用数学归纳法证明泰勒公式

1 引言 一般的高等数学教材中[1]都介绍了关于泰勒公式的如下两个命题:     

用数学归纳法推广余弦定理

余弦定理的推广命题如下: 设a_i(i=1,2,…,n)足凸n边形A_1A_2…A_n的n条边,按逆时针方向(或顺时针方向)定向(见图1),而θ_(ij)为边a_i正方向与边a_j的正方向之间的交角。     

用反证法代替数学归纳法

反证法和数学归纳法是数学中应用十分广泛的两种重要证明方法,二者之间不是孤立的,本文主要介绍怎样依据最小数原理用反证法代替数学归纳法,仅供参考．     

用集合论理解数学归纳法

集合论是近代数学的基础，利用集合语言表示数学概念和数学推理过程，可以将思维过程形式化的表现出来，这交赤研究人类思维提供一种方法，使人们解决问题的过程得到充分的暴露，本文将数学归纳法的解题过程用集合语言表示了出来。     

浅谈用数学归纳法证明数学竞赛题

数学归纳法是一种常用的证题方法,在数学竞赛中不仅随处可见,而且所用技巧较高,形式也更加灵活多样。 1.一般情况下,关于n=k或n≤k时的假设,结论往往只有一个。但对于有些较特殊的问题,需要在归纳假设中作出几个结论,才能一次完成命题的证明。     

用数学归纳法解组合问题

（本讲适合高中） 数学归纳法是数学解题的一种重要方法,在数学竞赛的各分支中有着广泛的应用。这种方法也经常用来解竞赛中的组合问题,实质就是将一个无法穷尽验证的命题转化为普通命题进行证明,从而达到证明的目的。数学归纳法有以下几种形式：第一数学归纳法,跳跃数学归纳法,第二数学归纳法。本文通过具体实例例述数学归纳法在解组合问题中的几种应用。     

用MM方式教学数学归纳法

在数学归纳法的教学中 ,若直接采用如下的归纳公理 :自然数集合Ｎ的任何一个子集 ,若含有数 1 (元之素 ) ,且在含有任何一个数ａ的同时含有它的后继数ａ′,则它与Ｎ相同 .然后再给出数学归纳法的证题法则 ,学生是难以理解与接受的 .所以在几乎所有的关于数学归纳法的教材中 ,都是采用直接给出证明法则的形式 ,即 :若证明一个关于自然数的命题 ,我们先证明它对ｎ =ｎ0 (例如ｎ0=1 )时成立 ,然后假设ｎ =ｋ时命题成立 ,再证明ｎ =ｋ +1时命题也成立 ,就可断定这个命题对于取第一个值ｎ0 后面的所有自然数也都成立 .但这种叙述正如Ｇ·波利亚所…     

用数学归纳法解生物计算题

计算题为生物学试题中常见的题型,解答这类试题要应用数学知识。用数学归纳法解答计算题,可推理和总结出这类试题中的规律性,简捷且准确。例１．某蛋白质分子有ｎ条肽链,由ａ个氨基酸缩合而成。则此蛋白质分子中所含肽键数为。解析：若某蛋白质分子只含一条肽链,由ａ１个氨基酸缩合而成,则其所含肽键数为ａ１－１;若某蛋白质分子含２条肽链,由ａ２个氨基酸缩合而成,则其所含的肽键数为ａ２－２……由此总结出：某蛋白质有ｎ条肽链,由ａ个氨基酸缩合而成,则此蛋白质分子中所含的肽键数为ａ－ｎ。例２．若某ＤＮＡ分子中含碱基Ａ的…     

用数学归纳法证题要点

数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种严密的证题方法。其证题步骤为:(1)证明当n取第一个值n_0(例如n_0=1或2等)时结论正确;(2)假设当n=k(k∈N,k≥n_0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确。对于初学者来说,稍不注意,就会出现     

用数学归纳法证明数列问题

数学归纳法可证明与自然数有关的命题,而证明的核心在于证明n=k＋1时命题的正确性．证明的过程中必须运用n=k时的归纳假设,故寻找n=k＋1时,f（k＋1）与n=k时f（k）间的递推关系式是证明数列问题的关键．常见的有以下几类：     

用数学归纳法证明泰勤公式

1 引言 一般的高等数学教材中都介绍了关于泰勒公式的如下两个命题：     

数学归纳法

处理数学问题时,经常涉及到关于任意正整数n成立的一些命题,这些命题实质上是由无限个n取具体整数时得到的无限个命题组成的.我们不能逐一验证,此时数学归纳法往往是一种十分有效的方法.     

数学归纳法

<正>数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题。在高中数学中,它的应用主要体现在证明等式、证明不等式、证明整除性问题,以及归纳猜想证明、简单的几何问题证明等,在高考试题中通常与数列知识相结合进行考查。1示例分析1.1一般方法"归纳—猜想—证明"     

数学归纳法

数学归纳法在数学上是很常用的方法,很多性质都可以用这种方法加以证明,下面举例说明.我们要求一个和     

数学归纳法

在与自然数有关的命题的研究中,数学归纳法是一个重要的证题方法。此法由意大利数学家莫洛里克斯(Maurolycus1494—1575)提出,但古希腊几何学家欧几里得(-330-275)在证明“素数的个数无穷”这个命题时,已隐含数学归纳法这个推理模式。当时,欧几里得用的是反证法:反设素数个数不无穷,即只有有限多个,设为2,3,5,7,……,p(依大小顺序排列,p是最大素数),下面推出矛盾。制造一个新数 Q=2·3·5…p 1, 显然,Q大于2,3,5,…,p中的任一个。     

例说用数学归纳法证明不等式

立体几何内容是高考数学中必考的内容，因其考查的难度适中且所占分数值较高，而受到考生和老师的格外关注．为此，本文着重于解读立体几何的若干考点以及解题规律．