有理系数一元二次方程有理根的求法

要判别有理系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有无有理根,只要看它的判别式△=b~2-4ac是不是有理数的完全平方。如果a、b、c是常数,由△是否是平方数立刻可以求得,如果a、b、c不是常数,它的判别式含有参数t,当△=pt+q(p≠0)时,只要令pt+q=k~2,k是有理数,便得t=(k~2-q)/p,原方程根就是有理根,当△=pt~2+qt+k (p≠0)时,问题就没有那么简单了。本文就这种情况介绍求有理系数一元二次方程有理根的方法。预备知识第一,如果p为有理数的完全平方,即p=m~2,可设pt~2+qt+k=(mt±n)~2,整理化简得t=(n~2-k)/(q±2mn),即当(?)的有     

一元二次方程的有理根与整数根

大家知道,对于有理数系数的一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0),有有理数根的条件是△=b~2-4ac为一个有理数的平方。关于求整数根问题,一般地是在以上结论基础上利用求根公式、判别式、根与系数的关系(韦达定理)等二次方程的基本理论并结合整     

解一元二次方程问题的几个误区

一元二次方程问题是初中代数的重点,也是中考的热点,同学们除需要牢固掌握这一章节的基础知识外,还要能够正确、熟练地运用知识解决相关的各类问题.在实际解题的过程中,不少同学会出现因思考不周密而造成错解.下面就求解一元二次方程问题中存在的一些误区进行分析,供大家参考.     

一元二次方程中不容忽视的几个问题

一元二次方程是贯穿于初、高中数学的重要知识点,也是中考之热点,许多同学在解题时由于对数学基础知识和基本技能掌握得不够牢固,因此常常出现因忽视题中的隐含条件而出现误解或漏解现象．本文结合实例说明如下．     

一元二次方程公共根、有理根、整数根问题的解法

<正>一元二次方程是中学代数中最重要的内容之一,也是学习其他方程、函数、不等式的重要基础.尤其,关于一元二次方程的公共根、有理根、整数根等问题,蕴含着丰富的数学思想,成为各类数学竞赛中的重要考点之一,近几年的中考试卷中,也逐渐渗透了类似题型及数学思想,值得关注.     

谈一元二次方程的有理根与整数根的条件

整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有有理根的充要条件是:△=b2-4ac为一有理数的平方.而有整数根,△必为一完全平方式. 注意这里a、b、c皆为整数,前者△是有理数的平方,而非一般认为的完全平方式.而后者     

复习一元二次方程时值得注意的几个问题

数学复习的主要目的是使学过的知识得到系统的概括和提高,从而起到进一步巩固深化知识和培养应用能力的作用。拿一元二次方程来讲,虽然是初中的知识,但随着以后知识面的扩大,这一内容也在随之而深化。而这种深化往往在平时的教学中不易被注意和触及到,这就需要我们在复习时把这些问题特别地提出来,以期引起注意重视,从     

解一元二次方程应注意的几个问题

一元二次方程是初中代数的学习重点,中考热点．涉及到的内容多、结论多、解题思路多、解题过程要考虑的因素很多．要想准确地解题,必须对其限定条件考虑周全．为了学好这部分知识,需要注意以下几个方面．     

学习一元二次方程应注意的几个问题

一元二次方程是初中代数的一个重要内容,也是中考的热点之一,在中考中占有较大比例.新课标中这部分知识难度降低了,常以选择题、填空题、探究题形式呈现.为了帮助同学们学好这部分内容,以便进一步学习的需要,现谈谈应注意的几个问题.     

一元二次方程的解中常被忽视的几个问题

一元二次方程是初中代数的重点,也是中考的热点,其解法更多地是融在解分式方程,二元二次方程组及列方程解应用题中,当然,一元二次方程的解法只要熟悉了各解法的步骤,问题也就迎刃而解了。但很多时候只注重它的解题过程而忽视了它的结果,那么在这里谈谈一元二次方程中的解中容易出错而又易被忽视的几个问题,也便引起我们重视。     

一元二次方程学习中要注意的几个问题

《一元二次方程》章是初中代数的重点内容，在中考中占有重要的地位初学时，可能会因对概理解不深或思考不周密而出现这样或那样的错误．《一元二二次方程学习中要注意的几个问题归纳了解题时易出现的错误，同学们读后一定会有所收获。     

关于一元二次方程的几个重要内容

一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中代数中占有重要的地位。在九年义务教材中,一元二次方程的前面学习了实数、代数式及其运算、一元一次方程(包括可以化为一元一次万程的分式方程、一次方程组及其解法。以上内容是学习一元二次方程的基础知识,通过一元二次方程的学习不但可以巩固、深化对上述知识的理解和掌握,而且为后面学习二次函数,学习其他方程(如指数方程、对数方程、三角方程等等),以及二次不等式、二次曲线知识奠定基础。同时,对物理、化学知识的学习也具有重要的意义。     

一元二次方程的几个结论及应用

<正>~~     

有关一元二次方程的九个问题

一、辨别一元二次方程例 1　方程x4+ax3-x2 +a2 -1 =0是否是一元二次方程 ?如果是 ,指出各项系数 ;如果不是说明理由 .解　当x为常数时 ,此方程是关于a的一元二次方程 ,化为一般形式是a2 +x3a+x4-x2 -1 =0 ,其中二次项系数为 1 ,一次项系数为x3,常数项为x4-x2 -1 .二、判别根的情形例 2　判别关于x的方程k2 x2 -( 2k+1 )x+1 =0的根的情况 .解　当k =0时 ,方程变为 -x +1 =0 ,原方程只有一个实数根 1 ;当k≠ 0时 ,∵Δ =[-( 2k+1 ) ]2 -4k2=4k+1 .∴当k>-14 ,且k≠ 0时 ,原方程有两个不相等的实数根 ;当k=14 时 ,原方程有两个相等的实数根 ;…     

一元二次方程"公共根、有理根、整数根"解题技巧

一元二次方程是中学代数中最重要的内容之一，它是代数式简单方程的发展，同时也是学习其他方程、函数、不等式的重要基础．尤其，探索一元二次方程的公共根、有理根、整数根等问题，蕴含着丰富的数学思想．成为各类竞赛中重要考点之一，近几年的中考中，逐渐渗透了类似题型及数学思想，值得观注。[第一段]     

一元二次方程“公共根、有理根、整数根”解题技巧

一元二次方程是中学代数中最重要的内容之一,它是代数式简单方程的发展,同时也是学习其他方程、函数、不等式的重要基     

一元二次方程实数解分布的几个结论

给出了关于含字母一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ—＝０的实数解分布问题的几个结论，并通过一些常见实例给予验证．