第十二节一元二次方程根的分布

本专题包括一元二次方程的根的讨论,含字母系数的一元二次方程根的分布等内容．     

一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学竞赛的一个热点．它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．本结合例题介绍这类问题的求解方法．     

一元二次方程根与系数的关系学习方略

一元二次方程根与系数的关系是初中数学的重要内容之一．怎样全面系统地理解根与系数的关系?如何更好地应用这个定理来解决一些数学问题?本将带着这些问题与同学们一起进…步地学习本节内容．     

一元二次方程整数根问题的十二种思维策略

含有字母系数的一元二次方程整数根问题，一般要求待定字母值或整数根．这类问题涉及的知识面广，其解法灵活多样，技巧性强，需要有较强的综合分析问题的能力，是近几年各地数学竞赛及中考的热门问题．本试图在已有常用解法的基础上，再作新的探索，并归纳出这类问题的思考策略。     

一元二次方程两根关系问题

一元二次方程根与系数的关系是初中数学的重要内容之一，本文汇集了一元二次方程两根关系的常见题型，帮助同学们系统掌握此类问题的处理方法．     

一元二次方程整数根的字母求值

一元二次方程的教学中 ,经常遇到一类有整数根的字母求值问题。这类问题综合性强 ,难度较大。解答此类问题时要求在熟练地掌握整数性质的基础上 ,灵活运用一些具体的方法。一、代入法例 1.已知关于 x的方程 3x2 + px- 18=0有一个整数根 ,则整数 p的值是。解 :设 x0 是已知方程的一个整数根 ,那么3x0 2 + px0 - 18=0 ,∴ p=18- 3x0 2x0=18x0- 3x0 。∵ p、x0 都为整数 ,∴ x0 =± 18,± 9,± 6 ,± 3,± 2 ,± 1。把 x0 的上述值分别代入 p的表达式中 ,∴ p=± 5 3,± 2 5 ,± 15 ,± 3。二、因式分解法例 2 .已知方程 a2 x2 - (3a2 - 8a) x+…     

简化一元二次方程根的分布问题

对涉及有关一元二次方程根的问题,我们常可借助一元二次函数的图象和性质,利用一元二次方程根的分布来解决．但有时在用根的分布来解题时,常会觉得思路较简单,但对问题讨论的情况较复杂,运算量也比较大能否另辟蹊径,进一步简化问题减小运算量,本文试图对此作一些探讨．[第一段]     

关注一元二次方程有实数根的条件

解分式方程要注意分母不为零，解后要验根，对于形式上的一元二次方程，除要特别关注二次项系数是否为零外，更应对根的判别式△的正负认真研判．     

一元二次方程有整数根问题的求解策略

已知一元二次方程有整数根,求方程中参数的值,这类问题类型较多,解法不一.本文介绍几种常见方法供参考.     

一元二次方程的整数根的讨论

近年来,在初中数学竞赛中经常涉及一元二次方程的整数根问题,这类问题通常是通过讨论其判别式、利用根与系数的关系进行分析归纳,然后检验确定结果.     

含有字母系数的一元二次方程错解例析

一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容．解含有字母系数的一元二次方程时，常常会因对字母系数考虑不周，或对判别式运用不当而产生错误．     

一元二次方程的整数根

一元二次方程的整数根问题综合了一元二次方程的知识和数论的知识，灵活性较大，是初中数学竞赛中的热点问题。     

一元二次方程根的分布问题解决策略

一元二次方程根的分布问题是我们很熟悉的问题,但是解决这类问题常常不是那样的得心应手,本文就三类解法分别谈谈它们的特点、难点及解决策略.     

例说一元二次方程整数根的应用策略

一元二次方程的整数根问题是各级各类数学竞赛的热点内容，特别是在近几年的全国初中数学竞赛中频频出现．本文举例介绍与此类问题有关的应用策略，供同学们学习时参考．[第一段]     

与一元二次方程公共根有关问题的解法

与一元二次方程的公共根有关的问题，是中考和竞赛中常见的题型，这类题型有较多的解法，以下把四种典型的解法介绍给大家，供同学们参考．     

一元二次方程根的讨论

解含字母系数的方程，是教学中的一个难点，亦是重点．从题型上来看，主要有两种类型．第一种类型是求使方程的根具有某些特征的字母系数的取值范围，第二种类型是确定方程在指定数集内有解和无解的条件．这两类问题往往归结为解不等式(组)加以解决．下面结合例题，探讨解此类题的一般规律．     

一元二次方程的整数根问题

(本讲适合初中) 迄今为止,尚未找到使得整系数一元二次方程有整数根的充分条件,通常的方法都是通过讨论其判别式,利用根与系数的关系进行分析和归纳,即使用必要条件解题,然后通过检验确定答案.下面举例说明常用的几种方法,并指出每种方法适合的范围.