∑1／a^2的上界估计

[1]中给出了∑1/a^2的下界,即设a、b、c为△ABC的边长,R、r分别表示△ABC的外接圆、内切圆半径,则有     

关于Seiffert平均的一个上界估计

借助于级数理论和多项式的判别系统,给出了Seiffert平均的一个较强上界估计。     

两个常用不等式的上界估计

匡继昌教授编著的《常用不等式》一书中,收录了下面的两个不等式: (1)R≥2r 1/8R∑(b-c)2 (2)Bager不等式:∑a2/lblc≥4     

一个行列式模的上界估计

对ｓｃｈｕｒ不等式作进一步的改进，从而得到了一个新的行列式不等式，改进了文「１」的结果。     

高阶常微分方程特征值的上界估计

考虑高阶常微分方程特征值的上界估计，利用试验函数，Rayleigh定理和不等式估计等方法，获得了用前n个特征值来估计第n 1个特征值的上界的不等式，其估计系统与区间的几何度量无关，其结果在物理学和力学等领域中应用广泛。     

涉及三角形中线的一个不等式

[1]中证明了：设△ABC的内角平分线是ωa、ωb、ωc,外接圆、内切圆半径分别是R、r，则有。     

重调和方程特征值的上界估计

考虑重调和方程的特征值的上界估计，利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法，获得了用前n个特征值来估计第n 1个特值的上界不等式，其估计系数与区域的几何度量无关，共结果包括了前人研究的结果。这个结果在物理学和力学等领域中应用广泛。     

一个几何不等式上下界问题的统一证法

在非钝角△ABC中,BC=a,C=b,B=c,a为BC的中线长,a为∠A的角平分线长,[1]～文[4]分别给出了关于ma/wa的上、下界的相应结论.所采用的方法都是通过逆推法将不等式两边平方,后展开,后根据一些基本的不等式得到以上相应结论.美中不足的是运算过程都较繁琐.下面笔者将用一种统一的简明的方法证明上述文献中的相关结论.     

用等比数列和估计数列和上界方法的一种改进

文[1]给出一类数列不等式：i=1n∑ai〈C（C为常数）的巧证,其具体思路是（详见文[1]）：     

关于lnx的一个上界估计及应用

最近,笔者在研究lnx的性质偶然获得了lnx的一个上界估计,本文将证明这个不等式并给出它的一个应用.定理lnx≤2x-2(x2+1槡)(x>0),当且仅当x=2不等式取等号.证明设f(x)=lnx-2x+2(x2+1槡)(x>0),则f’(x)=1x-2+槡2x x2+槡1,     

一个不等式猜想的上界

在文献[2]中给出了不等式n√a^n-x^n≥a-xt，（a〉0，λ〉0，n∈N={1，2，…}，0≤x≤λ〈a）的推广形式和下界估计。我们使用极值的方法进一步得到该不等式的最佳上界估计．     

对一个优美的半对称不等式的补充

文 [1 ]给出了一个优美的半对称不等式 :命题　在非钝角△ABC中 ,设BC =a ,AC =b ,AB =c,ma 为BC边上的中线长 ,wa为∠A的平分线长 ,则有mawa≤b2 +c22bc .①受文 [1 ]的启发 ,笔者发现以下一个优美的半对称不等式 :命题　在任意△ABC中 ,设BC =a ,AC=b ,AB =c,ma 为BC边上的中线长 ,wa 为∠A的平分线长 ,则mawa≥(b +c) 24bc .②证明 :设p为△ABC的半周长 ,则式②等价于(b +c) 4 w2a ≤1 6b2 c2 m2a.③由角平分线公式wa =2bcp(p -a)b +c 和中线长公式ma=12 2 (b2 +c2 ) -a2 可知③ (b +c) 2 [(b +c) 2 -a2 ]　　　　≤4bc[2 (b…     

某类系统离散谱的上界估计

考虑某类系统离散谱的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法和技巧,获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值的上界不等式,其估计系数与区域的几何度无关,其结果在物理和力学等领域中应用广泛。     

外森匹克不等式的一个推广

引理 设△ABC的三边长分别为a、b、c,三边的中线长分别为ma、mb、mc．则     

某类系统离散谱的上界估计

考虑某类系统离散谱的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法和技巧,获得了用前n个特征值来估计第n＋1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区域的几何度无关,其结果在物理和力学等领域中应用广泛。     

一个角平分线不等式的逆向形式及其它

建立一个角平分线不等式的逆向形式以及几个类似不等式。     

一类微分系统特征值的上界估计

本文考虑一类微分系统特征值的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法和技巧,获得了用前n个特征值来估计第n＋1个特征值的上界的不等式．     

一个几何不等式猜想的证明

设△ABC的三边长为a,b,c,三边上的中线及角分线分别为m_a,m_b,m_c,w_a,w_b,w_c,半周长为s,∑表示循环求和.最近,本刊文[1]提出如下一个猜想:在△ABC中有∑s-maa≥33(1)注意到ma≥wa等,我们自然可考虑证明如下的结论:∑s-waa≥33(2)实际上(2)是成立的,下面我们将证明较(2)更强的     

一个余弦多项式的上界估计

通过不完全贝塔函数的引入,把一个余弦多项式和不完全贝塔函数结合起来,从而给出了此余弦多项式的上界估计.     

关于一个几何不等式的加强

1引言在文献[1]中,作者证明了下述不等式：设△ABC三边BC,CA,AB上的内角平分线分别为wa,wb,wc,则对平面上任一点P有PA/wb＋wc＋PB/wc＋wa＋PC/wa＋wb≥1（1）.