无理不等式的图象解法

对形如(a_1x~2+b_1x+c_1)~(1/2)a_2x~2+b_2x+c_2的不等式的求解一般使用代数方法,必须分段讨论,如果借助于函数图象,不仅可以避免讨论,而且解法形象直观,便于理解。一、解一般的无理不等式例1.解不等式(x-1)~(1/2)>x-3。     

也谈无理不等式的解法

《数学通报》1980年第7期刊登的吴世煦同志《无理不等式》一文,着重讨论了含二次根号的一元无理不等式的解法。本文试图给出关于一元无理不等式的一种简单易行的、统一的解法。如所周知,一元连续实函数y=F(x)在其存在且无根的区间内保持同一符号(当然这一结论的严格证明属于高等数学的范畴,不过已经接触到连续函数概念的中学生从几何直观上是不难定性理解的)。初等无理函数在其定义域内是连续函数。因此为了确定无理函数在其     

一类无理不等式的三角解法

三角代换在代数中有广泛应用,本文举例说明它在解一类无理不等式中的应用。 [例1] 解不等式(2x+5)/~(1/2)>x+1(85高考题) 解:由2x+5≥0得x≥-5/2,当-5/2≤x≤0时,设x=-5/2sin~2θ,θ∈(0,π/2),不等式化为5cos~2θ-2(5~(1/2)cosθ-3<0。此不等式对θ∈[0,π/2]恒成立,∴-5/2≤x≤0是不等式的解。当x>0时,设x=5/2tg~2θ,θ∈(0,π/2),则不等式化为5sec~2θ-2(5~(1/2))secθ-3<0,解得1相似文献   

无理不等式的四种解法

解含有二次根式的无理不等式,是中学数学习题中的常见问题,也是不等式解法的一大难点。解无理不等式作为数学解题中的基本“工程”,在高考试卷中经常出现;评卷结果表明,由于许多考生对这类不等式的解法心中无数,加之缺乏严谨的思考和周密的分析,失分不少。因此,探讨无理不等式的解法显得十分必要。这里提供四种解法,仅供参考。 一、转化法(无理化有理)。应用不等式的性质和不等式的同解原理,将无理不等式转化为有理不等式求解。     

一类不等式的简捷解法

本文给出不等式 k_1<(a_1x+b_1)/(a_2x+b_2)相似文献   

几例无理不等式的巧妙解法

对于某些无理不等式的求解,可分析各题的特点,采用一些特殊方法,使之转化为某种易解之题去解,极为简便,既巧妙又有趣,请看下述几类解法: 一、数形结合法解某些无理不等式 1.画出数轴,直观求解 [例1] 解不等式(2-     

巧构函数图象解无理不等式

根据无理不等式的特点,构造函数,利用函数图象的高低位置关系找出不等式的解集,可以化抽象为形象,快速、简捷地解决问题. 例1解不等式 >a-x. 解在同一坐标系中,作出函数y=a-x与函数y= [即(x-a)2+y2=a2,y≥0]的图象. 当a>0时,图象如图1所示,直线与半圆交点的横坐标为2-(?)2/2 a,故不等式的解集为{x|2-(?)2/2 a相似文献   

一类无理不等式的换元解法

形如f(x) g(x)的无理不等式 ,是高考中常出现的一类不等式题型 .这类不等式的常规解法是利用不等式的性质 ,设法转化为 1个或 2个有理不等式来求解 ,这种方法常称为公式法 :(1 )f(x) 0 ,f(x) <[g(x) ]2 .(2 )f(x) >g(x) g(x)≥ 0 ,f(x)     

一道无理不等式的几种解法

一题多解 ,需要学生有坚实的基础知识和基本技能 ,能从多方面、多角度去思考问题、解决问题 ,打破思维定势 ,不拘于一举之得 ,能在多思维思索中学会灵活处理问题的思想方法 ,从而提高自己的发散思维能力。下面给出无理不等式 1 x- x≥33 的几种解法 :一、将无理不等式化为有理不等式求解解 1:将不等式 1 x - x≥ 33 变形为1 x≥ x 33 　∵ 1 x >0　 x 33 >0 ,∴根据不等式性质两边平方可得 :1 x≥ x 2 33 x 13,即 3· x≤ 1,又3· x≥ 0 ,∴将 3x≤ 1两边平方得 :3x≤1,即 x≤ 13 1∵原不等式成立 ,∴有1 x≥ 0x≥ 0 即 x≥ - 1　　　　…     

五类绝对值不等式的简捷解法

绝对值不等式是高中数学的一个重点,也是一个难点,含绝对值不等式的解法关键是脱去绝对值符号,转化为简单的不等式从而获解,下面例析几类典型绝对值不等式的简捷解法,供同学们参考。     

一类特殊分式(无理)方程的简捷解法

本文在实数范围内给出形如tf(x)+s/(f(x))=t+s和f(x)+1/(f(x))=a+1/a的一类特殊分式(无理)方程的简捷解法。为此,先介绍如下两个同解方程的命题。命题1 求证方程tf(x)+s/(f(x))=t+8 (其中t、s≠0) 方程f(x)=1或f(x)=s/t.     

从无理不等式的解法看方法的本质

“序轴法”（或“根序法”、“穿根法”等）是求解不等式的一种常用的方法，在原来的高中数学教材中有过介绍。教材中介绍这个方法主要是针对实系数的整式不等式展开的。     

例谈无理不等式的四种常见解法

无理不等式的解法是高中阶段的重要知识点之一，也是近年来高考的一火热点．本文想通过例题，对无理不等式的四种最常见的解法作一综述，希望能给同学们一些肩迪。     

无理不等式的证法举隅

无理不等式常活跃在高考或竞赛试题中,读者在复习不等式的证明时,应加强这方面的训练．本文略谈其证明的思想方法．     

解无理不等式的通法及不等式归类

在现行的教材中虽然没有提到无理不等式,但近几年的高考中直接或间接(主要是在解析几何中遇到)地涉及解无理不等式问题,所以本文将解无理不等式(二次根式结构)的有关通法系统地加以归纳,再把高中阶段遇到的所有能解的不等式进行系统分类．     

不等式(组)的图象解法

2005年全国中考试题中,出现了一些通过函数图象,运用数形结合的方法, 求不等式(组)的解集的试题。下面列举出来,供大家学习参考。例1 (2005年江西省课改区中考试题)如图1,直线l1、l2相交于点A,l1与x 轴的交点坐标为(-1,0),l2与y轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解答下列问题: (1)求出直线l2表示的一次函数的表达式; (2)当x为何值时,l1、l2如表示的两个一次函数的函数值都大于0?     

不等式(组)的图象解法

<正>问题阅读:我们知道,在数轴上,x=1 表示一个点．而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线,我们还知道,以二元一次方程2x -y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①,观察图①可以得出:直线x=1 与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是