论原函数与其反函数图像的公共点

我们知道,单调函数都存在反函数,且反函数与原函数具有相同的增减性,互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称,但是它们的图像不一定有公共点,如果有公共点,那么公共点是否一定在直线y=x上呢?如果曲线与其轴对称曲线有公共点,那么公共点是否一定在对称轴上? 定理1 函数y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)的图像的交点,或者在直线y=x上,或者关于直线y=x对称地成对出现. 证明:设点P(a,b)是函数y=f(x)与y=f~(-1)(x)的图像的交点. (1)若a=b,则点P(a,b)在直线y=x     

一道对数题目的延伸、拓展与变式

<正>原题呈现:请作出函数y=|log_2 (x+1)|+2的大致图像。解析:我们一般都是采用图像平移、对称翻折的方法来作出相应函数的大致草图。本题先画出函数y=log_2x的图像,向左平移1个单位后得到函数y=log_2 (x+1)的图像;然后保留函数y=log_2 (x+1)在x轴上方部分的图像,把函数y=log_2 (x+1)在x轴下方的图像关于x轴对称翻折到x轴上方去,得到函数y=     

数学科

例一:已知幂函数图像过点M(2,1/4),则f(0.5)=( )(A)2~(1/2)/2 ;(B)1/4;(C)4;(D)2~(1/2)[评析]这道题考查了函数的基本概念,初等函数的解析表达式,当x=x_0时求函数值y_0=f(x_0),及待定系数法等重要内容.解答本题首先要清楚幂函数的解析式是y=x~n,其次对函数图像的概念:“设函数y=f(x)定义在数集A上,则坐标平面上的点集{(x,y)|x∈A,y=f(x)}称为函数y=f(x)的图像”有明确的认识.一般的函数图像过点M(x_0,y_0).可以理解为x=x_0时y=y_0由已知幂函数     

图像平移的特点

图像平移问题是高中数学的重点,也是一个难点。在教学实践中,许多学生直到高三总复习时对这个问题仍然是不甚明了。其根本原因是许多人没有明白这里面的“理”。下面就谈一谈我的一些见解和对这个问题的引申。 一、把y=f(x)的图像左移一个单位得到y=f(x+1)的图像。这是因为,设(x0,y0)是y=f(x)上的任意一点,那么在y=f(x+1)中,要想使其函     

2002年最具影响力的20道数学新题型

[1] 已知函数y=f(x)的图像如图甲所示,y=g(x)的图像如图乙所示,则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是( ).     

函数的图像

平面内坐标满足函数解析式y=f(x)的点的集合,叫做函数y=f(x)的图像。如果图形C与函数y=f(x)建立如下的关系:1.图形C上的点的坐标都满足函数解析式y=f(x);     

一道高考试题的另解

试题已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m≠0).设f(x)=g(x)/x.     

f~(-1)[g(x)]与f[g(x)]的反函数析疑

已知f(x)=((2x 3)/(x-1)),函数y=g(x)的图像与y=f~(-1)(x 1)的图像关于直线y=x对称,则g(3)等于()。(A)3 (B)7/2(c)9/2 (D)11/3     

九年级第一学期期末代数质量检测题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.在直角坐标系中 ,设P(x ,y)在第二象限 ,且|x| =2 ,|y| =3.则点P关于原点的对称点的坐标是 (　　 ) .(A) ( - 2 ,3)　　　　　 (B) ( - 3,2 )(C) ( 3,- 2 ) (D) ( 2 ,- 3)2 .已知菱形的面积为 8,两条对角线分别为 2x、2y .则y与x的函数关系式为 (　　 ) .(A)y =4x 　 (B)y =8x(C)y =1x 　 (D)y =x23.a、b、c均为正数 ,且 ab +c=bc+a=ca +b=k .则下列 4个点中 ,在正比例函数y =kx图像上的是(　　 ) .(A) 1,12 (B) ( 1,2 )(C) 1,- 12 (D) ( 1,- 1)4 .二次函数y =ax2 +bx +c的图像如图 1.则点图 1ac …     

一道高考试题的多角度分析

正(2012年高考山东卷·理12)设函数f(x)=1x,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,且a≠0)若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是()A.当a0时,x1+x20,y1+y20B.当a0时,x1+x20,y1+y20C.当a0时,x1+x20,y1+y20D.当a0时,x1+x20,y1+y20分析一:令a=-2,b=3,1x=-2x2+3x,因式分解-(x-     

“函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用”考点例析

<正>考点一:函数y=Asin(ωx+φ)的图像及变换例1设函数f(x)=sinωx+3^(1/2)cosωx(ω>0)的周期为π。(1)求它的振幅、初相;(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图像;(3)说明函数f(x)的图像可由y=sin x     

函数f（x）=x-k／x（k〉0）的性质、图象及应用

y=x?k/x(k>0)的性质、图象如下:(1)定义域:x≠0;y(2)值域:y∈R;(3)奇偶性:奇函数(4)单调性:在(?∞,0)O和(0, ∞)上均为增函数;(5)图像:双曲线;(6)对称中心:原点;(7)垂直渐近线:x=0;斜渐近线:y=x;(8)实轴方程:y=?(2?1)x;虚轴方程:y=(2 1)x;(9)实半轴长2(2?1)k,离心率e=4 22;(10)     

利用“特征”图形求面积

反比例函数y=kx(k≠0)中,比例系数k有着一个很重要的几何意义.如图1,P为反比例函数y=kx图像上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON.设点P的坐标为(x,y),则PM=|y|,PN=|x|,S矩形PMON=|y|×|x|=|xy|.点P(x,y)在反比例函数图像上,从而有y=kx,即xy=k,所以S矩形PMON=|k     

二次函数的图像与性质

正二次函数的图像及性质,是初中数学的核心内容,也是中考的必考点.下面对二次函数的图像及性质归纳如下,供同学们学习时参考.一、图像与性质二、应用举例类型1抛物线对称性的应用例1(2014年枣庄卷)已知二次函数y=ax2+bx+c中x、y的部分对应值如下表:则该二次函数图像的对称轴为().A.y轴B.直线x=5C.直线x=2 D.直线x=322解析:观察表格可知,当x=1和x=2时,函数值y都是-1,由此可知,(1,-1)与(2,-1)是抛物线上关于对称轴对称的两个点,     

巧求原函数与其反函数图像的公共点坐标

求原函数图像与其反函数图像公共点的坐标常规方法是:先求出函数y=f(x)的反函数y=f-(1x),再解由y=(f x)和y=f-(1x)组成的方程组得到公共点的坐标.这种解法思路顺畅,其思想方法亦比较简单,但有时运算较复杂.本文介绍解决这类问题的非常规方法,即使不求出函数y=(f x)的反函数y=f-     

反比例函数y=k/x (k≠0)中k的几何意义

一、经典试题 例1 如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.已知反比例函数产k/x(k＞0)的图像经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴,垂足为B,且△AOB的面积为1. (1)求k和m的值; (2)若点C(x,y)在反比例函数k/x的图像上,求当1≤x≤3时,函数值y的取值范围. 解:(1)∵点A(2,m)在反比例函数y=k/x(k＞0)的图像上,且△AOB的面积为1, ∴1/2×2×m=1,解m=1. ∴点A的坐标为(2,1),∴k=xy=2×1=2.     

2002年普高统招(北京卷)数学(文)客观题一点通

说明:只做与理科卷不同题目的解一、选择题 (3)解:选支推断作出y=2|sinx|在[0,2π]上的图像.在图1中将y=2sinx在x轴下方的图像绕x轴旋轴180°得到y=2|sinx|的图像.y=2|sinx|周期为     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。一、函数自身的对称性探究定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a.b)对称的充要条件是:f(x) f(2a-x)=2b推论:函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是:f(x) f(-x)=0定理2.函数f=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是:f(a x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)推论:函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是:f(x)=f(-x)定理3①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2｜a-b｜是其一个周期。②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2｜a-b｜是其一个周期。③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4｜a-b｜是其一个周期。二、不同函数对称性的探究定理4.函数y=f(x)与y=2b-f...     

利用构造图形法解答不等式问题

一、构造函数图像解不等式例1如图1所示,函数y=f(x)的图像是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)0).解析函数y=2x a可以看作是斜率为2、截距为a的直线,函数y=!a2-x2的图像是以原点为圆心,a为半径的在x轴上方的半圆,如图2所示.当0相似文献   

函数图像创新题例析

例1已知函数y=a·b,其中a=(1,sin｜x｜),b=(x,1),则x![-π,π]时的大致图像是解析由已知有y=a·b=1·x sin｜x｜×1=x sin｜x｜.由于y=x sin｜x｜的图像问题已经超出了高中教学大纲的范围,因此想通过画出图像来确定答案,将是十分困难的.若从反面思考,由于选项A和选项D的图像均关于原点对称,选项B的图像关于y轴对称,而函数y=x sin｜x｜是非奇非偶函数,因此排除选项A、B、D.选项C正确.小结本题以平面向量为载体,考查了非常规型函数的图像.灵活运用函数的性质排除错误选项是正确解答本题的关键.例2如图1所示,函数y=f(x)的图像上有一系列的点…