例说求函数值域时常见的两类错误解法

给定一个函数，就给定了这一函数的对应法则和定义域。函数的值域由函数的对应法则和定义域唯一确定．本文着重探讨在求函数值域时最常见的两类错误，说明如何由函数的定义域直接或间接地求出该函数的值域．     

求反函数应注意问题

1.不能忽略求原函数的值域 组成函数的两个要素是定义域和对应法则。两个函数,若定义域不同,即使对应法则相同,也是不同的函数。因此,求反函数时,原函数的值域一定是其反函数的定义域。如果忽略求原函数值域这一步,得出的反函数将是不正确的。     

函数值域的一点思考

在函数的三要素中,定义域和值域起决定作用,而值域是由定义域和对应法则共同确定的.关于函数值域的求法,是高中数学教学中的一个难点,也是一个重点.确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环.对于如何求函数的值域,若方法运用适当,就能起到简化运算过程,避繁就简,事半功倍的作用.本文就函数值域求法谈一点认识.     

函数定义域及其应用

函数的定义域、对应法则、函数的值域是函数概念的三要素 ,其中函数的值域可由函数的定义域和对应法则唯一确定 .在 T .M .菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》第一分册第 87页中指出 ,函数概念的两要素为 :定义域与对应法则 .由此可见 ,函数定义域的重要地位 .定义域是研究函数的基础 ,凡是研究与函数有关的问题 ,都必须考虑函数的定义域 ,否则 ,就会导致错误 .函数定义域还是利用函数思想方法解决有关问题的出发点和突破口 .在中学数学中 ,主要是研究由函数解析式求函数的定义域 ,而对函数定义域的应用不够重视 ,因而导致学生在解决有关问题…     

定义域优先原则

函数有三要素：定义域、对应法则、值域．定义域是函数的基础,对应法则是函数的关键．定义域和对应法则确定后,值域也就随之确定了．当对应关系确定后。定义域成为决定性因素,它影响着函数的值域、单调性、奇偶性、周期性等性质,对解不等式、求参数范围、导数的应用等起着制约作用．     

例谈函数值域的求法

求函数的值域是中学数学的一个重要内容,也是函数教学中的一个难点.一旦函数的定义域和对应法则确定了,函数的值域也就随之确定.函数值域求法灵活多样,它所涉及的知识面宽,用到的数学思想方法多,在求解中必须仔细观察函数表达式的结构特征,采     

函数值域的常见求法

在函数的三要素中,定义域和值域起决定作用,而值域是由定义域和对应法则共同确定的.研究函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且要特别重视定义域对值域的制约作用.确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环.本文主要帮助考生灵活掌握求值域的常用方法.     

关注函数的定义域

函数是中学数学的重要内容,贯穿于整个高中数学．要深入地研究函数,就要从函数的“三要素”（定义域、值域、对应法则）入手．定义域和对应法则就能决定值域,当函数的对应法则相同,定义域不同时,就是两个不同的函数．所以在解决问题时如果对函数定义域不加以注意,常常会使人误入歧途．     

浅谈高中数学中求函数值域的方法

我们都知道定义域、值域、对应法则为函数的三要素,其中起决定性作用的是定义域和值域,定义域和对应法则共同确定了值域。由于求函数值域所涉及的知识面非常广,方法也灵活多变,常常让学生倍感头疼,而且在高考中也经常出现,如果学生能够灵活的运用方法,必然能起到避繁就简,事半功倍的作用。基于此,本文笔者就高中数学教学中求函数值域的方法浅谈一下。     

函数教学的几点做法

本文就高一函数教学谈几点做法: 一、明确函数概念,突出函数的三要素在初中函数概念基础上,利用映射观点,向学生明确函数概念的核心,即变量y按照对应法则f与变量x对应,由映射f:A→B可知,这种对应包含了函数的三要素:定义域A,值域C(C(?)B)及从定义域A到值域C的对应法则f(其中A、B都是非空的数集),三个要素中,定义域、对应法则是起决定作用的。例1 对于函数y=2x+1,定义域为实数集R,对应法则为“乘2加1”,值域也为实数集R。例2 判断下列各组的两个函数,是否表示同一函数? (1)函数y=x~2-1/x-1和y=x+1;     

有关函数三要素的分析

有关函数三要素的分析□平凉一中侯兰柱梁英函数概念包含了三个要素：定义域、值域、从定义域到值域的对应法则．因此要掌握一个函数就必须从“函数的三要素”去认识理解一、关于函数的定义域在中学数学中，函数关系大多是用解析式表出的，这时的ｆ可以理解为作用在ｘ上...     

分段函数常见类型及解法

分段函数是自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数.分段函数不是几个函数,而是一个函数.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的     

函数思想是函数概念及其应用的引航灯

函数概念是中学数学的重点,而函数思想是建立在函数概念之上的,用它来指导解题往往会事半功倍.这也是我们学习函数的目的之一.一、函数概念对于函数概念,初中代数中的定义是:设在一个变化过程中有两个变量ｘ,ｙ.如果对于ｘ的每个值,ｙ都有惟一的值和它对应,那么就说ｘ是自变量,ｙ是ｘ的函数.其中自变量ｘ取值的集合叫做函数的定义域,和自变量ｘ的值对应的函数值的集合叫做函数值域.到高中学习映射,又给函数重新下定义.二者在映射的意义下达到统一.要正确理解函数概念,需注意以下两个方面.1.函数概念揭示了其定义域、值域及对应法则这三要素…     

略论函数定义域的功能

定义域、值域和对应法则确定构成函数的三个要素,因此在指导学生解答有关函数的习题时,教师应该要求学生先确定函数的定义域,然后让学生充分挖掘定义域的作用,为探索简捷的解题途径创造有利的条件.函数定义域的功能是多角度、多方面、多层次的.在教学过程中,教师至少可以从以下几方面加以说明,以便引起学生对函数定义域的高度重视.     

高中常见函数的值域和最值的求法

函数的值域是函数的一个重要组成部分,值域是由定义域和对应法则所确定的.在研究函数值域时,不但要重视对应法则,而且要特别注意定义域对值域的制约作用,在初等数学的范围内,求函数的值域是没有通用方法的,因此要根据问题的不同特点,灵活地选用合适的方法求解.下面列举几类函数值域求解的常用方法.     

函数值域求法十一种

在函数的三要素中,定义域和值域起决定作用,而值域是由定义域和对应法则共同确定．研究函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且还要特别重视定义域对值域的制约作用．确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环．对于如何求函数的值域,是学生     

《经济数学基础》学习辅导(1)

《经济数学基础》是电大经济类各专业第一学期的一门基础课,该课程主要讲授一元微积分和线性代数基础知识,电视播课共63学时。 第一章 函数 本章主要讲授函数概念、函数的简单性质、反函数与基本初等函数、初等函数、经济中常用的函数等内容。 本章重点是函数概念、定义域求法、常见经济函数的解析式。 本章难点是建立函数关系式。 1.设变量x、y,变量x的变域是D。如果对D内的每一个x,按照某种规律f,都有唯一的y值与之对应,则称变量y是x的函数,记作y=f(x),其中x叫做自变量,y叫做因变量,D叫做函数的定义域,y值的集合叫做函数的值域,记作Y。 由定义可知,一个函数是由两个要素决定的,这两个要素是定义域D和对应规律f_0这是     

《经济应用数学基础》函数部分学习辅导

函数是微积分中最重要的基本概念之一,也是做积分研究的主要对象,这部分要着重掌握函数的概念、性质、复合函数的概念,这可为以后的学习打好基础。 一、函数的概念 理解函数的概念应注意以下几个问题: 1.一个函数的建立决定三个因素,即定义域、对应关系和值域,其中对应关系和定义战起着决定性的作用.因此判断两个函数是否相同.只需看这两个函数的定义域是否相同,对应关系是否相等。 2.函数的定义域有多种表示法,在此应着重掌握不等式法和区间法。 3.函数的定义域是使函数有意义的自变量的一切实数值的集合。 (1)对于实际问题要根据其实际意义来确定定义城;     

求函数值域的几种方法及常见错误

函数的值域如同它的定义域一样,是函数概念不可分割的一个重要组成部份。在学习函数时,同学们对函数的值域常常注意不够,而求函数的值域往往也较求函数的定义域要困难一些,容易得出错误的结果。下面来简单谈谈求函数值域的几种方法和求解时常犯易犯的一些错误。一、用观察法求函数的值域对于一些简单的函数,可在定义域及对应法则的基础上通过观察确定函数的值域。例1 求函数y=1/x~4+1的值域。解:∵当x取一切实数时,恒有1≤x~4+1<+∞,     

函数值域求解方法

求函数值域的方法很多,须依据函数解析式结构特征来确定相应解法.由于函数值域取决于定义域和对应法则,所以无论采用什么方法求函数值域,均应考虑定义域.要掌握好函数值域求法,首先应重视基本函数的值域: