把剩下的工作量看作单位“1”

[题目]甲、乙两人完成某项任务,甲3小时做完的工作,乙要4小时才能做完,现由甲单独做15小时,完成了任务的5/6,余下的由甲、乙两人合作,还需几小时才能完成?[一般解法]一般情况下应先求出甲、乙的工作效率,再用剩下的工作总量1/6除以甲、乙的工作效率之和,就求出了所需     

“转化”助我解难题

在暑假作业中，程老师布置了这样一道题：一件工作，甲、乙合做需８小时完成，乙、丙合做需１０小时完成。现在先由甲、丙合做３小时，再由乙单独做６小时，可完成这件工作的几分之几？因为工作总量＝工作效率之和×合做的时间，题目中已知条件既没有告诉甲、丙的工作效率之和，也没有告诉乙、丙的工作效率之和。此题真不知如何下手。程老师启发我们，要善于将题中的条件进行转化，使它变成我们所需要的条件。根据程老师的提示，我终于得出这道题的解法：“把先由甲、丙合做３小时，再由乙单独做６小时”转化为与之等价的条件“先由甲、丙合…     

百分数解惑一例

例 做一项工作,甲要4小时完成,乙要5小时完成.甲的工效比乙的工效高百分之几?这道题很多同学的解为     

假设甲中间不休息

[题目]一项工程,甲单独做需10 天完成,乙单独做需15天完成,丙单 独做需20天完成。现在这项工作由 甲、乙、丙三人合做来完成,因为有事 甲中间休息了几天,结果三个人6天 完成了这项工程,问甲中间休息了几天?     

列表·扩倍·相减·获解

有些应用题,先根据已知几种数量的不同情况列表,再观察表格数据把某种情况的各种数据同时扩大相同的倍数,使之相减可达到获得解及消元的目的。例1 一件工作,甲做了5小时以后由乙来做,3小时可以完成;乙做9小时后由甲来做,也是3小时可以完成。那么甲做1小时后由乙来做,多少小时可以完成? 解:列表扩倍相减如下从表中可知,甲做1小时后由乙来做,15小时可以完成。例2 甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件,乙7件,丙1件共花3.15元;如果购买甲4件,乙10件,丙1件共花4.20元。现有人购得甲、乙、丙各1件,他共花多少元? 解:列表扩倍相减如下:     

善于从不同的角度去思考

[例题]一项工作单独由一个人去做完,甲要8小时,乙要12小时,甲先单独做5小时后,剩下的由乙单独做完,还要多少小时完成?一、假设法。假设这项工作任务是生产960个机器零件,那么甲每小时就生产(960/8)个零件,乙每小时生产(960/12)个零件,甲先生产5小时后,还剩(960-960/8×5)个零件,乙完成剩下的零件就需要(960-960/8×5)/(960/12)=4.5(小时)。二、工程法。把这项工作总量看作“1”.甲每小时完成的工作量是1/8,乙每小时完成的工作量是1/12。甲先做5小时完成的工作量是1/8×5=5/8。剩下的工作量是1-5/8=3/8。那么乙单独完成剩下的工作量的时间是(3/8)/(1/12)=4(1/12)(小时),综合算式是:(1-1/8×5)/(1/12)=4(1/2)(小时)。     

一道应用题教学片段及分析

教师出示题：工厂生产一批产品，甲工人独做 10小时可以完成，乙工人独做 15小时可以完成。如果两人同时合做，多少小时可以完成 ?　　练习反馈结果表明，大部分学生能正确列式计算： 1÷ (＋ )=6(小时 )，还有一小部分学生出现错误。于是，老师再次进行启发。　　师：式子 1÷ (＋ )的各部分表示什么意思 ?　　生 1：把一批产品总量看作单位“ 1”，甲 1小时完成这批产品的，乙 1小时完成这批产品的，甲、乙合作 1小时完成这批产品的 (＋ )，用工作总量“ 1”除以甲、乙工作效率的和 (＋ )得到甲、乙合做需要的时间。 　　教师满意地点头。…     

应该这样解答工程问题

[病例]打印一批资料,如果甲、乙两人合作需要6小时完成,乙、丙两人合作需要8小时完成,甲、丙两人合作需要12小时完成。现在甲、乙、丙三人合作打印这批资料需要几小时完成? [病症]根据每两人合作完成任务需要的时间来计算:     

“生活中的数学”五题

一、环保问题例1 某城市平均每天生产垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元,乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元.(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需几小时完成?如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?     

(九)一元一次方程的应用测试卷

一、填空题（本题16分）一水池有甲、乙两个排水管，用甲水管排水4小时排完，用乙水管排水6小时排完．现先用甲水管排水1小时，剩下的同时由甲、乙两水管排水，问甲、乙两水管还需几小时可排完剩下的水．解设甲、乙两水管还需x小时可排完剩下的水．（1）甲水管每小时排去水池全部水的，（2）乙水管每小时排去水池全部水的，（3）甲、乙两水管同时排水x小时，共排去水地全部水的，（4）因为甲水管山。时排去的水加上甲、乙两水管x小时排去的水，等于水池的全部水，于是得一元一次方程为，解此方程，即可得问题的解．二、列大程（不解方程，每…     

巧解百分数一例

本刊94年第5期刊登了《百分数解惑一例》一文.文中认为下面的解法是错误的:做一项工作,甲要4小时完成,乙要5小时完成.甲的工效比乙的工效高百分之几?     

简易方程的应用

学习了简易方程以后,可以利用它解许多实际问题．一、行程问题例1甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行,甲的速度是50千米／时,两地相距360千米,4小时后相遇,乙车的速度是多少？解设乙车的速度是X千米／时,两车4小时所走的路程就是360千米．根据题意,得4×扣十加一3用名得。一见．答：乙车的速度是见千米／时．二、工程问题例2一项工程甲单独做要4天完成,乙单独做要6天完成,甲乙朱合做三天,余下的由乙单独做,还需几天可以完成？、解设还需。天可以完成．又知甲每天完成十,乙每天完成专,根据题意,得一4’————“””—一6…     

活用假设法

例1甲、乙两人同时加工一批零件,4小时后甲加工完成了零件总数的1/4,乙加工的比零件总数的1/6少8个。接着,甲、乙再加工6小时,正好把所有的零件都加工完成。求这批零件共有多少个?分析与解:题中甲、乙两人同时加工零件的工效始终不变,他们先加工4小时,再加工6小时正好把所有的零件加工完成。这样,他们前4小时加工的零件个     

应用题解答错误分析(四例)

〔例1〕:一件工作,如果单独完成,甲要1/2小时,乙要1/3小时。如果两人合做,多少小时可完成这件工作的1/2?     

中考分式方程应用题举例

分式方程应用题一直是中考的考点,解答这类问题要仔细审题,认真分析,关键是找出题中的基本关系式。 一、工作效率问题 例1 甲乙两人各加工60个陶瓷工艺品,乙开始工作时,甲在研究如何提高工作效率,4小时后才进行加工,这时甲每小时加工的工艺品的个数比乙每小时加工的工艺品的个数多2个,结果甲比乙早1小时完成。求甲、乙两人每小时各加工多少个陶瓷工艺品?     

爱护学生的创造性

讲完工程问题后,我给学生留了一道作业题:一件工作,甲单独做12小时完成,现在甲、乙两人合作2小     

另辟蹊径 解答工程问题

解答工程问题，除用常规解法外，还可从不同的角度去分析、推理，获得其他的解答方法。例一批零件，甲、乙两人共同完成需要１２小时。如果由甲单独完成需要２０小时，如果由乙单独完成需要几小时？分析与解：只要不断变换思路，此题可以用以下８种方法解答：⑴用常规思路解答把这批零件看作“１”，甲、乙合做每小时完成这批零件的１１２，甲单独做每小时完成这批零件的１２０，则乙单独做每小时可以完成这批零件的（１１２－１２０），求乙单独完成这批零件的时间，列式为１÷（１１２－１２０）＝３０（小时）。⑵用分数知识解答把这批零…     

从一道毕业试题的解答看“双基”教学

下面是一道2008年某地区小学毕业考试数学试卷中的试题:在5·12抗震救灾期间,有甲、乙两个工程部队各自完成分配的抢通道路的工作任务。甲队每小时抢通道路50米,乙队每小时抢通道路40米。     

学会用“图线”解答应用题(二)

运用“图线”解答应用题贵在巧妙地画出图线,难在通过图线发现隐蔽的数量关系,下面再举几道例题,帮助同学们掌握这种方法。 例3:一件工作,甲做5小时后,再由乙做3小时正好完成,如果由乙做9小时     

最佳工作方案

题目:有甲、乙两项工作,张师傅单独完成甲工作要9天,单独完成乙工作要12天;王师傅单独完成甲工作要3天,单独完成乙工作要15天。如果两人合做完成这两项工作,最少要用多少天?联系实际生活情况,张师傅和王师傅合做完成这两项工作,有以下三种工作方案。