们说不等式(2)是不等式(1)的加强. 现在我们用不等式(…     

短论集锦

许多数列的递归方程可化为“.十1-(u.+与的形式.为了求通项公式,设‘,一忠,则:-ul一1u,+l’于是, l,.1、忿2一:了气Ul‘十—少 乙“1 1,1+t、1一t、一:二叹万—十二下一夕一 乙1一tl-t一.不1+rZ1一tZ l,1+t￡.1一tZ、1十t4材3一下丁气丁--代;-卜万一下,石夕一二一,丁。 乙1一不一l-t-t“1一t可以推想;“月-1+tz.尸一一石石气n1一t‘一l,2,3,·。·此式易用归纳法证明.即得址次公式.一,_“;一1,卜、月门1己t~丁一下下1弋/又, “l门尸1 编者按:应注意使它成为无穷数列的系件.平行辅助线添法例说 王,怎春(江苏太仓直塘中学,215417) 证比例式,…