一元二次方程根的判别式的八种应用

△=b~2-4ac 叫做一元二次方程 ax~2 bx c=0(a≠0)的根的判别式,其性质是《代数》的重要内容,在初中阶段有着广泛应用,现举例说明如下。一、不解方程,判断或证明一元二次方程的根的情况例1.在△ABC 中,∠C为直角,设 a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,试判断方程 x~2-2(a-b)x (c~2-ab)=0的根的情况。解:∵a、b、c 为正实数,且 a~3 b~2=c~2,∴Δ=[2(a-b)]~2-4(c~2-ab)=-4ab<0∴方程没有实数根。二、根据一元二次方程的根的情况,确定方程中字母     

“△”的四类应用

一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b^2-4ac是初中数学的一个重要知识点．本将其应用归纳四类，略举例说明如下：     

因式分解的几种常用技巧

因式分解是初中代数的一个重要内容，其题型多，方法活，技巧性强，是学习中的难点，也是解决许多问题的有力工具．课本介绍了提取公因式、运用公式等基本方法。本结合实例归纳几种常用的技巧和方法，供参考．     

利用一元二次方程根的判别式解题

一元二次方程根的判别式是初中数学中的一个重要内容，应用其解题是初中数学中的一种重要方法．在近年来全国各省市数学竞赛中屡见不鲜，本举例说明其广泛应用，供参考．     

例说一元二次方程根的判别式的误用、漏用和妙用

一元二次方程在初中数学中占有重要地位，又是重点内容之一．     

判别式△与四个"二次"的关系及应用

初中数学里的二次函数、二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式(以下简称四个二次)在整个初中阶段占有极其重要的位置，一元二次方程根的判别式△也是中学数学的重要基础知识之一，如何高屋见瓴的处理它们之间的关系，是提高数学教学质量的一个不容忽视的环节．     

初中判别式解题的策略

一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac是初中数学十分重要的基础知识,它的应用十分广泛．我们举例说明用判别式解题的途径．     

用判别式解题的策略

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式△=b^2-4ac是初中数学十分重要的基础知识,它的应用十分广泛．我们举例说明用判别式解题的途径．     

关于《一元二次方程》的教材处理——新课程标准下校本教材的尝试

我省初中课改区数学大都采用北师大版的数学教材，经济化发达的首都与相对落后的海南，化落差使得我们在使用北师大版的数学教材时不可避免的存在适应性问题，而这些问题恰好就是我们在教学过程中实行课程三级管理中学校管理必须解决的校本教材问题；解决这些问题也是教学过程中教师对课程标准的二次创造。我在北师大版九年级上册第二章《一元二次方程》教学过程中对此深有体会。     

例谈解一元二次方程常见的错误

一元二次方程是初中数学的重点内容之一，其根的判别式和根与系数的关系的应用。可谓重中之重，在解一元二次方程有关问题时。常常由于忽视一些概念，原理以及题目自身的隐含条件，从而导致错解，下面分类举例说明，以便借鉴．     

含有字母系数的一元二次方程错解例析

一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容．解含有字母系数的一元二次方程时，常常会因对字母系数考虑不周，或对判别式运用不当而产生错误．     

与方程整数根有关的竞赛题的解法讨论

在初中数学竞赛中,有关方程整数根的问题从近几年的各类竞赛试题中屡见不鲜,显得相当重要.要解决这些问题,通常有2种基本的解题思路:(1)运用整数的若干基本性质;(2)运用初中的基本知识与基本方法,如因式分解、配方、用一元二次方程的根的判别式及根与系数之间的关系、不等关系等.下面就全国初中数学竞赛中的一些试题归纳了几种常     

竞赛中因式分解的思路和方法

对于一般的因式分解题，我们可以使用提取公因式法、分组分解法、公式法等，但是，对于比较难的因式分解题，仅仅使用这些方法是不够的，下面介绍一种竞赛中常用的方法——换元法。     

判别式的应用若干

一元二次方程αx^2＋bx＋c=0（α≠0）根的判别式△=b^2-4αc,在数学中的应用非常广泛,这里举例若干,供参考．     

初中数学竞赛专题辅导——第13讲 根的判别式及根与系数的关系

本栏目从2005年第1期起推出“初中数学竞赛专题辅导”系列讲座，依据初中数学竞赛大纲，并结合新课程标准版教材八年级和九年级教学内容，精心选取了20讲，邀请有关竞赛辅导专家倾力编写．本讲座共刊登10次，每期刊登2讲．希望大家关注和支持!     

因式分解的常考知识点透视

分解因式是初中数学的重要内容,是学习分式、解方程等知识的基础,同时也是中考的必考内容之一．现以近两年的中考题为例,归纳解答如下．     

对初中物理教材中一个知识点的商榷

《义务教育课程标准实验教科书物理八年级上册》（人教版）在“熔化与凝固”一节中提出：“融雪的天气有时比下雪还冷,这种说法有道理吗？”与教材对应的教师教学用书中解释：“这种说法是有道理的。因为雪熔化时要吸收空中大量的热,使空气的温度降低”     

奇妙的“△”

根的判别式除了能判定一元二次方程根的情况。还有什么作用？让我们一起来看看．