椭圆问题圆处理

我们知道,椭圆是由圆上每个点的横坐标(或纵坐标)压缩(或伸长)原来的若干倍得到的图形.如:椭圆x2/a2 y2/b2=1是由圆x2 y2=a2上每个点的纵坐标压缩为原来的b/a而得到的曲线.因此,圆可以看作是一个特殊的椭圆,它们有很多相似的性质,而圆的很多性质是椭圆没有的.若用圆的性质来解决椭圆问题,解题可以更快捷,更简便.下列的一些椭圆问题,就可以用圆的性质来解决.     

巧用圆解椭圆问题

圆是椭圆的一个极端图形,而圆的性质已为大家所熟知,如何把椭圆方程转化为圆方程呢? 笔者经过探究得到以下结论: 设椭圆方程为x2/a2 y2/b2=1,令x=(a/b)x’,则得圆方程:(x’)2 y2=b2,若令y=(b/a)y’,则得圆方程:x2 (y’)2=a2．用这个结论解题,不仅思路清晰,和谐优美, 而且解题过程简捷明快有新意,可以收到事半功     

用圆解椭圆问题

新教材明确指出 :将圆按照某个方向均匀压缩 (拉长 )可以得到椭圆因此椭圆与圆之间 ,可以通过伸缩变换转化 .三角函数图象变换中的周期变换和振幅变换实际上就是图象沿x轴和y轴方向上的伸缩变换 .由于我们对圆的性质相对于椭圆来说要熟悉得多 ,因此解决椭圆问题时 ,有时可化为圆来解决 ,只要利用伸缩变换即可 .例 1　求椭圆 x2a2 +y2b2 =1的斜率为k的一组平行弦中点的轨迹方程 .解　作变换 x′ =bax ,y′=y ,则椭圆化成圆x′2 +y′2 =b2 ,平行弦方程y=kx +m化成y′=abkx′ +m .易得在圆内平行弦中点的轨迹是垂直于弦且过圆心的直线y′=-bakx…     

利用椭圆的圆化变换解决椭圆问题

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．……使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’的过程．……让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识．”新的数学课程理念要求教师在数学教学过程中为学生形成积极、主动、多样的学习方式创造有利条件,帮助他们尝试数学创造,激发他们进行数学创造的热情,发展他们的创新思维和实践能力．     

例析椭圆问题圆处理

在椭圆方程中,令a=b=r,则椭圆方程变为圆方程;在椭圆面积公式S=πab中,令a=b=r,则椭圆面积公式变为圆的面积公式.以上说明圆可以看作是特殊的椭圆,它们有很多相似的性质,从而椭圆的有些问题就可以用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、     

椭圆问题的圆化处理

对于椭圆x2/a2+y2/b2=1,令x’=x/a,y’=y/b,则椭圆方程变为:x’2+y’2=. 1,此为单位圆方程.这样,椭圆问题就可充分利用圆的性质来解决了.举例说明. 例1若直线l:x+2y+t=0与椭圆C:x2/9+y2/4=1相交于两点,求t 的取值范围. 解:令x=3x’,y=2y’,则椭圆C和直线l分别变成圆C’:x'2+y'2= 1和直线l':3x’+4y’+t=0.     

巧用圆的性质处理椭圆问题

圆在平面几何中占有重要的地位,同时,圆的性质在平面解析几何中也有广泛而灵活的应用.巧妙运用圆的性质,不仅使我们避免在解解析几何问题时因其求解过程繁杂冗长而陷入困境,还可使问题     

巧用圆的知识 妙解椭圆问题

圆是中学数学中最基本、最重要的概念之一,也是近几年各类考试中的热点内容之一．解题时,若能充分利用题设条件,利用圆的定义,圆的方程,圆的圆心、直径（或半径）,圆与曲线的位置关系等性质,常能收到事半功倍的作用,达到化繁为简,化难为易之目的．下面举例说明圆的知识在解椭圆问题中的运用,供大家参考．     

一道椭圆离心率问题的解法探究

<正>圆锥曲线中关于离心率的考查一直是热点问题.下面是扬州市的一道调研测试题,考查了椭圆的离心率,原题如下:如图1,斜率为1/3的直线l经过椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)左顶点A,且与椭圆交于另一个点B,若在y轴上存在点C使得△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为___.分析本题中直线与椭圆相交,在已知一个交点坐标的前提下求另一个点的坐标,     

圆中最值问题的解法

近年来,以圆为载体的最值问题在各地中考中频频出现,这类问题集多个知识点于一体,能全方位地考查学生的基础知识、基本技能、解题技巧以及数学思维和数学素养,成为中考试题中的一朵奇葩,本文举例分析这类问题的两种基本解法．     

椭圆方程右端反问题的一类解法

本文关于求解椭圆型偏微分方程右端项提出了一种混合方法，即结合“输出最小二乘法”与“方程误差法”，将原问题化为约束优化问题，再利用增广Ｌａｇｒａｎｇｅ泛函方法将所导出的优化问题化为无约束优化问题，并给出了解与Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的估计式     

圆与一元二次方程有关问题的解法

在近几年各地的中考试题中,经常出现圆与一元二次方程的综合题,这类问题把圆与一元二次方程的有关知识结合在一起,综合性强,难度大。解题时要注意一元二次方程的根或系数所涉及的线段,充分利用方程与圆的有关知识。现举例说明。     

圆，用于椭圆

圆是椭圆的特例,椭圆足圆的变形和推广,解椭圆问题时,可借助圆的相关性质,使解法简洁,且有美感。     

利用变换及圆解有关椭圆问题

椭圆与圆在方程形式上有类似之处。如果令变换(a>6>o,a、b∈R,为删节文字,以下对a、b的注略),则经此变换,能否达到将椭圆与圓进行互化,藉以解决椭圆问题的目的呢?答案是肯定的。     

椭圆还圆法

<正>解决椭圆复杂问题时,同学们往往觉得解题过程很繁杂而不愿意去做,如果掌握了椭圆还圆法,将椭圆变成圆,然后利用圆的性质解决这些问题,那么解决椭圆问题的时候就可以找到捷径.首先看复旦保送题:在四分之一的椭圆     

利用圆的知识巧解椭圆问题

例1椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上与两个焦点的连线的夹角为90°的点的个数不可能为A.4B.3C.2D.0解析如图1所示,以椭圆中心为圆心、过两个焦点作圆,因b与c的大小关系未知,则可能有三种情形:若c>b,则圆与椭圆有四个交点,每个交点与两个焦点的连线的夹角都为90°;若c=b,则圆与椭圆相切于两个点,其与两个焦点的连线的夹角都为90°;若cb>0)的两个焦点为F1、F2,点P是椭圆上一动点.若∠F1PF2=π2,求椭圆离心率的范围.解析因∠F1PF2=π2,则以F1F2为直径的圆与椭圆相交于四个…     

一道源于课本的椭圆问题的解法探讨

高三数学复习应当回归教材,注重课本习题的探究,培养学生重视结果更要重视过程且弄清知识的来龙去脉的严谨的学习态度.本人在一次高三数学复习课中遇到如下一道小题:     

椭圆问题常用解法(高二、高三)

1．坐标转移例1 椭圆C(x-1)2/16 (y-2)2/9=1关于点A(-2,1)对称的椭圆C’的方程为___. 解设椭圆C上任一点坐标为(x1,y1),它关于A(-2,1)的对称点的坐标为(x,y),则