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谢琪瑛 《中学数学研究(江西师大)》2009,(1):48-48
题目(2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛第14题)已知椭圆气x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),其长轴为A1A,P是椭圆上不同于A1、A的一个动点,直线PA1、PA分别与同一条准线l交于M1、M两点.试证明:以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点. 相似文献
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郑良安 《数理天地(高中版)》2011,(2):25-25
引理 已知A0是平面α的斜线,A为斜足,OBα⊥,B为垂足,AC是平面α内的任一直线,∠0AB=θ,∠OAC=θ1,∠BAC=θ2,则cosθ1=cosθcosθ2.
根据角的放置形式,可形象地称引理为“斜(斜角)立(立角)平(平角)余弦定理”. 相似文献
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2001年世界城际间数学联赛第6题是: AD,BE,CF是△ABC的高,K,M,N分别为△AEF,△AFD,△COE的垂心。求证:△DEF和△KMN是全等三角形。文[1]中给出一个三角法证明,本文给出一个简洁的纯平几证明,并对此试题加以推广和引申研究。 相似文献
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高大营 《中学数学研究(江西师大)》2005,(5):45-46
1978年安徽中学数学竞赛第二试的第3题是:过三角形的重心任作一直线,把三角形分成两部分,证明这两部分面积之差不大于整个三角形面积的1/9.本文先给出更有一般性的结论,然后再将其推广到四面体中. 相似文献
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2003年全国高中数学联赛第15题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=α.折叠纸片,使圆周上某一点川刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当A’取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合. 相似文献
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<正>1赛题呈现2013年全国高中数学联赛安徽省初赛第4题:数列{an}满足a1=a2=1,an=3(1/2)an-1-an-2(n≥3),则a2013=.该赛题简洁干练,问题突显周期性,具有较深刻的周期背景,本文拟从解题方法入手,逐步探究其周期性的一般性结论.2初探周期从问题的结构看,容易想到这是一个周期数列问题,于是有:法1由an=槡3 an-1-an-2(n≥3),将a1= 相似文献
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2003年全国高中数学联赛第13题: 设3/2≤x≤5,证明不等式 2((x+1)~(1/2))+((2x-3)~(1/2))+((15-3x)~(1/2))<2(19~(1/2)).这是一道看似平常的问题,但要证明它,须有较好的解题功底,须具有坚实的“双基”.笔者经过深入研究, 归纳出了证明本题的6种思路15种方法,供大家参考.思路1利用重要不等式证法1借助二元均值不等式ab~(1/2)≤a+b/2(a,b∈R+,以下本文所要用到的不等式中,字母均表示正数, 不再一一说明) 相似文献
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安徽省高中数学竞赛初赛的第15题是:已知数列{an}(n≥0)满足a0=0,对于所有非负整数n,有an+1=230an(an+1)+11an+5.求an的通项公式.参考答案是通过移项两边平方变形化简,最后求3次方程的特征根得到通项.下面给出两种较为简便的解法.解法1显然an+1>an≥0,n∈N,an+1=230an(an+1)+11an+5=5(an+1)+230an(an+1)+6an=(5(an+1)+6an)2,∴an+1=5(an+1)+6an,即an+1-6an=5(an+1),两边平方,化简得:an+1+an-26an+1an=5,n以n+1代替得:an+2+an+1-26an+2an+1=5,以上两式相减得:an+2-an-26an+1(an+2-an)=0;∵an+2>an+1>an,∴an+2+an-26an+1=0.令bn=an,则bn+2-2… 相似文献
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引题(第17届国际数学奥林匹克题)在任意△ABC的边上向外作△BPC,△CQA,△ARB,使得∠PBC=∠CAQ=45°,∠BCP=/QCA=30°.∠ABR=/BAR:15°.求证:(1)∠PRQ:90°;(2)PR:RQ. 相似文献
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陈定昌 《数理天地(高中版)》2014,(11):29-29
2013年全国高中数学联合竞赛一试A卷第9题:
给定正数数列{xn}满足Sn≥2Sn-1,n=2,3,…,这里Sn=x1+…+xn。证明:存在常数C〉0,使得xn≥C·2^2,n=1,2,…. 相似文献
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题目如图1,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E、F分别是BC、CA、AB上的点,且AE=AF,△AEF的外接圆交线段AD于点P.若点P满足PD~2=PE·PF,证明: 相似文献
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陈新伟 《数理天地(初中版)》2014,(9):35-36
赛题 如图1,有一束光线,从中心为O的圆环的A点射入,在圆环内经过两次反射后从A点射出;如图2,从A点射入的光线经过三次反射后从A点射出. 相似文献
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龙文华 《中学数学研究(江西师大)》2010,(8):49-49,F0004
2010年全国初中数学联赛平面几何题为:
如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD//AC,交⊙I于点D,证明:PD是⊙I的切线. 相似文献