巧用“导数”解物理问题

人教版高中《数学》选修2-2教材中新增加了导数知识,说明导数已成为高中数学的内容,应用导数处理物理问题是高中生的必备能力,利用导数处理物理问题可以化难为易,化繁为简,达到事半功倍的效果.中学物理中导数的巧用主要有以下几个方面.一、巧用导数求速度和加速度由导数的意义可知,位移对时间求导数是速度,速度对时间求导数是加速度.例1在机械振动中,物体做简谐运动时其位移随时间的变化规律为χ=Asinωt,速度和加速度随时间如何变化?     

探究导数在高中数学解题中的应用

在近几年的高考题中,对导数的考察越来越多,与导数有关的知识点也成为高考考察的重要内容.教育改革提倡在数学教学中体现知识的实用性和经济性.在高中数学中进行关于导数知识的教学,不仅可以为数学教学注入新鲜血液,还可以提高学生的解题效率.本文就导数在高中数学中的应用作探讨.     

高考中常见的六种导数类型题

导数知识是高中数学教材新增的内容.高考对导数知识的考察重在应用.从近几年全国及福建省高考试卷看,其分值比例逐年上升.下面笔者对高考中导数的六种类型题试作分析.     

由2004年高考试题谈利用导数解题

导数及其应用是新课标的新增内容,也是目前中学数学与高等数学的一个衔接点.由于在高等数学中导数是研究函数性态的一个极为重要的工具,因而在高考中对导数知识的考查也是很自然的事.在实施新课标的地区的高考试题中,都出现了关于导数知识的题目,但统计显示考生在这方面的得分偏低.在平时教学中,中等以上的考生能够利用导数求曲线的切线、函数的极值和最值,判断函数的单调性等,但什么时候可以利用导数来解题,如何利用导数来解决相关问题,学生在这方面的能力仍有待加强.下面从几方面谈利用导数进行解题.     

导数极限定理的推广

导数的极限定理是数学分析中较重要的一个定理,既是导数的性质之一,又是求函数导数的工具.将导数极限定理推广到了高阶导数、偏导数、方向导数,从而得到了求高阶导数、偏导数以及方向导数的一个重要工具.     

对现行人教版高中数学导数概念的思考

本文通过对现行人教版高中数学教科书中"导数的概念"进行了分析,指出极限是导数概念的基础,并回顾了历史上导数概念产生的本源性问题,建议应将极限的基础知识和导数概念产生的本源性问题回归教科书.通过追溯导数概念的产生过程,运用极限的思想方法重新定义导数,还导数概念的原有面貌.     

关于导数教学的点滴体会

在近几年高考中,有关对导数知识的考查成为热点.导数知识为函数的学习提供了一种新的工具,使得对一些复杂函数的研究及应用更为简捷.高考中,主要考查导数的概念、求导公式和法则,重点是导数的应用.作为课改的新增内容,教学中要注意以下几个方面:     

导数复习中的“了解、掌握、突破”

中学数学中引入了导数的内容后,为我们解决学过的有关函数问题提供了新的平台,拓宽了学生学习和研究的领域.高考中增加这部分内容的考查也有利于培养学生辨正的思想.但由于高中学习导数不过多的涉及理论探讨和严格的逻辑证明,所以教学中我们要准确的把握好度,既要让学生了解导数,利用导数,又不要盲目的加深和拔高.本文结合自己的教学实践和近年的高考实际,谈一谈高考复习中对导数的把握.1了解一个概念导数的定义是一个非常重要的数学概念,它建立在极限的基础上,由于高中阶段没有建立完整的极限理论,所以我们不可能要求学生对导数有一个全面…     

高考中导数几何意义的应用探究

导数的几何意义作为“导数概念”的几何化特征,是高考考查的重点内容.通过对近几年高考试题中导数几何意义考查的深入剖析和总结,系统性地给出了导数几何意义应用的五个方面,并引入了高等数学中泰勒公式背景下的切线放缩法,结合数形结合思想,将导数的几何意义的应用进行了提升和拓展.     

由高考试题谈利用导数解题

导数及其应用是新课标的新增内容,也是目前中学数学与高等数学的一个衔接点.由于在高等数学中导数是研究函数性态的一个极为重要的工具,因而在高考中对导数知识的考查也是很自然的事.     

探究高中数学导数的解题方法

导数是高中数学学习的一大难点,总结出导数压轴题型并提出解题策略,可以提升学生运用导数解题的效率.文章中从六个典型的导数例题入手,对题目的特点进行分析,提炼出常用的思想方法,对教师的教和学生的学提供一定的帮助.     

导数恒成立中同构问题探究

<正>导数是整个高中数学教学的重点,也是学生学习的难点,更是高考考试的热点.研究近年高考试题可以发现,在导数问题中,关于同构类型的题目出现频率有着显著提高.结合平时教学发现大部分学生对导数问题缺乏自信.本文主要是研究导数恒成立中的同构问题,什么是同构,同构的常见类型等.通过寻求函数模型来解决导数问题的方式我们称之为同构.     

浅谈导数的灵活应用

<正>纵观近几年高考数学试卷,笔者发现对导数的考查力度逐渐加大.例如,在2012年高考全国卷中,第10,12,21题涉及导数,总分值为22分;在2012年高考山东卷中,压轴题也为导数问题,分值为13分.可见,能够灵活应用导数研究函数,具有十分重要的作用.现就几道高考题谈谈导数考查的主要题型及相应解题方法.一、利用导数几何意义求切线方程例1(2009年宁夏海南高考题)曲线y     

继承和构造思想在高中数学导数问题中的应用

"导数"是高中新课程新增加的内容之一,是高中数学知识体系的重要组成部分,高考每年必考,而且在解答题中一定出现.导数在培养学生良好学习素养、提升学生解题能力和创新精神中发挥着重要作用.导数是整套试题的制高点和难点,有些同学谈导数色变,觉得它高不可攀,敬而远之,致使一些分数眼睁睁的拿不到手,无可奈何.面对导数问题如何多得分数,掌握灵活、实用的解题方法和策略是学好导数知识的关键,本文谈谈继承和构造思想在导数问题中的应用,希望能够对大家有所启示.     

导数复习中的“了解、掌握、突破”

中学数学中引入了导数的内容后,为我们解决学过的有关函数问题提供了新的平台,拓宽了学生学习和研究的领域.高考中增加这部分内容的考查也有利于培养学生辨正的思想.但由于高中学习导数不过多的涉及理论探讨和严格的逻辑证明,所以教学中我们要准确的把握好度,既要让学生了解导数,利用导数,又不要盲目的加深和拔高.本文结合自己的教学实践和近年的高考实际,谈一谈高考复习中对导数的把握.     

如何学习导数——导数概念的剖析

导数是高中课程中最重要的基本概念之一,它反映了一个变量对另一个变量的变化率.导数的概念是从很多实际的科学问题抽象而产生的,导数的思想方法和基本理论有着广泛的应用,除对高中数学有重要的指导作用外,也能在高中数学的许多问题上起到居高临下和化繁为简的作用.因此,学习好导数的概念对同学们来说是大有裨益的,下面从两个角度谈一谈如何学习导数的概念.     

导数及其应用的变式题辨析

高中数学新课程增加了“导数及其应用”的份量,与旧教材相比新教材在理念、编排、内容选择的处理上,都有很大的变化.新课程更加注重导数的本质概念;加强了导数在研究事物的变化率、函数的基本性质和优化问题中的应用,使学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性;淡化计算,避免过量的形式化运算练习;利用图形研究导数的几何意义,让学生体验导数在研究函数性质中的作用.新课程对导数及其应用提出了新的要求.在导数及其应用的教学过程中,我们可以通过变式题来加强学生对概念的理解,培养学生数学思维的灵活性,提高导数应用能力.1.题…     

中美两本微积分教材中导数的定义

本文从中美两国主流微积分教材中的导数定义出发,对同济大学版《高等数学》(第七版)导数定义部分内容和习题中出现的矛盾提法做一些分析,对促进理解导数定义,清晰解决导数相关问题有一定意义.     

导数法在高中数学解题中的应用

在高中数学教学中,导数是重要的知识内容,具有抽象性的特点,学生学习与理解的难度较大.在教学中,如果一味采取传统的教学模式,会影响课堂教学效果.因此,教师应当重视导数教学,帮助学生掌握导数定义,结合相应的导数例题,明确导数问题的类型,展示相应的解题方法,提高学生导数解题能力.     

例析导数应用中的错误

本文通过对导数应用中几种典型错误的辨析,进一步对相关概念的外延、内涵加以明确,希望读者能加深对导数概念的理解和对导数题型的把握,并起到触类旁通的作用.