巧作辅助线 妙证几何题

作辅助线是证明平面几何题的重要手段．本文结合今年部分中考题,说明几种常见的作辅助线的方法．     

浅谈利用三角形面积法证几何题

平面几何证明问题方法灵活多样．加上不同题目有不同的解法．学生初学时很难掌握它的一般规律．我认为为了使学生更好地掌握几何证明问题的方法，教师在讲清教材的基本内容基本问题的同时，应把整个教材证明的方法加以归纳整理，特别是能举出一些通过教材中某一个命题或结论或公式来证明许多问题的方法，借以启发学生的证明思路和拓宽知识面是大有好处的。     

巧用“拉直法”证题

在平面几何的推理论证中，有时需要把具有一个公共端点，但不在同一直线上的两条线段“拉直”成一条线段，以达到证明的目的，我们不妨称这种方法为“拉直法”．用这种方法添辅助线，思路比较清晰．下面举例说明．     

用代数法证明几何题

有些几何问题用代数方法证，显得思路清晰，方法简捷．举例如下：     

谈几何教学中的“辅助线”作法

几何命题的证明,大多数需要添作辅助线才能解决问题。要使学生真正掌握辅助线的作法,必须让学生明确辅助线的各种作用,这样证题时才会有的放矢。辅助线的作用大致有以下几点：     

三角法证明平几题

有些平面几何题巧用三角法进行证明，往往不需要添加或少添加辅助线，使解题过程简捷、直观．     

代数法巧解几何题

有些几何题用代数法求解很方便：将几何量(角、线段等)转化为代数式表示，或用代数式表示其关系，经过整理，得出相应的结论。     

用“截长补短法”巧解线段和差问题

在初中数学几何问题中,常见一种求线段和差的问题.这类问题如何解决,确实对学生造成了一定困扰.接下来,本文尝试利用“截长补短法”巧妙化解.     

巧构等腰三角形妙证几何题

在几何证题中,若遇有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的中垂线时,常设法构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径.现仅以三角形中常见的题型为例,说明添作辅助线构造等腰三角形证题的一般方法.     

用“面积法”解几何题

“面积法”就是应用面积公式及面积关系,达到懈题目的的一种方法,利用它解决一些几何问题时,往往能收到意想不到的效果．下面列举几例,供参考．     

掌握一条辅助线解决一类几何题

在学习相似形之后,我们经常会碰到这样的问题: 如图1,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,连结BE、CD交于O点.图中D、O、E点分四条线段得到四个线段比:AD:DB、AE:EC、BO:OE、CO:OD.己知其中任意两个比,求另外两个比.     

用面积法证一类几何题

在中学数学竞赛中，常常涉及一些三角形内有点的题目，本文通过对三角形内点的研究得到一种解决这类问题的方法。     

常见辅助线的添法——平行线

在证明与成比例线段有关的问题中，若没有平行线或相似三角形，就无法构成比例线段，这样就应考虑添加适当的辅助线——平行线。举例如下：     

辅助线在几何题中的重要性

几何是初中教学的一门重要学科,然而学生在几何证题的证明与计算时总是受到阻碍,此时若是解题思路顺畅就需要科学合理地添加必要的辅助线.辅助线在几何题的解答中起到了至关重要的作用,其主要表现在三个方面:第一,它作为解决问题的桥梁可以将已知与未知巧妙地联系在一起;第二,为了利用图形性质解题它将分散的条件集中化从而构成简单基本的图形;第三,它可以为几何体的解证创造条件使其隐藏着的条件明朗化从而促进解题顺利进行.     

运用“杠杆原理”巧解一类几何题

学科间的知识是相互联系的,若能适当运用其它学科知识解决本门学科中某些问题,会起到事半功倍的作用,更有利于综合型人才的培养. 本文着重论述如何运用自然学科中的“杠     

“截长补短法”解证线段和差问题

解证线段的和差问题,常常借助于全等三角形的对应边相等,将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上．可以通过翻折构造全等三角形．在无法进行直接证明的情形下,利用“截长补短”作辅助线的方法,常可使思路豁然开朗．问题迎刃而解．     

一道几何题的物理妙用

物理学科的知识具有定量的含义，与数学有着密切的联系；同时“应用数学处理物理问题的能力”也是高考对学生的重要要求之一．数学知识。尤其是几何知识在解决物理问题中有时非常简捷、直观．下面从一道平面几何证明题出发，说明几何知识在解决物理问题中的妙用。     

几何证明中线段的和差问题

平面几何的证明问题中,有一类题目是关于线段的和差问题即证明两条线段的和（差）等于另一条线段．如果不能直接进行证明,则往往需要添加辅助线,而最常见的添加方法即为截长补短．截长补短就是在证题时．在长线段上截取和短线段相等的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引辅助线的方法．很多时候,同一题目的证明,既可截长,又可补短;既可直接截（补）,又可间接截（补）．     

“截长补短”的思想在几何证明中的运用

在几何的学习中,许多学生都是在解题思路上遇到困难,有的题甚至无从下手.要想解决这些问题培养一些基础的证明思想是必要的."截长补短"这一数学思想在几何证明中有广泛的应用,熟练的掌握它对提高解决几何问题的能力大有利处,尤其对一些看起来比较复     

巧妙添作辅助线，突破几何难题关

平面几何中，问题解决的关键之一是在几何图形中添作辅助线，由于添加辅助线的灵活性和技巧性，使得学生难以找到规律，这成为学生学习平面几何的难点之一，如何突破这一难点呢?