一个貌似"悖论"的数学教学原则

在课堂教学实践中,有一个貌似"悖论"的数学教学原则常常被人冷落,或者被视为奇谈怪论而遭人漠视,那就是--"将复杂问题简单化和将简单问题复杂化".其实,被人"歧视"的倒不是"将复杂问题简单化"而是"将简单问题复杂化",因为前者不过是循序渐进、化繁为简的教学原则的换一种说法,早就被人们所认同,并付诸于教学实践之中.而后者往往被人视为"异端"、不可理喻,甚至在某些场合被大加鞑伐.笔者认为,有必要为"将简单问题复杂化"正名,还其本来面目,并且充分重视它在数学教学上的应用功能.     

数学悖论奇观

数学悖论出现是因为数学知识体系不完备造成的,每一个悖论的解决都是一次数学的飞跃。所以在中学数学教学中适当讲几个悖论,有助于激发学生兴趣。下面辑录几则生动而奇妙的悖论,其中的奥妙留给读者去思考。     

数学文化之数学悖论

本文主要研究数学文化之数学悖论,从数学悖论的内涵、在数学发展史中的影响、与创新思维的联系等多方面进行分析,并探讨、实现数学文化-数学悖论的生活化。     

渎职悖论的一个解决方案

渎职悖论已经有"主要次要义务法"和"二元道义系统"等解决方案,但是这些方案都存在不足。从理想事态和半理想事态的排序角度分析渎职悖论是一种有效的解决方案。     

数学悖论对数学发展的影响

数学史上的三次数学危机都是由数学悖论引起的。论述了数学悖论及其引发的三次数学危机的产生与发展,及数学悖论对数学发展的作用。     

悖论和数学哲学

本主要讨论希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论跟数学危机、数学哲学的关系，重点是罗素悖论及其所引发的数学基础的重建，同时提出笔对数学真理性的一些看法。     

数学悖论价值浅析

悖论是一个涉及数学、哲学、逻辑学等学科的非常广泛的论题.而其中的数学悖论对数学的发展更是有着重要的影响.本文阐述了,数学悖论产生的原因、历史及现状,并分别探讨了数学悖论在基础数学研究中的价值以及它在数学教学中的教育价值,从另一个角度发掘数学悖论的价值所在.     

悖论的数学教育功能

通过日常教学经验,总结了数学悖论的几种教育功能.巧用悖论进行教学提高了学生解决数学问题的能力,也有助于数学教育目标的实现.     

浅论数学悖论的积极意义

数学悖论是指在当前的数学学科理论体系下由一些“正确”的事实或“可接受”的约定出发。经过严密正确的逻辑推理得到的矛盾的数学结论。它既具有极强的思辨品格，又具有浓厚的幽默色彩。对基础数学的发展起着重要的作用。本文通过揭示数学悖论的认识根源、思维特色，挖掘出数学悖论的积极意义，进而激发学生对数学探索的情趣。     

贝克莱的数学悖论思想

作为人类数学史、乃至科学史、思想史的一大思想进发，微积分思想的产生初期的命运可谓生死跌宕，虽然有牛顿和莱布尼茨这些人类精英的护卫；为了维护宗教信仰的地位，调和宗教与崛起的科学的关系，贝克莱向科学的根基，也即数学的根基——微积分学发难，形成了贝克莱悖论，导致了数学史上的第二次危机。     

关于一个电磁学悖论的诠释

采用定性分析和定量计量的方法,通过对运动电荷的受力分析,得出两个同向、同速运动的同种电荷间的作用力是相互排斥的结论。     

从一个轮子悖论谈起

<正>1问题呈现如图1所示,亚里士多德说:有两个大小不等的同心圆,半径分别为R和r(R>r).大⊙O从A点出发,沿直线L1滚动一周到A1,线段AA1的长度应等于大⊙O的周长2πR.大⊙O和小⊙O是固定在一起的同心圆,大⊙O滚动一周,小⊙O也滚动一周,这样就应该有BB_1=2πr.因为AA_1=     

数学悖论与三次数学危机

有一则中国古代寓言,说的是某卖兵器的商人到集市卖长矛和盾牌。他扬起长矛大声吆喝:"卖长矛啊!我的长矛无比锋利,任何盾牌都能戳穿!"待了一会,他又擎起盾牌吆喝:"卖盾牌啊!我的盾牌无比坚硬,任何长矛都能抵挡!"这时,围观的人群中有人问:"如果用你的     

数学悖论的发展与研究

对数学悖论的产生、发展、研究状况以及悖论的作用作了较细致的阐述     

悖论对数学教学的启示

悖论是以其逻辑手段深入到原有理论体系的根基,揭示原有理论隐含的客观矛盾。学生学习数学的过程虽不同于数学家数学探索的过程,但有着相同的本质或相近的规律。考虑数学教学的特性,充分利用学生由于认知错误而导致的“悖论”进行教学,是实施数学新课程的今天应予以讨论的话题。     

逻辑数学悖论及其解决

逻辑--数学悖论是指仅借助于逻辑和数学的符号而得以构造的悖论.从历史发展看,其主要是指布拉里--福蒂(Burali-Forti) 悖论,康托悖论和罗素悖论,它们分别是在1897、1899及1902年提出的.逻辑--数学悖论的出现,明确地表明素朴集合论中包含有逻辑矛盾.解决逻辑--数学悖论,必须对康托的素朴集合论加以限制,特别是必须抛弃前面所提到的概括原则.按策梅罗的研究成果,只须对公理适当地加以选择,就可做到既能使新建立的集合论能成为数学的基础,同时又能确保新的理论不会导致悖论.