简说常微分方程

随着微积分的创立，常微分方程问题也就出现了，实际上，牛顿（Newton，16421727，图见本刊2009年第6期）第二定律的数学模型就是一个二阶常微分方程式．到1740年左右，人们已经知道了几乎所有求解一阶方程式的初等解法．1728年，瑞士人欧拉（Euler，1707—1783，图1是1957年瑞士纪念欧拉诞生250周年发行的邮票）给出指数代换法，将二阶常微分方程化为一阶方程来求解．从而开始了对二阶常微分方程的系统研究．     

如何学好常微分方程

微分方程是十七世纪与微积分同时产生的，微分方程理论是从实践中产生的，同时它又是微积分解决实际问题的桥梁。众所周知，在天文学上，一般的天体都是观察到的，而海王星的发现，却是一个罕见的特例，它是Leverrier根据微分方程研究的结果，预见到它的存在，并算出了它的位置，按照预算结果发现的。微分方程不仅在物理、力学工程等方面继续发挥作用，还渗透到了生物学、生态学、经济学、医学等学科，也是我们自学高数的必考内容，所占分值也在逐年上升。下面针对自考中出现的题型，谈一下自考者在备考时应该注意的事项。一、基本概念要理…     

常微分方程综合练习

Ⅰ　综合练习1　填空题(1)方程dydx =xtany的所有常数解是 。(2 )若 y =y1(x) ,y =y2 (x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解 ,则用这两个解可把其通解表示为。(3)方程dydx =ysinx2 的任一非零解与x轴相交。(4 )方程dydx =x2 +y2 满足解的存在惟一性定理条件的区域是。(5 )方程dydx =(1- y2 ) 12 满足解的存在惟一性定理条件的区域是。(6 ) fy′(x ,y)连续是保证方程dydx =f(x ,y)初值惟一的条件。(7)方程组dYdx =F(x ,Y) ,x∈R ,Y∈Rn 的任何一个解的图像是维空间中的一条积分曲线。(8)线性齐次微分方程组dYdx =A(x)Y的一个基本解组的个…     

浅析常微分方程教学方法

作者结合常微分方程课程的特点主要从教学内容、教学方法和培养学生的创新能力等方面提出了看法.     

常微分方程教学札记

本给出了探照灯模型的三个不同的常微分方程以及与二阶线性微分方程有关的变换思路的展现。     

常微分方程教学探索

常微分方程是数学各个专业学生的重要基础课之一,对于常微分方程课程进行教学改革势在必行,先进的教学方法有利于提高学生的思维品质和创新能力,而教师的教学改革起着非常关键的作用。     

常系数齐次线性常微分方程的解

本文首先证明了若当标准形矩阵有n个线性无关的循环向量，接着证明了常系数齐次线性常微分方程组存在m个与它的系数矩阵的m重特征根对应的线性无关的解，最后证明了常系数齐次线性常微分方程组存在n个线性无关的解，它的任一解可由这n个解线性表示。     

常系数齐次线性常微分方程的解

本文首先证明了若当标准形矩阵有n个线性无关的循环向量 ,接着证明了常系数齐次线性常微分方程组存在m个与它的系数矩阵的m重特征根对应的线性无关的解。最后证明了常系数齐次线性常微分方程组存在n个线性无关的解 ,它的任一解可由这n个解线性表示     

常微分方程的教学探讨

常微分方程是一门重要的数学基础课,作者结合教学经验,对常微分方程的教学方法进行初步探讨。     

常微分方程的应用探讨

微分方程是数学分析的一个重要分支,本文通过对一些医学模型的分析,说明了常微分方程在医学上的应用。随着人类的进步,科技的发展,以及社会的日趋数字化,微分方程应用的领域越来越广泛,相关的数学内容越来越丰富。     

常微分方程案例教学探析

常微分方程在很多领域有着成功的应用。在教学中通过适当引入常微分方程实际案例,可以使理论和应用相结合,提高大学生的数学思维能力和数学应用能力。     

基于MATLAB求解常微分方程

不同类型的常微方程可以采用解析解法或者数值解法．文中讨论了如何利用MATLAB求解常微方程的方法,并用图形显示出数值解．     

常微分方程与曲线性质

本文讨论了常微分方程在中学数学中的一些应用，给出了一个定理及其导出的曲线。     

常微分方程课程建设初探

本文基于高职高专特点,本着"必需和够用"的教学目标,对常微分方程课程的建设进行了探讨.     

论常微分方程应用题解法

根据几何学和其他学科的实际问题及相关知识建立微分方程，讨论该方题解的性质，并由所得解或解的性质反过来解释该实际过程。     

三阶常微分方程的线性化

研究三阶常微分方程的线性化,可便于对三阶常微分方程进行求解.通过可逆的变量变换,将所有可线性化的三阶常微分方程转化成三阶程常微分方程的规范形式,进而得到它的通解.由于变量变换是可逆的,所以两种形式可以互相转化,从而可以利用该方法将一般三阶常微分方程转化成三阶常微分方程的规范形式.     

一个常微分方程的分歧

Bifurcations of an ordinary differential equation with two-point boundary value condition are investigated. Using the singularity theory based on the Liapunov-Schmidt reduction, we have obtained some characterization results.     

基于MATLAB求解常微分方程

本文结合求解常微分方程和Matlab软件的特点,以常微分方程中的几个具体问题为例,介绍了如何利用MatLab软件求解常微分方程。     

浅谈常微分方程双语教学

本文通过在常微分方程双语教学的实践中积累的经验,就教学目的、教学过程进行了探讨,针对双语教学中存在的问题进行了分析。