一个容易忽视的解(高一、高二、高三)

题a、b为常数,且a≠0,函数f(x)=x/(ax+b),同时满足条件: (1)f(2)=1; (2)方程f(x)=x有唯一的解.求a、b的值.     

求函数解析式的十种思维方法

1待定系数法例1若f(x)=x2-mx+n,f(n)=m,f(1)=2,求f(x).解依题意:2,12,n mn n mm n-----++==解得m=-2,n=-1,∴()f x=x2+2x-1.注如果已知函数式的构造模式,通常根据题设用此法求出函数式的待定系数.2换元法例2已知f(x+1)=x+1,求f(x).解令x+1=t,则x=(t-1)2(t≥1),∵f(t)=(t-1)2+1(t≥1),即f(x)=t2-2t+2(x≥1).注如果已知复合函数f(g(x))的表达式,求f(x)的解析式;先令g(x)=t,得f(x),但值得注意的是在进行变量替换时,应求出新变量的取值范围,否则容易出现错误.3代入法例3设()1f x=1-x,求f(f(f(x)))的解析式.解∵(())11f f x=1-f(x)=1-1/(1-x)1x x…     

错在哪里

题 已知函数f(x)=x/ax+b(a≠0)满足f(2)=1,且关于x的方程f(x)＝x的解集为单元素集,求函数f(x)的解析式.     

解抽象函数题的方法和技巧

抽象函数是指未给出具体解析式的函数,这类问题是高一学习的难点,现行教材中没有举例说明其解法,同学们对解这类题常感到困难,为帮助大家解决这个问题,本文介绍几种方法和技巧,以供参考.一例、1用抽象函数的规律法设函数f(x)的定义域为R,对任意x1、x2∈0,21都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0,求f21及f41.解:因为对于x1、x2∈0,21,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),所以f(x)=f2x+2x=f2x·f2x=f22x≥0,x∈[0,1].∴f(1)=f21+21=f12·f21=f122,f21=f41+14=f41·f41=f412.由f(1)=a>0,得f212=a>0,则f21=a12.又f412=f21=a21,所以f41=a41.注:有些题目…     

导数易错题辨析

在导数的学习中 ,我们常常会遇到下面一些问题 :例 1　已知 f(x) =kx3-x2 + 13 kx-16在R上单调递增 ,则k的取值范围是 (　　 )(A)k >1　　　　 (B)k≥ 1(C)｜k｜ >1(D)｜k｜≥ 1错解　f′(x) =3kx2 -2x+ 13 k ,依题设 ,对一切x ∈R ,f′(x) >0 .∴3k>0Δ =4-4 · 3k·13 k<0 ,∴k >1,选A .正解　依题设 ,对一切x∈R ,f′(x) ≥0 ,应选B .错因辨析　我们知道 ,对一切x∈R ,f′(x) >0是 f(x)在R上单调递增的充分不必要条件 .该题中 ,f(x)在R上单调递增的充要条件是对一切x∈R ,f′(x)≥ 0 .值得提醒的是 ,并不是对一切函数 f(x) ,f′(x)…     

一类对称不等式的导数证明

问题:(陕西省2007年高三教学质量检测题)(I)已知0相似文献   

单调函数一个性质的应用(高一、高二、高三)

由函数单调性的定义可知:若函数y=f(x)在区间I上单调,且x1、x2∈I,则f(x1)=f(x2)-x1=x2.根据问题的特点,构造恰当的函数,利用以上性质可以解一类求值题.     

一道例题解法的思考

<正> 《中学生数理化》高中版2000年第10期《直线倾斜角和斜率的求解及活用》一文中例4的解法,笔者认为有商榷之处.题求函数f(x):(x2-2x+5)/(x+1)(x≥0)的值域.题求函数f(x)=(x2-2x+5)/(x+1)(x≥0)的值域原解函数表达式(x2-2x+5)/(x+1)=(x2-2x-(-5))/(x-(-1))可看作是     

关于f（f（x））=x的探究

近日笔者在教学中遇到这样一道题:例题:奇函数f(x)=ax3 bx2 cx d在[1, ∞)为增函数,若x≥1时,f(x)≥1且f(f(x))=x,求f(x)(x≥1)．其给出的参考答案是这样的:解:由f(x)奇函数可得b=d=0,     

三角中创新试题

一、开放性试题主要指条件开放题,结论开放题,条件与结论都开放的试题.例1设函数f(x)=sin2x,若f(x t)是偶函数,则t的一个可能值是.分析:本题是结论开放题,紧扣偶函数定义即可解决.解:若f(x t)是偶函数,则sin(2x 2t)=sin(-2x 2t),得2x 2t=2kπ (-2x 2t)或2x 2t=2kπ π-(-2x 2t)     

分段函数问题简述

※求值问题※例1:已知函数f(x)=x2(x>0),1(x=0)0(x<0)".,求f｛f[f(-3)]｝的值.分析:明确自变量在函数的哪一个段上,是解此类题的关键.解:∵-3<0,∴f(-3)=0,∴f[f(-3)]=1,∴f｛f[f(-3)]｝=f(1)=12=1.※求解析式问题※例2:已知f(x)=x,g(x)=-x+1,!(x)=-12x+2.设f(x),g(x),!(x)的最大值为F(x),求F(x)的解析式.分析:本题的关键是画出图象,求出交点,从而正确地分段,再在各段上写出符合要求的解析式,最后写出分段函数的解析式.解:如图,画出f(x),g(x),!(x)的图象,下面再求交点坐标.!由y=-x+1,y=-21x+2".得yx==3-2,".由y=x,y=-12x+2".得y=34%%%%$%%%…     

数形结合思想在解题中的应用举例

一、解函数题例1.方程lgx+x-3=0的解x0所在区间为以下选项中的哪一个?A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,∞)解析:如图1,先构造函数f(x)=lgx与g(x)=3-x并作出它们的图象,如图1可知可以确定x∈(1,3),但f(2)-g(2)=lg2-1<0,即x=2时,f(x)2.同理:f(3)-g(3)=lg3-0>0,即x=3时,知f(x)>g(x),∴x0<3.∴答案为C.例2.求函数y=x√+1-x√的值域.解析:作y1=x√,y2=1-x√的图象,如图2,由函数图1的定义域为[0,1]和图象知:函数在x=0,x=1时,有最小值1;在x=12时,取最大值2√.(对称性图象)∴函数的值域是[1,2√].二、解不等式例3.求不等式5-4x-x2√≥x解集.图2…     

五类绝对值函数展示(高一、高二、高三)

近年来，高考对绝对值函数的考察有所加 强，复习时要加以注重，本文展示一些. 1.分母含绝对值 例1已知函数 f(x)一。一兴(。。R). ①② (1)若f(x)相似文献   

1．《速解一类周期题》有误（高一、高二、高三）

《数理天地》高中版99年6期发表的《速解一类周期题》一文主张，对于形如f(x)=f(x)+f2(x)的函数的周期，可以利用下列结论快速求解：若f1(x)的周期是T1，f2(x)的周期是T2，则函数f(x)=f1(x)+f2(x)的周期是T1、T2的最小公倍数(以上指的均是最小正周期),可惜，这个结论在不少情况下是失败的,请看.     

利用f^—[f（x）]=x解决反函数问题

若函数 y=f ( x)存在反函数 y=f-1( x) ,则对于定义域中的任何一个 x都有 f-1[f( x) ]=x成立 .同样 f[f-1( x) ]=x也成立 .这种性质在处理反函数的有关问题中有着很多应用 .1　求值例 1、方程 log2 x x=3的根为 x1,方程 2 x x=3的根为 x2 ,求 x1 x2 的值 .分析 :直接求解比较困难 .由题可知 ,其中 y=log2 x 与y =2 x 互为反函数 ,利用反函数性质来处理 ,令 f ( x) =log2 x,则 f-1( x) =2 x.解 :f( x1) =3 -x1,1 f-1( x2 ) =3 -x2 2由 2两边同取 f ,得 f ( 3 -x2 ) =x2 .3另一方面 y=f ( x)是单调递增的 .比较 1 3当 x1>3 -x2 ,即 x1 x2 >3时…     

含参数的不等式“有解”问题的解题策略

1问题的提出2006年高考他国卷Ⅱ文科第(21)题:题目设a∈R,函数f(x)=ax2-2x-2a,若f(x)>0的解集为A,B={x|1相似文献   

对一道数学题的探究性学习与反思

原题已知函数f(x)的定义域为(0, ∞),且对于任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x) f(y).当x>1时,f(x)>0,f(4)=1.(1)求证:f(1)=0.(2)求f(116).(3)解不等式:f(x) f(x-3)≤1.一、教学过程老师:如何证明f(1)=0?学生1:令x=1,y=1,得f(1)=f(1×1)=f(1) f(1)=2f(1),∴f(1)=0.学生2:令x=4,y=1     

由函数图象的对称性到函数的周期性

<正> 2001年高考试卷第22题:f(x)为定义在R上的偶函数,图象关于直线x=1对称,且对于任意x1、x2∈[0,1/2]都有:f(x1+x2)= r ’ 1f(x1)·f(x2),f(1)=a>0.(1)略;(2)证明f(x)为周期函数;(3)略.     

一道高考试题的几种证法

<正>一题多解,一题多证,可拓展解题思路,开阔视野,启迪心智,激发学习兴趣,有利于培养我们的发散思维、创新思维以及数学素养。现以2016年山东理科数学20题为例,通过一题多证,探究如下。例题(2016年山东卷理20题)已知f(x)=a(x-ln x)+(2x-1)/x²,a∈R。(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当a=1时,证明f(x)>f'(x)+3/2对于任意的x∈[1,2]成立。     

例说构造函数解不等式

例1.解不等式、/不丙一勺万二兹>3〔l一x)解:构造函数f(x)一、/产妥不革一了不瓜+3x在〔一4,冬〕上是增函数. 乙又丫f(1)一3:.原不等式变形为f(x)>3一f(1).’.x>1~一一~,、,,一、.__一7则原不等式的解为1o 解:构造函数f(x)一x(1+、/万石),x任R. f(x)在〔0,+oo)上是增函数. 又f(一x)一一x(z+v仗不几)一一f(x) :’f(x)为奇函数,从而f(x)在(一二,+二)上是增函数. 则不等式可化为f(x+l)+f(x)>o 即f(x+l)>一f(x)=f(一x…