“简单几何体”单元测评题

一’、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.下列命题中是真命题的是(). A.底面为正方形的棱锥是正四棱锥 B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥 C.由一个面是多边形,其余各个面是三角形所围成的几何体是棱锥 D.正四面体是正三棱锥 2.在正方体ABCD城,BIC,D:中,与对角线BDI异面的棱有()条. A.3B,4 C.6 D.名 3.长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为。、口J,则eos,a+eos,+eosZ)的值是().作与尸B和尸C相交的截面八E尸,则这个截面周长的最小值是. 12,正八面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为_· 三、解答题(本大题共6…     

棱柱、棱锥单元知识突破

1.直三棱柱ABC一A‘B’C‘各侧棱和底面边长均为a，点D是CC‘上 任意一点，连A，B、BD、A，D、AD，则三棱锥A一A’BD的体积为(). 以 万一6 C 2.正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为撅:8，则侧面与底面 所成的二面角为(). 3.在三棱柱ABC一A‘B‘C’中，侧面A‘A(、C’是垂直     

一道错题的反例

在某资料上有这样一道选择题: 满足下列哪一个性质的三棱锥必是正三棱锥: (A)顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等; (B)侧面都是等腰三角形; (C)底面三角形的各边分别与相对的侧棱垂直; (D)底面为正三角形,并且侧面所成的二面角都相等。 由于(A)(B)(C)明显为迷惑枝,所以根据排除法,当然选择(D)为正确枝。 基于上述思想,有人把此题改为证明题     

三棱锥顶点的射影与三角形的“五心”

本文仅讨论特殊的三棱锥(即四面体)顶点的射影位置与底面三角形的“五心”的位置关系。 命题1 在三棱锥中,若三条侧棱的长相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心。 证明(略)。 由此还可得推论. 推论:在三棱锥中,若侧棱与底面所成的角都相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心。 例1 有—三棱锥的高是h,侧棱与底面所成的角都是φ,底面是两个角分别为α和β的三角形,求它的体积(α、β都为锐角).     

简单几何单元测试

一、选择题 1.长方体的全面积为11,十二条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对 角线边长为() A .5 B.6 C ZV亘D.Vi耳 2.如图1,在斜三棱柱ABC破‘B‘C中,乙A‘AB=乙A‘AC,乙ABC=乙ACB,则 下列判断不正确的是() A .A川土尸c已 B.侧面BBrc’c是矩形厂~卜~君 、 工 工 工 、 ︸ 、 ·广 Cz‘ C.A’A在底面ABC上的射影在乙BAC的平分 线上 D.A‘在底面上的射影是△ABC的内心 3.以正四棱锥的侧棱与底面所成的角的余弦值 为自变量二,则相邻两侧面所成的角的余弦值f(劝 与x之间的关系为() 图1 A .f(二卜 %42 Bf(、)= C .f(x)二…     

正棱锥特征角的几个结论

本文对正棱锥特征角进行探讨,得到几个结论如下. 定理 正,n棱锥S-A1 A 2…An-1 An的侧面等腰三角形顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β;侧棱与底面所成的角为θ,侧面与底面所成的角为ψ,π是圆周率.     

不必要的命题条件——评析1998高考理科数学第23题

1998年普通高校招生考试理科数学第23题是: 已知斜三棱柱ABC一A,B、C;的侧面AIACCI与底面ABc垂直,艺ABC=900,方C=2,AC~2了万,且AA,土成c,AAt一AIC. (I)求侧棱A!A与底面ABc所成角的大小; (I)求foIJ面A IABBJ直,乙ABC一900,刀C一2,AC一2了万,且pA土pc,尸A~尸c. 〔I)求侧棱pA与底面ABC所成角的大小; (l)求侧而尸A方与底面ABC所成二面角的大小; (租)求点C到侧面尸AB的距离.与底面ABC所成二面角的大/J、; (l)求顶点C到侧面A.ABB,的距离. 解:(I)作A!D土AC,垂足为D,由面AIACC:土面A刀C,得AID土面ABC, 艺A.AD…     

聚焦难点 逐个击破

本章是＂空间与图形＂的最基础部分,与后续将学习的几何知识有着密切的关系,对大家的空间观念的发展起到一定的作用,是初中阶段的重点之一.下面与同学们一起解读以下难点.难点一：常见几何体的特征常见考查的是棱柱,n棱柱有两个底面,n个侧面,共（n＋2）个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点.棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下两个底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形．棱柱的侧面有可能是长方形,也有可能是平行四边形。     

旋转巧解四例

一、巧举反例例1（2005年全国高考题）下列是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中,     

《图形的初步认识》检测题(一)

基础巩固1.请你用学过的几何图形描述下列实物:(1)粉笔盒是;(2)日光灯管是;(3)乒乓球是.2.棱锥的侧面都是形,圆锥的侧面展开图是形,五棱柱的侧视图都是形,上下底面都是形.3.图1中,是多边形的有().A.6个B.4个C.3个D.2个4.下列各组图形中()组均为柱体.5.下列图形从正面看是三角形     

立体几何中的计数问题

一、选择题1.对于已知直线 a,如果直线 b 同时满足下列三个条件:①与直线 a 异面;②与直线 a 所成的角为定值θ;③与直线 a 的距离为定值 d.那么,这样的直线 b 有( ).A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条2.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个"正交线面对".在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的"正交线面对"的个数是( ).A.48 B.36 C.24 D.183.球面上有10个圆,这10个圆可将球面分成 n个区域,则 n 的最大值与最小值之和等于( ).A.193 B.153 C.103 D.634.设四棱锥 P-ABCD 的底面不是平行四边形,用平面 a 去截这个四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α( ).A.不存在 B.只有1个C.恰右4个 D.有无数个     

1992年浙江、河南省数学夏令营竞赛试题及参考解答

一、选择题:(本题满分30分,每小题5分) 1.设z是复数,|z-1/z|=1,那么在复平面上点z所描出的曲线是( )。 (A)一个椭圆; (B)一条抛物线; (C)一条双曲线;(D)以上答案都不是。 2.设过空间中的一个平行六面体V的任意三个顶点的平面(两两不重的)个数为m,其中能平分V的体积的平面个数为n,则n/m等于( )。 (A)1/5;(B)1/4;(C)1/3;(D)3/10。 3.ABCD—A_1B_1C_1D_1是长方体,A与C_1是关于中心对称的两个顶点。一个动点从A出发沿长方体的棱移动到C_1点终止,且每个顶点至多经过一次(不必每条棱都经过),则其可能的不同的路线个数是( )。     

高二数学专题复习月考卷(一)——直线、平面、简单几何体(3)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是()A.棱柱有一条侧棱与底面垂直B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C.棱柱有一个侧面与底面一条边垂直D.棱柱有一个侧面是矩形且与底面垂直2.若直线l∥平面α,直线a#α,则l与a的位置关系是()A.l∥a B.l与a异面C.l与a相交D.l与a没有公共点3.下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中…     

一道“墙角问题”中的“问题”

问题:三棱锥的三条侧棱两两垂直,底面积为1,三侧面与底面所成的角分别为30°,45°,60°,求棱锥的侧面积．解一:如图,因为三条侧棱两两垂直,所以△ABC在侧面ADC,ADB,BDC上的射影分别是△ADC,△ADB,△BDC．     

构图巧解 正四面体——构造正方体速解正四面体问题

我们知道,正方体ABCD-A1B1C1D1中,以A、C、B1、D1为顶点四面体是正四面体,对于正方体我们比较熟悉,因此对于涉及正四面体的问题,可以构造其相应的正方体,从而转化为解决正方体的相关问题.兹举例加以说明.【例1】如图1,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于().A.90°B.60°C.45°D.30°解:由题意,三棱锥S-ABC是正四面体,将它放在正方体AMBN-DCGS中(如图2),易见SC的中点E与AB的中点F的连线恰好是正方体的高,故EF∥AD,异面直线EF与SA所成的角就是DA与SA所夹…     

正棱台中有关角的三角关系式

定理:在正n棱台中,若侧棱与底面所成的角为a,侧面与底面所成的角为β,相邻两侧面所成的角为γ,则有     

《平行线的性质》检测题

..一、进择翻1.两条直线被第三条直线所截，则(). A.同位角相等B.内错角可能相等C.同旁内角相等D.同位角一定不相等2.如图1.如果沌B// CD，那么(). A.乙!二乙4 C.乙2二乙3 B.乙!=乙3 D.乙l二乙5 G图3 3.如图2，由A测B的方向是(). A.南偏西300 B.南偏东6O。C.北偏西300 D.北偏西     

正四棱锥三个特征量角余弦间的关系

命题:任一正四棱锥S-ABCD,侧棱SA为α,底面边长为b,两个相邻侧面所成二面角的平面角为β,侧棱与底面夹角为α,侧面与底面夹角为θ,则有     

高中立几综合测试题

一、选择题 1.设。、b为异面直线,直线:、d分别与a、b相交于五、F及G、H不同的四点,则‘、d的位置关系是()。 A.平行B.相交 C.重合D.异面 2.在空间,可确定一个平面的条件是 ()。 A.三点B.两条直线 C.相交的三条直线 D。三条直线,两两相交,但不交同一点 3.空间两条直线平行的充分条件是这两条直线(). A。平行于同一个平面 B.垂直于同一条直线 C.与同一个平面的交角相等 D.分别垂直于两个平行平面 4.设直角三角形A刃C的斜边在平面a内,顶点且在平面a外,则△且BC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC所组成的图形只能是(). A.一条直线…     

七年级数学上学期期末检测题（1）

一、精心选一选1.如图l，已知四边形AB〔:D确的是(). A .AB二乙刃B .AC=BD C.当AC土BD日寸，它是菱形D.当乙ABC=90。时.它是矩形是平行四边形，下列结论中不一定正图1争一E图2.如图2，在口ABcD中，AD=5，AB=3，AE平分乙召月D且交B‘边于点E，则线段BE、EC的长度分别为().方A .3和2 B.2和3 C .4和1 D.1和4 3.某多边形的每个内角都等于1500，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线有(). A .8条B.9条C.10条D.n条4‘用火柴棒搭成如图_3所示的正方形，搭100个正方形需火柴棒(). A.300根B.301根C.302根D.303根墓一4一‘图3 …