神通广大的辅助未知数

有些较复杂的应用题，往往条件隐含，关系复杂，这时可以在直接设未知数的同时，再增设一个或几个参数——辅助未知数，架起连结已知量与未知量的桥梁，以便理顺各个量与量的关系，     

有趣的辅助元

<正>有些应用题,它所涉及到的量比较多,量与量之间的关系也不明显,需增设一些未知数辅助建立方程.这些辅助未知数的引入,在已知条件与所求结论之间架起了一座"桥梁".对这种辅助未知量,往往不易也不需求出,可以在解题中相消或相约,即"设而不求".     

如何巧设未知数

列方程解应用题设未知数的方法通常有两种．①直接设法：就是题目问什么就设什么,此法易利用等量关系列出方程．②在利用直接设法不易表达已知量与未知量之间的数量关系时,可设出一个与未知量密切相关的量作为辅助未知数,列出关于辅助未知数的方程,然后求出辅助未知数,进而得到问题。     

如何巧设未知数

列方程解应用题设未知数的方法通常有两种。（1）直接设法：就是题目问什么就设什么，此法易利用等量关系列出关系。（2）在利用直接设法不易表达已知量与未知量之间的数量关系时，可设出一个与未知量密切相关的量作为辅助未知数，列出关于辅助未知数的方程，     

设而不求巧解题

有些较复杂的数学题,初看上去好像缺少条件,这时不妨引入辅助未知数,在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”,以便理顺各个量之间的关系,找到解决问题的途径.这些辅助未知数一般可以在求解过程中消去.这种技巧叫做“设而不求”.现以中考试题为例,说明这一解题技巧的妙用.例1     

设而不求解应用题

设未知数列方程（或方程组）是解应用题的常用方法．但是，有些应用题中涉及的量较多，量与量之间的关系也不明显，此时，我们可以设一些辅助未知数，把那些不明显的关系表示出来，以便解决问题．而在求解含辅助未知数的方程（组）时，我们可以根据方程（组）的特点，灵活变换，将辅助未知数消去，从而求出问题的解答．在整个过程中，辅助未知数仅仅起到了连接已知量和未知量的桥梁作用，而并不需要求出其值，这种方法称之为“设而不求”。     

“设而不求”的未知数

所谓“设而不求”的未知数,又叫辅助元素,它是我们为解决问题增设的一些参数,它能起到沟通数量关系,架起连接已知量和未知量的桥梁作用.     

利用求异思维巧解一类游泳问题

<正>思维是能力的核心,训练求异思维,可以培养创新意识和能力.本文利用求异思维巧解现实生活中的游泳趣题.例1小王沿河逆流游泳而上,途中不慎将水壶掉入河中,沿河流漂走.10秒钟后发现水壶丢失,小王立即返身回游,问小王返身回游多少秒可以追上水壶?解1(常规解法)设x秒追上水壶,小王游泳速度为V_1米/秒,水流速度为V_2米/秒.     

列一元二次方程 解有关增长率问题

一、列一元二次方程解应用题的步骤 ①审：审题。 ②找：找出题中的所有量,分清有哪些已知量、未知量／哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。 ③设：设元,包括设直接未知数或间接未知数,如何设未知数要因题而异,     

例说列一元一次方程解应用题时怎样分析

问题甲、乙二人在400米的环行跑道上练习长跑,同时从同一起点同向出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙1圈?分析先在理解题意的基础上,悉心思考以下几个关键的问题:问题1在此问题中出现了哪几个数量?其间有何关系?三个数量,路程、时间和速度;路程=速度×时间.问题2题中已知的数量是什么?未知的数量是什么?已知的数量是速度,未知的数量是时间和路程;问题3如何设未知数?设哪个未知数量为未知数?设时间或路程其中之一为未知数.问题4如果设其中一个未知量时间(或路程)为未知数,那么根据什么列方程?找出另一个未知量路…     

小议列方程解应用题中的辅助未知量

在列方程解应用题时,有时除了设出未知数(有直接未知数和间接未知数两种)外,还需引入与问题有关的辅助未知量,从而使得问题易于解决.而这些辅助未知量在解题过程中无需求出(在解题过程中被消去),举例说明如下.例1(河北中考试题)甲、乙二人分别从A,B两地出发,相向而行.若同时出发,经24分钟相遇;若乙比甲提前10分钟出发,甲出发20分钟与乙相遇.求甲从A地到B地、乙从B地到A地各需多少分钟?     

运用类比思想巧解特殊行程问题

有一类特殊行程问题,所给的条件与所求的结果只有时间一种量,一般的解题思路是设出路程或速度为辅助未知量,但多设了未知数的个数,解起来可能更麻烦,因而应考虑另辟蹊径.先看一个例子.     

“设而不求”巧解题

列一元一次方程解应用题时,对一些已知条件过少或隐蔽的问题,等量关系往往很难发现,常常需要设辅助未知数,在已知条件与所求量之间架起一座桥梁,列出方程,从而解决问题.而且对于辅助未知数,往往是只设不求.下面列举几例,供同学们学习参考.     

巧设参数妙解题

在一些实际问题中,常常即有已知量又有未知量,当有相等关系时,我们可以通过设出恰当的未知数依据题中的相等关系列出方程,再通过解方程求出问题的答案;而有时题中并未给出相等关系,但为了求得问题的答案,也可以把与之相关的未知量设成未知数,参与列出代数式,这个未知数在整个计算的过程中无法求出也没有必要求出,但有了这个虚设的未知数的参与和     

列方程解含字母已知数的应用题

在近几年来的各地中考题中,出现了不少含有字母已知数的应用题,此类题的已知条件少,未知量多。解决时往往需要设辅助未知数,把握住基本的不同性质的量的关系式,找出合适的相等关系,通过代入消元或计算中消元,消去字母已知数和未知数解出问题答案. 例1 某企业有九个生产车间,现在每个车间原有的成品一样多,每个车间每天生     

设而不求 妙解生辉

在初中数学中,有一些比较复杂的问题,初看似乎缺少条件,无从下手,对这类问题常可采用"设而不求"的方法. 即把某些与题意密切相关的量增设为辅助未知数,用这些未知数沟通"已知"与"未知"的关系,从而解决问题.而增设的辅助未知数本身并不需要求出,它们只是为顺利解题起铺路搭桥的过渡作用.现分类举例说明如下:     

“设而不求”巧解题

列一元一次方程解应用题时．对一些已知条件过少或隐蔽的问题．等量关系往往很难发现,常常需要设辅助未知数．在已知条件与所求量之间架起一座“桥梁”．列出方程,从而解决问题．而且对于辅助未知数,往往是只设不求．下面列举几例,供同学们学习参考．     

列一次方程组解应用题的思路

列方程或方程组解应用题是初中数学联系实际的一个重要方面。当题目中待求未知数较多、数量关系比较复杂时 ,我们常采用列方程组解应用题。一、列方程组解应用题的思路1 .正确分析所给问题中的数量关系 ,找出题目中的已知量和未知量 ,弄清它们之间的关系 ,从而适当地设出未知数。一般情况 ,采用直接设元即可 ;但对于一些较复杂的题目 ,即所求问题与已知条件之间的关系不很明确时 ,间接设元就显得比较恰当。2 .注意识别反映相等关系的语句。一些题目中的相等关系比较明显 ,而有一些题中的相等关系则比较隐含 ,此时可以通过图示法或列表法帮助…     

利用辅助未知数解应用题

用方程解应用题,有时题中条件不多,仅按所求设未知数,不易甚至不能列出方程,这时可设辅助未知数。看下面例子。题:一轮船从一号桥逆水开往二号桥,开过二号桥20分钟,发现在二号桥处失落圆木一根,船即返追圆木,结果在一号桥处追上圆木。已知一号桥和二号桥相距4里,求水流速度。分析:根据题意可知,船与圆木从二号桥开始背道而行。当船开过二号桥20分钟到     

设而不求 奥妙无穷

在求解数学问题时,常会碰到一些问题,它所涉及的量比较多,量与量之间的关系也不太明显.若只根据题意,直接设未知数,解决问题较难.此时若通过设辅助未知数,把那些不明显的关系表示出来,而在求解含辅助未知数的方程(组)时,则可根据其特点,巧妙地将辅助未知数消去,而不必求出这些辅助未知数,从而求得原问题的解.这就是"设而