例谈一般化思想在解题中的应用

<正>有时特殊问题的个别特性会掩盖问题的本质,给问题的解决带来困难,若将其置于一个一般的问题中,往往更容易识破问题的来龙去脉,把握问题的实质,为解决原问题创造一个自然流畅、清晰简明的思路和方法,这也就是所谓的一般化思想.一般化思想是一种重要的数学思维策略,它在数学中应用非常广泛,本文笔者通过典型例题谈谈一般化思想在数学解题中的应用.     

例谈函数思想的应用

函数不仅是高中数学内容中的一个重要组成部分。而且蕴含着一种最基本的数学思想——函数思想．面对一个数学问题，从函数的角度进行审视、分析，实际上是将一个静止的问题放到了一个动态的过程中去考查。将一个局部的问题置于全局上去解决．显然。它是一种处理问题的策略，也是求解很多数学综合题的重要思想与方法．本文将通过实例说明它在高中数学相关重点考点中的具体应用。供同学们参考．     

均值不等式应用点滴——用一般化的方法处理特殊化的问题

在数学学习上人们喜欢把一般化问题特殊化,从而使问题获得解决,往往忽视把特殊问题一般化,有一些题目,它给出的条件是特殊的或者是具体的,我们在解这些题目时,把条件一般化,例如：添加一些参数或者变成一个字母,然后从宏观或整体变化中去处理这些条件,使问题在一般情况下得到解决．     

均值不等式应用点滴——用一般化的方法处理特殊化的问题

在数学学习上人们喜欢把一般化问题特殊化,从而使问题获得解决,往往忽视把特殊问题一般化,有一些题目,它给出的条件是特殊的或者是具体的,我们在解这些题目时,把条件一般化,例如：添加一些参数或者变成一个字母,然后从宏观或整体变化中去处理这些条件,使问题在一般情况下得到解决．     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考

1 一般化、特殊化的基本认识 1．1 一般化和特殊化构成了数学抽象思维的两种基本形式 郑毓信、梁贯成老师在《认知科学、建构主义与数学教育》一书第二章第二节“高层次数学思维的研究”第115页中指出，“从特殊到一般，再由一般到特殊”，这是认识的一个基本规律，这一规律在数学的认识活动中也有着十分重要的应用。具体地说，一般化和特殊化即就构成了数学抽象思维的两种基本形式。     

运用一般化的思想方法解题

所谓一般化的思想方法是指在解决问题时,把具体问题一般化,也就是说将给定问题看作某个一般问题的特殊情况,先解决一般问题,再解决具体问题．本文将通过一些具体的例题谈谈一般化的思想方法在解决数学问题中的运用。     

化归思想在初中数学教学过程中的用法研究

化归思想对于解决初中数学中许多数学问题有着非常重要的功能.它广泛运用于初中数学教学过程中,是解决数学问题的一种极为重要的方法.本文将从三个方面对化归思想的运用进行分析研究.即:把陌生问题熟悉化,把复杂问题简单化,把特殊问题一般化,通过思想的化归对数学问题加以解决.     

数缺形时少直觉 形缺数时难入微

数形结合思想是一种重要的数学思想方法．就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题．利用它可使复杂问题简单化．抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观．是优化解题过程的重要途径之一。数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，本文谈谈数形结合思想在教学中的渗透。     

转化“借入”问题好求

将所要研究和解决的问题变为已经学过的问题来处理的数学思想称作转化思想．它是一种研究和解决数学问题的基本思想,是重要的数学思想,应用十分广泛,贯穿于整个初中数学．利用它能将复杂问题简单化,把新知识转化为熟悉的旧知识,从而顺利解决问题．下面我们一起领略它的风采．     

递推关系在组合计数中的若干应用

在思考一个数学问题时,有时可以跳出原有的范围去思考一个比它更为一般的问题,且一般的问题有时比特殊的问题更容易解决,或是解决了一般的问题就能够得到一系列类似问题的结果,这就是"特殊问题一般化"的数学思想.联系到组合计数问题,通过构造数列将问题一般化并建立递推关系进行求解,这便是上述数学思想的典型应用.笔者试结合实例,探讨递推关系在组合计数中的若干应用,以     

论一般化思想在数学解题教学中的作用

“由特殊到一般,由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．在数学学习中,特殊化和一般化更是常常交替呈现、循环使用（如图1）．解选择题和填空题时,特殊化是学生常用的策略之一,而对于一般化,学生的体会并不是很深,但不可否认,在数学教学中,一般化思想有着其它任何思想方法都无法替代的作用．那么,什么是一般化？     

高等数学中一般化化归思维方式的应用

一般化化归是化归方法论中一种基本思维方式．不仅为研究高等数学问题提供了一种基本思想,而且是创新的数学理论的一种基本方法。     

利用解后追问培养学生一般化思想与能力

一般化是一种重要的数学思想,对学生的抽象概括能力、逻辑推理能力的培养起到关键作用.部分教师在解题教学中,对学生的一般化思想和能力的培养还存在诸多不足.文章基于教学实例,利用解后追问,顺应学生解题思路,创设拓展性问题,旨在有效培养学生一般化数学思想与能力.     

用分类思想解相似问题

分类思想是研究数学中多结论问题的基础，当问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，我们用分类讨论法求解．现举例说明分类思想在解相似问题中的应用．     

一元线性绝对值函数最值的算法、程序及应用

数学思想是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识和基本方法本质的概括．整体思想恰是数学思想的一种重要思想，是数学解决问题的重要策略，为此，本以初中阶段的部分数学典型习题为例，从十个方面浅谈一下整体思想的应用．     

常用数学思想及其在解题中的应用

数学思想是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识和基本技能提升为能力的体现，只有掌握了数学思想方法，才能真正掌握数学知识，才能将数学知识转化为能力．本文对新课程（华东师大版七年级教材）中的几种数学思想方法及其应用进行归纳介绍。供同学们在教学中参考．     

一般化思想在编制命题中的应用

一般化思想是化归与转化的重要策略之一，在高中数学的思想方法中具有举足轻重的作用．“一般”概括了“特殊”，“一般”比“特殊”更能反映事物的普遍性与规律性，更能揭示事物的本质．笔者通过多年高中数学命题的实践发现，教师在命题和解题中若能有意识地渗透一般化思想，将有助于提高学生的抽象思维能力，有助于加强学生对数学概念的深刻理解．     

透视排列组合中的数学思想

解题离不开解题思想和解题方法，所谓数学思想方法，是指数学知识的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中，它能够迁移和应用于相关学科和社会实践中，是数学的灵魂，高考正是通过对基础知识和基本技能的考查，来考查考生对数学思想方法的理解和掌握的程度，考查考生灵活运用数学思想方法解决实际应用问题的能力．本文举例说明在排列组合问题中渗透的数学思想方法，以供参考．     

“加强命题” 数学归纳法的好帮手

在用数学归纳法证明问题的过程中,有时会遇到这种问题：关于正整数n的命题P（n）,直接用数学归纳法时难以实现从n到n＋1的过渡,然而对比P（n）更强的命题Q（n）,在使用数学归纳法时更简单．因此,在处理此类问题时,我们需要主动加强命题．加强命题通常有两种方法：一是将命题一般化：二是加强结论．本文将对加强命题在证题过程中的应用进行探讨．     

方程思想在几何中的有关应用

方程是初中数学的重要内容，方程思想是数学中的一种重要思想方法．数学教材指出：“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型．”方程思想不仅在代数中应用广泛，而且在处理几何中的某些问题时，常常也需要利用图形的有关性质，建立方程来寻求答案．举例说明如下：