勾股定理的一个推广——弦高公式及其应用

勾股定理是关于直角三角形的一个重要的性质定理,它反映了直角三角形三边之间的特定关系.由这个定理,可以引导出直角三角形中的另一个重要的性质定理: 在直角三角形中,两条直角边倒数的平方和等于斜边上高     

勾股定理的应用

勾股定理是举世闻名的定理.它在解决直角三角形问题中有着非凡的作用,也是中考命题的热点之一.一、由两边求第三边例1(扬州市2005年中考题)如图1,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1m),却踩伤了花草.分析:由图1可见,走出来的“路”是直角边分别为3m和4m的直角三角形的斜边,由勾股定理可知,该“路”的长为5m,3+4-5=2,因此,行人仅仅少走了4步路.二、运用勾股定理列方程例2(山西省2005年中考题)如图2,将矩形A BCD沿直线A E折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知…     

勾股定理导学

勾股定理是初中数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质．勾股定理的逆定理是利用三角形三边之间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形的     

勾股定理在实际生活中的应用

勾股定理是中学数学中一个非常重要的定理，它反映了直角三角形三条边之间的数量关系，在实际生活中有着广泛的应用，现举例说明。     

证明线段平方问题的好帮手

勾股定理是数学学习中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的平方关系.解答一些证明线段平方问题时,别忘了灵活应用这个定理.例1如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,求证:AB2+3BC2=4BD2.分析:由△ABC、△DBC都是直角三角形,得AB2=AC2+BC2,     

妙用勾股定理 巧求图形面积(初二、初三)

勾股定理是我国古代文化的伟大成就,是极其重要的定理,它揭示了直角三角形的三边之间平方关系,对于一些与直角三角形面积有关的问题运用勾股定理求解方便快捷．例1 如图1,△ABC中, ∠B=90°,AB=7,BC=24,     

平面几何(之29)——直角三角形

勾股定理是非常非常重要的一个定理,可以说它是平面几何学的一个核心定理.看看下面这三个逻辑推断:1.一个三角形,若不是直角三角形,只要作出它的某一条边上的高,它就被分为两个直角三角形.如图     

勾股定理与几何证题

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．它不仅在几何计算中有着广泛的应用,而且在几何证题中也有广泛的应用．因为勾股定理确定的是直角三角形三边平方之间的关系,所以,在几何证题中,凡涉及线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题,都可以考虑应用勾股定理来加以证明．例１如图１,在△ＡＢＣ中,／Ｃ＝９０°,Ｄ、Ｅ分别是ＢＣ、ＡＣ上的点．求证：ＡＢ２＋ＤＥ２＝ＡＤ２＋ＢＥ２分析求证结论是线段平方的和差关系,而且给定图形中有好几个直角三角形,因此,宜考虑应用勾股定理来证明．在Ｒｔ△ＡＣＤ和Ｒｔ…     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

勾股定理的应用

勾股定理是举世闻名的定理.它在解决直角三角形问题中有着非凡的作用,也是中考命题的热点之一. 一、由两边求第三边 例1(扬州市2005年中考题)如图1,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走"捷径",在花圃内走出了一条"路".     

数学定理教学方法之探究

把定理完整地写出来,分析它的题设和结论,使证明过程做到步步有依据,切忌“想当然”“勾股定理”是在学生掌握直角三角形有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.教材通过实例分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象.利用教科书给出的公理和定理,我们可以证明勾股定理.     

再谈勾股定理

勾股定理及其逆定理合起来可以写成符号表达式：在△ABC中,∠C=90°→←a2＋b2=c2．这里的“→←”是双向的箭头。它表示既可以从左边推出右边．又可以从右边推出左边．在直角三角形中．我们可以“由左得右”,得出“两条直角边的平方和等于斜边的平方”．这是应用勾股定理（或者称为直角三角形的性质定理）：在三角形巾有“两条边的平方和等于第三边的平方”时．我们可以“由右得左”,得出“第三边所对的是直角”,这是应用勾股定理的逆定理（或者称为直角乏角形的判定定理）．屁然。勾股定理与其逆定理是从不同方向对直角三角形中涉及边、角的同一规律的两种描述．其间的变化是“条件”与“结论”的互换．     

《勾股定理》题型举例

勾股定理是中学数学中几个重要的定理之一,也是考试中的热点之一,下面举例分析与勾股定理有关的常见的题目类型.一、勾股定理的证明例1图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形;(2)用这个图形证明勾股定理;(3)假设图1中直角三角形有若干个,你能运用图1所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明).分析由于所给的三个三角形都是…     

证明勾股定理

本期封面上的数学元素,同学们看出来了吗?封面上展示了一块直角三角形的三明治,这块三明治的三边长分别是3、4、5。用一根3+4+5=12单位长并等距打结的绳子,就可以围成一个直角三角形,应用的实际原理就是勾股数。勾股定理是几何中最重要也是最基本的定理之一。公元前12世纪,我国最早的数学著作《周髀算经》就记载了“勾三股四弦五”,由于我国古代称两条直角边中较短的为勾,较长的为股,斜边为弦,因此大家都习惯性地把这个命题叫勾股定理。2000多年前,古希腊的毕达哥拉斯证明了勾股定理,因此它又被称为毕达哥拉斯定理或毕氏定理。     

勾股定理应用解析

勾股定理是几何中十分重要的定理，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是直角三角形特有的性质．勾股定理的逆定理以三角形三边之间的数量关系来判断直角三角形的定理．它把数与图形统一起来，体现了数学的重要思想——数形结合思想．现就其具体应用解析如下：     

例析《勾股定理》重点知识

勾股定理揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多有关直角三角形的计算问题,在现实生活中有着广泛的应用.本文通过例析其重点知识,以便加深同学们对勾股定理的理解.一、知识网络二、复习目标1.通过复习能进一步体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的几何问题.     

点击勾股定理的逆定理

<正>勾股定理的逆定理是:"如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,且a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。"它是一个非常重要的定理,有着广泛的应用,现简要归纳如下。一、用于判断三角形的形状例1古埃及人用下面的方法得到直角三角形:把一根长绳打上等距离的13个结(12段),然后把它钉成一个三角形(如图     

让学生自己来发现“勾股定理”

“勾股定理”是初中二年级几何课程中最重要的定理之一 ,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系 ,用它可以解决许多直角三角形中的计算问题 ,也是今后学习解直角三角形的主要根据之一。根据本节课的特点 ,教师应为学生创设条件 ,让学生像当年的科学家发现勾股定理那样 ,经历发现的过程 ,使学生通过自己的“发现”过程 ,同时体验到“发现”知识的兴奋感和完成任务的自信心。具体做法如下 :1.课前让每个学生用硬纸片做三个规定好的直角三角形 ,直角边长分别为 3cm、4 cm;6cm、8cm;5cm、12 cm。2 .课堂上先让学生动手测量直角三角形的斜…     

《勾股定理》的学习要点

直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，其中勾股定理就是几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用，由此我们学习勾股定理时一定要注意掌握以下四个要点。     

浅谈勾股定理及应用的教学

浅谈勾股定理及应用的教学□高云峰（安徽萧县官桥镇赵楼初中２３５２８２）勾股定理是初中数学中重要定理之一．它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算与证明问题，是解决直角三角形问题的主要依据之一，在生产生活实际中用途很...