射影几何在中学几何中的两点应用

按照克菜因群论的观点,一个变换群对应着一种几何学,每种几何学所研究的对象是在相应变换群下,图形的不变性、不变量以及那些不变图形。由变换群的包含关系知,射影几何包含了仿射几何,仿射几何包含了欧氏几何,所以射影几何和仿射几何巾图形的性质在欧氏几何中必然成立。平行的概念只需理解为相交于无穷远点。这样我们可以利用射影几何、仿射几何的知识去解决初等几何问题,居高临下,问题就显得简单易解。     

关于几何学之间辨证关系的探讨

1引言几何学按传统的定义来讲是研究图形及其性质的一门科学．由于研究问题的范畴不同，形成了欧氏几何、伤财几何、射影几何三门独立的几何学．从欧氏几何过渡到射影几何，既有公理体系上的本质差别，又有三种几何学之间的内在联系．从辨证的意义上讲，揭示这种几何学之间的内在联系，对认识几何学的统一具有重要意义．2理想元素的引入将欧氏几何过渡到射影几何通常，大众所接触到的几何学是欧氏几何．在欧氏几间个，所研究的基本元素（点和直线）都是有限元素，如果建立西直线点之间的中心投影，则每条直线上都有一点在另一直线上没有对应…     

“几何画板”特性与教学创新

“几何画板”是信息技术与数学教学整合的主要工具,国内关于“几何画板”的研究和论述比较多,都在一定程度上肯定了这个软件在数学教学中的重要作用.它的设计以欧氏几何为基础,图形直观,并且可以操作,具有强大的动态性,对此国内学者已经基本达成共识.本文主要讨论下述问题:“几何画板”和纸笔环境有何本质区别?“几何画板”中的几何和欧氏几何的关系及对中学数学教学有何重要启示?我们形成以下三点认识:第一,“几何画板”虽然以欧氏几     

图形变换与中国初中几何课程的自然融合

图形变换是欧氏几何的核心内容之一,但中国传统初中几何课程并不包含这些核心内容.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿及2011年版)》都规定了图形的轴对称、图形的旋转、图形的平移等"图形与变换"的内容.根据中国初中几何的特点及教学的实际进展来看,线段的垂直平分线、平行四边形和圆可以分别作为图形的轴对称、图形平移和图形旋转的知识生长点,实现图形变化与初中几何课程二者的自然融合.     

无尺作图与中学数学教学

从公元前3世纪欧几里得《原本》诞生，直到18世纪，欧氏几何在几何领域一直是一统天下．但《原本》研究的只是用圆规和直尺画出的图形．有研究者考察几何作图体系中直尺的作用后得出结论：只用圆规就能完成欧氏几何中的尺规作图问题(无尺作图)．无尺作图及无尺几何的内容进入中学数学，对我们探索数学教育现代化的路径有一定启示．     

小学数学图形与几何教学中的问题分析与对策

图形与几何是小学数学的重要组成部分,学习图形与几何能够帮助学生培养良好的空间概念和推理能力。但是由于受到一些因素的影响,在图形与几何教学中还存在着许多问题,这些问题的存在对教学造成了较大的影响。笔者主要分析了小学数学教学图形与几何教学中存在的问题,并提出了一些解决策略,希望能够切实提高小学数学图形与几何教学的有效性。     

“几何画板”特性与教学创新

“几何画板”是信息技术与数学教学整合的主要工具，国内关于“几何画板”的研究和论述比较多，都在一定程度上肯定了这个软件在数学教学中的重要作用．它的设计以欧氏几何为基础，图形直观，并且可以操作，具有强大的动态性，对此国内学者已经基本达成共识．本文主要讨论下述问题：“几何画板”和纸笔环境有何本质区别？“几何画板”中的几何和欧氏几何的关系及对中学数学教学有何重要启示？我们形成以下三点认识：第一，“几何画板”虽然以欧氏几何为基础，但却不受它的局限，在某种程度上甚至可以说是欧氏几何的延伸；第二，“几何画板”创设的学习环境不同于纸笔环境，具有自身的一些特性；第三，“几何画板”基于传统的数学问题，开创了教与学的新方式，是培养学生创新意识的一种有效工具．在下文论述中我们将“几何画板”简称为“画板”．     

欧氏几何命题的射影证明及推广

本文介绍了射影几何理论在欧氏几何命题证明中的应用及推广,在射影几何观点下探讨一些欧氏几何命题的内在联系,从而加深对欧氏几何理论和方法的理解,获得在较高观点下处理欧氏几何问题的能力.     

非欧几何的产生是认识论的转变

非欧几何的产生在数学史上具有划时代的意义。从欧氏几何到非欧几何,几何模型的改变可以看出人们对几何认识的不同。论文以第五公设问题的解决为出发点,通过分析欧氏几何和非欧几何两者几何模型的区别,进而分析非欧几何的产生是欧氏几何的在认识论上的转变。     

仿射几何的几点应用

作为数学中的一个重要组成部分的几何学．其研究的对象是图形的性质．对于我们熟知的欧氏几何学，要判定某个命题的结论是否正确。往往要反复应用各类图形的性质和其它命题的结论以及添加辅助线等，这样证明起来很困难。本文主要是应用仿射几何学的仿射不变性．由简单的几何命题成立．通过仿射变换后得到复杂的几何命题成立。     

论欧氏几何的教育地位

如何评价欧氏几何的教育地位,是当前牧改中面临的一个重大课题,回答这个问题,对发展几何教育不仅具有重大的理论价值,同时也有着重要的实践意义。本文仅就欧氏几何的历史作用、改革欧氏几何体系的种种尝试以及如何评价欧氏几何的教育地位等问题作些初步探讨。     

师专几何基础教学应结合中学几何教材

师专几何基础教学应结合中学几何教材李秀云师专几何基础所讨论的主要内容就是希尔伯特公理系统，这是一个完整的欧氏几何公理系统。在这个系统里，希尔伯特采用公理法，自然地将欧氏几何的公理划分，并且可以用逻辑推理导出欧氏几何的所有内容。教材中详细讨论了在这个系...     

理想元素及其应用

理想元素是欧氏几何过渡到射影几何的桥梁,是射影几何的基石。由于理想元素的"引入,"在欧氏几何的基础上开辟出一块全新的几何园地,使高等几何充满了创新意识和思想,其中理想元素还充满了创造性地综合应用。     

崛起的分形几何

1传统欧氏几何的困惑 欧几里得<几何原本>自公元前三世纪诞生以来直到十八世纪末,在几何学领域一直是一统天下,被人们奉为圭臬与经典,但它研究的仅仅是用圆规与直尺画出的直线、圆、正方体等规则的几何形体,这类形体是光滑的,具有特征长度的,可微分的.然而在我们生存的空间,大量存在的是另一类几何形体、结构与现象:蜿蜒起伏的群山,犬齿交错的海岸线,微粒布朗运动的轨迹,线状缠绕的高分子链,股市行情的涨落,地震周期的重演,……,它们不具有欧氏几何意义下的光滑与规则,虽然处处连续,但并非处处可微,因而无法用欧氏几何的规则形体去拟合它们,描述它们,致使二千年来在几何学领域独领风骚的欧氏几何在它们面前无能为力,遭致到严峻的挑战.另一方面,也为分形几何提供了滋生的土壤.     

初等几何变换与中学几何教学

初等几何变换是欧氏几何学的主要概念之一。1872年德国数学家教育家克莱因建议几何学应按变换群分类,把几何学定义为在某种变换群下,研究图形的不变性质与不变量的一门学科。按照克莱因的观点,初等几何内容就是在移动、相似变换群下研究图形的不变性质与不变量的几何学。众所周知,初等几何学是一门古老的经典几何学,而平面几何是中学数学的重要组成部     

一般欧氏空间中的几何学

本文讨论两个问题:(一)一般欧氏空间中n—体的体积。(二)一般欧氏空间中有限向量构成的图形的的全等和相似。 对于问题(一),文中给出一种体积的定义,保证了体积的非负性和线性性。同时给出了一个不等式,由这个不等式容易推出一个箸名的不等式——阿达玛不等式。以上理论是三维空间的平行四边形面积、平行六面体体积的自然的推广。 对于问题(二),我们参照初等几何规定n个非零向量构成的图形的全等和相似,然后给出全等和相似的充要条件,是初等几何的概念的推广,同时更加深刻地给出全等和相似概念的本质。     

几何画板在小学数学图形教学中的应用

图形与几何知识是小学数学教学的基本组成部分,小学生所形成的几何概念与空间想象能力直接影响着他们思维能力的发展。几何画板是借助信息技术展示几何图形的演变规律与图形特征,可以将抽象的图形知识与数学性质转化为直观的图形画面,便于小学生根据学习需求展开数学实验,加深小学生对图形知识的认识。将从通过几何画板解释图形性质、通过几何画板设计数学实验任务、通过几何画板组织问题解决活动三个角度分析几何画板在小学数学图形教学中的应用策略。     

浅谈农村小学数学中段几何图形教学现状与对策

图形与几何学习是小学数学教学的一项重点内容,它在引导想象力上起到重要作用。教学目标是通过在数学图形与几何课堂教学环节,让学生逐步养成善于发现问题,并寻找解决图形空间问题的方法和技巧。但是在农村数学教学过程中,存在着教学设备辅助设施落后,教师教学手法陈旧等问题,不能高效地完成中段几何图形教学目标。     

学前儿童数学教育专论(九)——皮亚杰关于学前儿童空间拓扑观念的研究及教育含义

一、学前儿童最初的空间概念是拓扑性质的 在现实教育中，儿童学习几何主要是从欧氏几何开始的。像三角形、正方形、长方形等。事实上，儿童对空间的认识，最初是混沌的、毫无组织的，即具有拓扑的性质的。 （一）拓扑的含义 在拓扑数学中，图形在形状上不是刚性的或固定不变的，它是可以伸展或压缩的，以致具有不同的形状，所以拓扑的别名是“橡皮几何”。简单的封闭图形，像正方形、圆形、长方形、三角形它们都是等价的。把三角形的角压进去就成了圆；把正方形拉开就成了长方形。这些任何起这于同一点、且没有两次经过其它点的图形都是简…     

高观点下的初等几何之共点问题

在克莱因变换群理论下,欧氏几何是射影几何的子几何.因此,可以说射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义.本文仅从几个射影理论就初等几何中的直线共点问题的证明方法进行研究.