幂平均Bernstein函数族

本文利用Bernstein基函数构造了幂平均Bernstein函数族,给出了函数族的定义和数学表达式,研究了函数和f的幂平均Bernstein函数族的单调性,给出了函数幂平均Bernstein函数族的单调性和连续性,以及次数增加时,同阶幂平均Bernstein函数之间的关系。     

凸函数成为超可加函数的充分条件

利用凸函数定义,给出了一类凸函数的性质,得出了该类函数是超可加函数的结论,以及一类凹函数的性质和该类函数是次可加函数的结论.指出了在一定条件下一个超可加函数可以成为一个凹函数,一个次可加函数可以成为凸函数.     

几类函数间断点的判定及其应用

研究了黎曼函数、狄利克雷函数、单调函数、复合函数、导函数、可积函数几类常见函数的间断点,从而得到了一些判定这几类函数间断点类型的简便方法,并利用它们去解决一些具体问题。     

从f（x）=ax＋b/x（ab≠0）的教学谈创新意识的培养

对于进入高一年级的学生来说，在初中已经学习了一次函数、二次函数、正比例函数和反比例函数等内容，有了一定的函数基础知识．在高一第1学期又学习了函数的近代定义、分段函数、指数函数、对数函数等具体的函数图像及性质，加深了对函数的理解．     

函数与其导函数的函数特性的关系

函数的特性是研究函数和应用函数解决问题的基础,函数的导函数又与其有密切的关系.本文探讨了函数与其导函数特性的关系.     

Dirichlet函数在实变函数中的应用

论述了Dirichlet函数在实变函数中的应用。通过Dirichlet函数进一步理解了实变函数中的简单函数、几乎处处成立的概念,明确了可测函数与连续函数、Riemann可积与Lebesgue可积的关系。     

高阶Apostol-Bernoulli函数的一些恒等式

Apostol-Bernoulli函数及其推广形式是研究某些特殊函数的基础,在特殊函数理论研究中占有极其重要的地位。研究了高阶Apostol-Bernoulli函数的性质,利用高阶Apostol-Bernoulli函数的指数生成函数与高阶Apostol-Euler函数的指数生成函数的关系,给出了Apostol-Bernoulli函数的两个表述式及一个推论。     

让抽象函数不再抽象

抽象函数是指没有给出具体表达式,规定了若干逻辑规则的函数。近几年,全国各地高考中几乎都设置了有关抽象函数的试题,主要考查抽象函数思维能力、分析问题能力及创新能力。抽象函数是高中数学函数部分的难点,因为抽象函数无具体解析式,所以研究起来往往困难重重。本文就抽象函数的解题技巧作了如下归纳。     

函数图像中的对称性问题

高中数学涉及的函数知识比较抽象难懂,需要深入研究才能真正理解其中的要义。函数图像中的对称性反映了函数的基本特性,是研究函数性质的重要方面。高中函数图像的对称性包括了函数自身对称与不同函数之间的对称。以下主要探讨的是函数图像中的对称性问题及其相关的应用。     

浅析EXCEL中IF条件函数的应用

随着计算机的日益普及,Excel电子表格软件已经成为我们日常办公必备软件之一。Excel函数共有11类,分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本和数据函数以及外部函数。在Excel的逻辑函数中,有三大条件函数分别是IF函数、COUNTIF函数、SUMIF函数。在实际工作中,根据学生成绩表的数据,利用上述IF条件函数完成对学生成绩等级、等级人数和等级平均分的计算．简化了大量的统计工作．提高了办公效率。     

Burgers-Fisher方程的新精确解

利用改进的tanh函数方法将Burgers-Fisher方程化为一阶非线性常微分方程组。通过求解这个非线性常微分方程组，获得了Burgers-Fisher方程新的精确类孤子解和三角函数解。     

非线性弦振动方程的新精确解

利用改进的tanh函数法，将非线性弦振动方程化为一阶非线性常微分方程组。通过求解这个非线性常微分方程组，获得了非线性弦振动方程的新精确类孤子解、三角函数解、复数解。这种方法也适用于求解其他非线性发展方程。     

广义双曲截断方法及其在广义 Camassa-Holm 系统和(3+1)维 Jimbo-Miwa 系统中的应用

利用对称约化理论和文[28～30]的思想,提出一种推广形式的双曲函数截断展开方法,并将它应用到广义Camassa-Holm系统和(3+1)维Jimbo-Miwa系统中,求得了GCH方程的精确解及其特解-Peakon解,得到了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的孤子解、周期解和关于时间t的奇异解.     

扩展双曲函数级数方法和NLS方程的显式精确解

运用一种新的双曲截断展开方法 ,求得了非线性Schr dinger (NLS)方程新的显式精确解 ,其中包括孤子解、行波解和关于时间t的奇异解 ,并对求解中可能出现的一般性问题进行了讨论     

(2+1)维长波短波共振相互作用方程的新精确行波解

利用扩展的双曲正切函数法获得了（2＋1）维长波短波共振相互作用方程的多组新显式精确行波解．这些解包括孤立波解，周期解和实数解．     

任意维Newell-Whitehead方程的扩展双曲函数级数解

对于任意维的NW方程.我们采用扩展的双曲函数级数拟解求得了4 种不等阶精确孤波解和8种行波解,对于相关的低维相关方程的精确孤波解也进行了讨论.     

形变映射方法和非线性WBK方程的研究

拓展了形变映射方法，以非线性WBK水波方程为例，获得系统丰富的解析解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

变系数辅助方程法与广义Hirota-Satsuma coupled KdV系统的行波解

利用变系数辅助方程法讨论了广义Hirota-Satsuma coupled KdV方程组的精确行波解.根据齐次平衡原理又借助Maple软件计算工具获得了新的精确行波解,并且通过所得结果可以获得系统无穷多组精确行波解,丰富了该方程组的解系.     

形变映射法求Boussinesq方程的显式精确行波解

利用形变映射法，建立Boussinesq方程与三次非线性Klein-Gordon(NKG)方程一类特殊类型解的代数变换关系．根据该关系以及NKG方程的已知解，获得Boussinesq方程系统丰富的显式精确行波解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

EXP-函数法的应用及Zakharov方程的新精确解

在辅助方程法的基础上,利用EXP-函数展开法求出了辅助方程—Riccati方程具体的指数函数形式解,从而利用Riccati方程的解求出了Zakharov方程大量新的精确解,同时可以得到简单的双曲函数解和三角函数解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.