三次函数极值的初等解法

三次函数的极值通常用导数方法来解决,如果不具备导数知识,那么能否用初等方法来解决呢?本文就来探讨这个问题.为此,我们先来回顾一下二次函数极值的求法.如果一个二次函数能够写成y=a(x-x0)2 k(a≠0),则当a>0时,函数在x=x0处有极小值k;当a<0时,函数在x=x0处有极大值k.对于一般     

关于f(θ)=sin~mθcos~nθ极值的初等解法探讨

关于m,n,常见的形式为它们同为正整数或正分数,现将f(0)的极值分情况讨论如下: (I)当,,n任N时,f(0)=sin尸0哪”8又由f(0)= 1fl(夕)’所以我们可以知道f(0)冷户((si矛)(8)=sinz,0翎钾”0=澎“)”一坦欺遨幽应欺迎幽- ,个)]=又因为当al,aZ…a,eR一时,由均值不等式有:的极值情况 (皿)当m,n为正分数时,不妨设。二鱼.,一华.(鱼.生为既约分数).则厂(。)-a 1 02口l“251。二·。一(sin。)舒(二。)赶,设百为。1,。2的最小公倍数,则产(0)=(sin。)瓮·(二。)瓮·,又令多一,,多一。, “1“2al,aZ…a,簇(a一 aZ 二’ a” n则产(夕)=(sine)吞;p(哪夕)…     

二次不定方程的一些初等解法

在某些竞赛题中经常会涉及到二次不定方程,解二次不定方程的策略主要有:1.整数的性质;2.换元法;3.判别式法;4.试验法;5.因式分解法;6.分离分式法等.下面以一些竞赛题为例介绍上述方法的应用.例1 已知 x、y 为正整数,且 x~2 y~=1997,求 x y 的值.(1997年全国初中竞赛题)     

数学建模的初等解法探讨

本文给出了求解数学模型常用的初等解法，主要有：枚举法、配方法、均值不等式法、坐标法、图解法等．     

关于一类组合数和的初等解法

在组合数计算公式与二项式定理基础上得到了计算一类组合数和的一些常用公式。这些公式的推出仅用了初等数学知识，这对于不熟悉高等数学相关内容的读者是方便的．     

函数极值的两种解法

讨论函数的极值有初等解法和高等解法两种,本文分析了两种解法各自的特点并进行了比较,并通过例题加以论证,通过比较可以有助于培养学生的学习兴趣,并对培养学生的能力有一定的作用。     

条件极值的六种初等解法

条件极值问题,在高等数学里是借助于拉格朗日乘数法解决的,但在某些场合用初等方法解决比较方便.在此,笔者介绍6种用初等方法解决条件极值问题     

关于级数Tm＝∑n=1^ ∞[（—1）^n—1／2n—1]^m的初等解法

本文利用初等方法得到了级数Tm＝∑n=1^ ∞[(-1)^n-1/2n-1]^m的简洁递推公式。     

一类常微分方程的初等解法浅析

<常微分方程>作为高等院校信科专业的一门学科基础课受到师生普遍重视,本文以一类常微分方程的初等解法为例,引导学生对书上的疑难点深入研究,以培养学生的探究能力.     

几类实用函数的极值解法

本文立足于函数极值问题,探索无理函数、有理函数等几种实用函数的极值解法。主要归纳了求无理函数极值的一个引理、不等式法和数形结合法,求一次有理函数极值的数形结合法和利用反函数定义域求二次有理函数板值法。     

关于幂和问题的一个初等解法

本文利用二项式定理得到K=8，9，10，11时幂和∑i=1 n i^k的计算公式，较文中结果表达式简单，并推出了关于幂和问题的一个新的递推公式，利用它可导出所有幂和问题的计算公式。     

高等数学中几个例题初等化的浅显解法

本文通过对几例高等数学中问题试用初等方法解决,使解题思路容易被学生理解．     

四类最值问题的初等解法

本文用初等方法较系统地讨论了以三个正数之和等于1为条件的最值问题,与大家共同探讨． 一、整式型最值例1已知a＞0,b＞0,c＞0且a＋b＋c=1,求a^2＋b^2＋c^2的最小值？     

一阶微分方程的初等解法及应用

随着常微分方程在实际生活中变得越来越重要,因此研究常微分方程的解题方法变得十分必要.本文主要介绍一阶微分方程的初等解法及其某些实际应用,初等积分法是一阶常微分方程最基本的解法,它主要在于把求解问题向积分问题转化,求解的表达式由初等函数或者超越函数表示,而能用这种方法求解的微分方程称为可积方程.本文就一般的可积方程进行归纳,由抽象到一般,总结出具体规律.     

函数方程的初等解法

解函数方程是很难的数学问题,本文阐述解函数方程的最常用初数方法,包括赋值法,换元法,柯西法,不动点法。并结合具体实例说明这些方法在解函数方程中的运用及解题关键。     

方程a~x=x~a解的初等讨论

本文用初等方法给出方程α~x=x~α的解(实数、有理数、整数),并讨论了解的有关性质。     

具有初等解法的黎卡提(Riccati)方程

黎卡提方程一般不能用初等积分法求解,但当黎卡提方程的系数满足一定的条件时,可以用初等积分法求解.本文给出了几种特殊的具有初等解法的黎卡提方程.