对材料力学中三个图形的看法

(一)在讨论铸铁试件压缩破坏断面倾角的问题时(参看图1),有的教材指出:“破坏断面与轴线大致成45°～50°的倾角”;有的教材则指出:“铸铁试件最后被压成鼓形,表面出现与试件轴线成45°左右的倾斜裂纹,破坏主要是由于剪应力引起的。”前者认为,断面总是与轴线成大于45°角;后者则包括大于45°角的情况。根据大量试验和理论分析表     

《两角和与差余弦》的研究性学习设计

一、提出问题教学应在学生已有经验的基础上创设问题情境 ,使学生觉察到问题的存在 ,激发他们的认知冲突.如大家知道45°,30°,60°等是特殊角 ,那么75°=45° +30°是特殊角吗 ?你知道cos75°的值吗 ?联想到分配律 :cos75°=cos45° +cos30° ,想一想 ,你认为这样对吗 ?cos(45° +30°)≠cos45°+cos30°.如何解决这类问题呢 ?解决问题的一种思路是 ,直接探索cos(α + β)的公式 ,问题自然解决了.另一种思路 :能否利用特殊角去求cos75°,再去探究cos(α + β) ?二、建立猜想对学生来说 ,求出一个具体的结果似乎更有吸引力.如图1 ,∠C=90°…     

特殊直角三角形性质的应用

我们解几何问题时,经常遇到有关含30°或45°角的直角三角形有关的题目,所以,在学习直角三角形时,应注意掌握含30°或45°角的直角三角形的性质及应用.     

《代数与初等函数》(上册)第四章 三角函数学习辅导

“三角函数”这章分以下三个单元学习: 1.0°到360°的角的三角函数, 2.任意角的三角函数, 3.三角函数的图象和性质。很明显,任意角的三角函数,包括了0°到360°的角的三角函数。这里为了学习上的方便,多来一次循环。我们的想法是,即使初中没学过锐角三角函数,这样学起来也不会感到困难。初中锐角三角函数中的一些基本关系式和一些特殊角(0°、30°、45°、60、90°)的三角函数值,在这一章中都讲到了。因此,     

构造三角形求15°角的三角函数值

<正>我们知道特殊角30°,45°,60°的三角函数值.15°也是一个比较特殊的角,怎样去求呢?本文以求正弦函数值为例来说明如何运用几何的方法求出15°的三角函数值.     

三角函数巧记二例

一、趣记特殊角的三角函数值伸开左手使手掌朝上,如果记大拇指代表0°,食指代表30°,中指代表45°,无名指代表60°,小拇指代表90°,则此处所涉及的特殊角的正弦值可统一表示为√左/2,余弦值可统一表示为     

半角公式的应用

1.用公式求值例1.求tg67°30′的值解一:tg135°/2=(1-135°/1+135°)~(1/2)=(1+cos45°/1-45°)~(1/2) =((1+cos45°)~2/sin~245°)~(1/2)=(1+cos45°)/sin45°解二:tg67°30′=sin135°/1+cos135° =(2~(1/2)/2)/1-2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 解三:tg67°30′=1-135°/sin135°=(1+45°)/sin45° =(1+2~(1/2)/2)/2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 上面三种解法,以解三为最简便。一般说来,如果α的正弦和余弦都知道,或者α为特殊角,那么,用公式Tα/2=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)求值比较方便,特别用tgα/2=(1-cosα)/sinα最为方便,因为它的分母为单项式。但如果只知道cosα的值,α又不是特殊角,一般说用Tα/2=±(1-cosα/1+cosα)~(1/2)求值好些。     

一道中考题的多解及变式

2005年淄博市中考数学试题第21题为:如图1,一副三角尺叠放在一起,含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边恰好重合.(1)求∠AEB的度数(2)若含30°角的三角尺的短直角边BD长为a,求两三角尺重叠部分△ABE的面积.解法1(1)由∠DAB=30°及∠BAC=45°知∠CAE=15°,那么∠AEB=∠CAE+∠C=105°.图1图2(2)如图2,过E作EO垂直于AB交AB于O点.由∠CBA=45°知△OEB为等腰直角三角形,则OB=OE.由于BD=a,由∠DAB=30°得AD=2a,由勾股定理得AB=3a.易知△OEA∽△BDA,则BODE=AABO,即BODE=ABA-BOE.所以有OE=AB.BDAB…     

给舞台才有精彩--115度角的故事

一等奖课上抛出的悬疑问题师:同学们,我们已经认识了一副三角板上各个角的度数,我们再一起边指边说好吗?师生共同指认:30°、60°、90°、45°、45°、90°。师:巧用这副三角板,我们还会有很多新奇的发现。下面我们来做个游戏,你能用这副三角板拼出新的角吗?(生拼)师:把你新发现的角,在小组内拼一拼,验证一下,然后把它的度数写下来。几分钟后,热烈的汇报展示开始了。孩子们用“+”和“-”的方法得到一算的,应该是105°,但我研究了很长很长系列新的度数。时间,不知道怎样才能得到115°的角。”当所有预料的角都已出现后,又有所有的目光都聚向…     

一道例题的多解

同一数学问题,从不同的角度去审视,就会有不同的感受,从而产生不同的解题思想与方法,而这些方法的产生又源于对知识的理解与掌握.理解越深刻,想象越丰富,联系越广泛,方法越巧妙.下面就人教版高一数学第一册(下)第38页例3:利用和角公式计算11+-ttaann1155°°的值,介绍几种不同的解法,供大家参考.解法1:因为tan45°=1,所以原式=1-tan15°=1-tan45°tan15°=tan(45°+15°)=tan60°=3.另外,11-+ttaann1155°°=1ta+nt4a5n°4-5°ttaann1155°°=tan45°-1tan15°1+tan45°tan15°=tan130°=3.解法2:因为cos15°≠0,所以2cos215°≠0.1+tan15°…     

三角板的作用举例

三角板是我们所熟悉的,度数分别为30°、60°、90°的三角板可称斜三角板,度数分别为45°,45°,90°的三角板可称等腰三角板,三角板是数学教学工具之一,它的作用除作图外,笔者认为还应教给学生以下两点: 其一,特殊角30°、45°、60°的三角函数值。以上三角函数是学生必须熟记和学会应用的内容,而借助三角板可随时忆起它们,因为三角板三边的比例是固定不变的:     

聚焦圆中角的应用

在圆中,圆心角与圆周角是最常见的角.它们与弦、弧和扇形面积的联系比较密切,是中考命题的重点.下面以2016年的中考题为例,说明圆中角的各种应用. 一、求角的大小 1.利用圆心角求圆周角 例1(2016年绍兴卷)如图1,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,(AB)=(BC),∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( ) A.60°.　　B.45°.　　C.35°.　　D.30°. 解析:连接OC,∵(AB)=(BC), ∴∠BDC=1/2 ∠BOC=1/2 ∠AOB=1/2×60°=30°.选D.     

浅谈数学课的几种引入形式

俗语说:良好的开端是成功的一半,生动、精 炼、有趣的导言能把学生引入良好的学习境界。以下是本人在教学过程中的几点尝试。 一、启发式引入 通过提出与新课有关的问题来引入课题。 例如:讲“由已知三角函数值求角”这一节时,教师发问:“45° 角的正弦值是多少?”(sin45°=?),几乎所有的学生都回答:等于 √2,正弦值是 √2的角度 2 2是几度?”大多数学生会不假思索地回答:“45° ”。教师又进一步问:“正弦值为正的角是第几象限的角”,学生一想, 恍然大悟,“正弦值是 …     

推导15°角的三角函数值的几种方法

在初中阶段,特殊角的三角函数值主要是运用勾股定理、直角三角形的特殊性推导出来的,特殊角有30°、45°、60°。对于15°的三角函数值也可以运用特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值、勾股定理、直角三角形的特殊性质来推导。方法一:如图1,设Rt△ABC中,∠A=15°,∠C=90°。D是AC上的一点,∠BDC=30°,则∠ABD=15°,AD=BD。设BC=x,则AD=BD=2x,DC=3√x,AC=(3√+2)x∴AB=AB2+BC2√=[(3√+2)x]2+x2√=(6√+2√)x,∴sin15°=sinA=BCAB=x(6√+2√)x=6√-2√4。同样可得:cos15°=6√+2√4,tan15°=2-3√,cot15°=2+3√。图1方法…     

抛射体投射角和落地角与最大射程的关系

<正>在力学中,曾讨论过抛射体的水平射程与投射角之间的关系.在无摩擦的情况下,当在水平地面上投射时,抛射作的水平射程与投射角之间的关系由方程X=[V_0~2·sin2θ/2g所给出.其中V_0为初速度.由实验和观察可知,当投射角为45°时,其水平射程最大.此时的落地角也为45°.由此看出:当水平射程最大时,投射角与落地角互为余角.     

应用“发现法”教学的尝试

教育学家狄欺多惠说:一个坏的教育家是奉送真理,一个好的教育家是教人发现真理。本人就“发现法”教学作了如下尝试:一、从实践中发现在讲三角形内角和定理之前,首先让学生量一下自己用的一对三角板的三个内角,分别为45°、45°、90°与30°、60°、90°,其内角和均为180°。再让每一个学生任意画一个三角形,并量出三个内角且算出内角和。这样同学们会发现不管什么样的三角形,内角和都等于180°,这样说得出了三角形内角和定理。让学生完整地叙述出三角形内角和定理,教师板书在黑板上。     

巧折30°角

五年制小学数学课本第七册练习二十七中有一道折纸题:“用一张长方形的纸,分别折出下面度数的角:45°、135°、30°。”对于30°角如何折法,叫人颇费思索。以往在教学中,一些学生屡折不准,干脆先画后折,这就违背了编者设计作业的意图,也不利于培养学生的实际操作能力和逻辑思维能力。     

确定反射光路的两种方法

对于光的反射现象作光路图时,遇到特殊角的情况(一般指0°、30°、45°及60°角),同学们往往可以借助于三角板,结合光的反射定律作出完整的光路图.而遇到其他角时,通常只想到借助于量角器,量出入射角和反射角来作图.如果没有量角器怎么办呢?这里就角的情况介绍两种仅用直角三角尺作为作图工具的特殊作法.     

构造直角三角形解题

一、利用特殊角构造直角三角形例1 在△ABC中,已知c=2~(1/2),∠A=60°,∠B=45°,求b边的长. 分析:根据已知条件∠A=60°,可把∠A转化到直角三角形中,从而利用含30°角的直角三角形的性质,使计算简便易行.     

双锥体天线输入阻抗的计算

求解大锥角双锥体天线的输入阻抗,综合阻抗和增益两方面的因素可以确定θ0=45°角的双锥体天线其宽带特性最好．因此,本文着重针对θ0=45°角双锥体天线展开研究,利用计算机求出其输入阻抗的一级近似并画出阻抗特性和输入阻抗的函数图．