Cross the river——过河

1．Ken has a cat，a hen and a bag of rice．Ken wants toc arry（送）them across（过）a river．He can only carry one of the meach time（每次）．     

能力小题训练5——平面向量

1．已知平面向量a=（2,1）,b=（x,-2）,且a//b,则z的值为（ ）．     

从高考看不等式问题解决时的以形助数

1 利用两个函数的图像关系构造解决 例1（天津理科）设a,b,c均为正数,且2^a=log1/2a,（1/2）^b=log1/2b,（1/2）^c=log2^c,则（）．A．a〈b〈c B．c〈b〈a C．c〈a〈b D．b〈a〈C     

能力小题训练3——数列

1．已知等比数列{an}中,a7·a9=36,且a5=9,则a11=（ ）．     

2005年全国初中数学竞赛天津赛区初赛

1．若x=a-b/a＋b，且a≠0，则b/a等于（ ）．（A）1-x/1＋x（B）1＋x/1-x（C）x-1/x＋1（D）x＋1/x-1     

一题多解 多解归一

题目：已知a,b∈R．且a＋b=1．求证：（a＋1/a）（b＋1/b）≥25/4     

“代数式”测试卷

【慧眼识金】1．下面各式中,不是代数式的是（）．A．3a＋b B．3a=2b C．8a D．02．以下代数式书写规范的是（）． A．（a＋b）÷2 B．6/5 C.1 1/3x D.x＋y厘米 3．计算：-5a2＋4a2的结果为（ ）．A．-3a B．-a C．-3a2 D.-a2     

一个不等式的初等证明

题目设a,b,c是正实数,且a＋b＋c=1,则有（1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）^3（1）当且仅当a=b=c=1/3时取到等号．     

Units1—2重点词汇

一、生词 1．undertake vt．＆vi．（undertook,undertaken） （1）to take up （a position）;start on（work）担任（职务）,从事,进行,承担eg：She undertook responsibility for the cost of the changes．     

一道自主招生考试题的推广

题目设a,b、c∈R＋,且a＋b＋c=1．求证： （1＋1/a）（b＋1/b）（c＋1/c〉≥1000/27． （2008,南京大学自主招生考试） 笔者所见到的证明,过程大都较为繁杂,不易深思．下面是该题的一个推广,从而,顺势获得式的一个简证．     

Jacobsthal不等式的变式及其应用

Jacobsthal不等式（见文[1]）：设a,b〉0,则na^n-1b≤（n-1）a^n＋b^n,仅当a=b时等号成立． 只要将上述不等式的左右两边同时除以（n-1）b^n,再移项得（a/b）^n≥n/n-1与（a/b）^n-1 -1/n-1,现令t=a/b,就可得.     

15．湖南卷

1．命题“若a=π/4,则tana=1”的逆否命题是（ ） （A）若a≠π/4,则tanα≠1．     

2010届高考数学主观题强化训练

1．若a=（√3cosωx,sinωx）,b=（sinωx,0）,其中ω∈（-1/2,5/2）,函数f（x）=（a＋b）·b-1/2,且f（x）的图象关于直线x=π/3对称．     

构造直角三角形求代数式的最值

例1 设a、b、c是正数,且abc=1,求（a-1＋1/b）（b-1＋1/c）（c-1＋1/a）的最大值．     

一道加拿大奥赛题的简证

08年第40届加拿大数学奥林匹克有这样一道试题： 已知a＋b＋c=1,a,b,c∈R^＋． 求证：（a-bc）/（a＋bc）＋（b-ac）/（b＋ac）＋（c-ab）/（c＋ab）≤3/2．     

赏析一道习题

习题 设n∈N^＊，且n≥2， cosa＋cos（2π/n＋a）＋cos（4π/n＋a）＋…＋cos[2（n-1）π＋a] （1） sina＋sin（2π/n＋a）＋sin（4π/n＋a）＋…＋sin[2（n-1）π/n＋a] （2）的值．     

用均值不等式证高次不等式

1．设a,b,c∈R^＋,求证： （a＋2b/a＋2c）^n＋（b＋2c/b＋2a）^n＋（c＋2a/c＋2b）^n≥3． 证明a＋2b/a＋2c＋b＋2c/b＋2a＋c＋2a/c＋2b≥3 ←→（a＋2b）（b＋2a）（c＋2b）＋（b＋2c）（c＋2b）（a＋2c）     

9．四川卷

1．函数y=a^x-1/a（a〉0,且a≠1）的图象可能是（ ）     

2006女子数学奥林匹克

第一天 1．设a＞0，函数f：（0，＋∞）→R满足f（a）=1．如果对任意正实数x、y，有f（x）f（y）＋f（a/x）f（a/y）=2f（xy）, 求证：f（x）为常数。     

谈谈有效课堂的构建——倪红老师一节课的教学特色与学习体会

1问题1 （1）熟悉的问题y=ax和y=b/x． （2）“叠加”之后新的问题：f（x）=ax＋b/x（a〉0,b〉0）． （3）先来研究特殊情形：f（x）=x＋1/x． （4）留有思考余地：f（x）=ax＋b/x（a〉0,b〉0）。