计算机浮点运算的尾数处理

浮点数在本质上仍然是以定点数表现出来的,通过浮点数中的指数使数据的表示范围得到扩展。浮点运算的尾数处理包括规格化、舍入处理和溢出处理。规格化就是使尾数部分最高有效位是1。舍入处理就是按照一定的规则确定一致的位数,然后舍去某些数字后面多余的尾数。溢出就是计算结果大于寄存器或内存所能储存或表示的能力。     

概率积分公式的推广

定理 1　设ｘ为实变量 ,ａ、ｂ为实数 (ａ≥ 0 ,且ａ、ｂ不同时为零 ) ,则下列公式成立 :　　∫+∞0 ｅ (ａ+ｂｉ)ｘ2 ｄｘ =12πａ2 +ｂ2ａ +ａ2 +ｂ22 ｂｉ2 ａ+ａ2 +ｂ22(1)证明 :图 1(ｂ<0 )　　　　　图 2 (ｂ >0 )由于ｅ (ａ+ｂｉ)Ｚ2 为复平面上的解析函数 ,取图1(当ｂ <0时 )或图 2 (当ｂ>0时 )的闭曲线ｌ,按柯西 (Ｃａｕｃｈｙ)积分定理 ,有∮ｌｅ (ａ+ｂｉ)Ｚ2 ｄＺ =0设Ａ =ａ +ａ2 +ｂ22 ,　Ｂ =ｂ2Ａ =ｂ2 ａ+ａ2 +ｂ22,则Ｃ-3 :Ｚ=(Ａ Ｂｉ)ｔ　 (0≤ｔ≤ ＲＡ) ,这里Ｃ-3 的方向与Ｃ3 的方向相反 ,ｔ为实参数 ,不难求得Ｚ2…     

特殊类型两位数相乘的速算法

有些特殊类型的两位数相乘，可以不按两位数乘法法则计算，改用速算方法，简化运算程序，也能得出同样的运算结果。一、首位相同，尾数之和为１０的两位数相乘首数加上１再乘以首数做积的前两位。两个尾数相乘做积的后两位，不足两位时，可在左边添“０”占位。例１７６×７４＝（７＋１）×７×１００＋６×４＝５６００＋２４＝５６２４二、尾数相同，首数之和为１０的两位数相乘首数相乘再加一个尾数做积的前两位，两个尾数相乘做积的后两位，积不足两位时，可在左边添“０”占位。例３７６×３６＝（７×３＋６）×１００＋６×６＝２７…     

浅析“共轭”思想在解题中的应用

我们知道 ａ＋ ｂｉ与 ａ－ｂｉ互称共轭复数,应用它在复数范围内解题常会给我们带来方便。这里我们借用“共轭”这一思想,把它引入到实数范围内来解决一些问题,即在实数范围内称ａ＋ｂ与ａ－ｂ互为“共轭”因式,也会给我们带来事半功倍的效果。 下面我们先看几道实例。 １、解方程（１） 分析：按常规,只须将原方程移项、平方、再平方,求解也并不困难,但如果把方程视作ａ＋ｂ＝ｋ（常数）,联想到“共轭”因式ａ－ｂ,解题便省去了两次去根号的繁杂。 解：令……（２） 则（１）Ｘ（２）得ｋ＝３ 再由（１）－（２）得２ 解之得ｘ１…     

整数方幂的尾数初探

尾数问题是数论的重要内容之一,在中学数学竞赛中经常涉及到,由于中学教材没有对其作深入讨论,不少学生对它不太熟悉,遇到这类题目常感无从下手.为了配合数学竞赛搞好数学课外活动,这里对mn(m,n∈N*)的尾数问题作简单介绍.为了叙述方便,约定:文中m、n都表示非零自然数;记号Mk表示k位不变尾数(如果一个数M的任何自然数次方的末k位数都与其本身的末k位相同,则称这个数为具有k位不变尾数的数,称这个末k位数为k位不变尾数);记号[M]k表示数M的末k位数;记号[Mk~n]表示个位是n的k位不变尾数;记号[Mlk~n]h表示[Mk~n]l取末h位.1 mn的末位数(即个…     

教学“求近似数”的板书设计

教学求近似数时,为帮助学生理解“如果尾数最高位上的数是4或者比4小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或者比5大,把尾数舍去后,要向它的前位进1”这一法则,我设计了如下板书: 第一步:什么是“尾数”?     

一个优美不等式的证明及应用

《数学通报》99年第 9期“从一道习题到两个优美的不等式”一文的结尾给出了如下的一个猜想 :设ａｉ,ｂｉ∈Ｒ (ｉ =1、2 ,… ,ｎ) ,ｎ≥ 2 ;α >0 ,则Σｎｉ=1ａα 1 ｉｂαｉ≥Σｎｉ =1ａｉ) α 1(Σｎｉ=1ｂｉ) α当且仅当 ａｉΣｎｉ =1ａｉ=ｂｉΣｎｉ =1ｂｉ时等号成立。本文将给出严格的证明 ,并用它将《数学通报》问题 893作广泛的推广 ,从中可初步看出它的应用前景。一、不等式的证明证明 :原不等式等价于(Σｎｉ=1ａｉα 1ｂαｉ) (Σｎｉ =1ｂｉ) α≥ (Σｎｉ=1ａｉ) α 1 ( 1)若记λ =Σｎｉ =1ｂｉ,则(Σｎｉ=1·ａｉ…     

“改写”与“省略”有何不同

同学们在学习多位数的读写时,经常遇到“改写”与“省略”,这两者是截然不同的,具体表现为:⒈意义不同。“改写”是把整万的数,写成用万作单位的数,这样便于读写;而“省略”是把比万大的数,用“四舍五入”法省略万后面的尾数。⒉方法不同。把整万的数改写成用“万”作单位的数,只要把万位后面的四个0去掉,加上一个“万”字就行了。例如:把2600000改写成用“万”作单位的数是260万;把比万大的数省略万位后面的尾数,要看尾数的最高位(千位)上的数是几,再用“四舍五入”法求出近似数。例如:把364000省略万后面的尾数是36万,而把365000省略万后…     

在情境中体验关系，在关系中理解意义——“认识乘法”的教学片段比较与反思

“认识乘法”是乘法启蒙教学的一个重要单元,教学重点在于使学生理解乘法的意义,属于有意义学习中的概念学习。乘法概念的关键特征是什么？如何使学生掌握这一关键特征？这是每一位教师进行教学设计和实施时必须考虑的问题。下面以两位教师的两个不同教学片段为例谈谈笔者的一些思考。     

迭乘法在几何证题中的应用

所谓迭乘法,就是通过对题目的分析,借助有关公式和法则推导出若干同类型的等式或不等式后,运用连乘积的运算这一关键步骤,直接得到问题的结论,使问题迎刃而解的解题方法.文献[1]介绍了迭乘法及其在代数三角解题中的应用.近几年,我们在初等数学研究教学中发现,许多几何证题用迭乘法处理效果更佳.这显现出迭乘法不仅在计算题中应用广泛,在逻辑论证题目中也威力不减,因此值得提倡.下面通过若干典型几何问题,说明迭乘法的广泛应用和解题技巧.1　证线段相等例1　已知AB是半圆的直径,C是半圆上一点,CD⊥AB于D.过C,A分别作半圆的切线相交于M,…     

试商教学一得

我在教除数是两三位数的除法中,在讲清算理的基础上,采用消去除数和被除数的尾数的方法,使除数是两、三位数的除法,转化为除数是一位数的表内除法,从而用“乘法九九表”试商。     

一类微分方程组周期解的存在性

ｄＧ1ｄｔ=(ｂ1Ｇ1+ｂ2Ｇ22 )ｐ -ｄ1ＧｄＧ2ｄｔ=ｂ1Ｇ1ｑ +ｂ2Ｇ22 +ｂ3Ｇ3ｐ -ｄ2 Ｇ2 　　　 (1)ｄＧ3ｄｔ=(ｂ3Ｇ3+ｂ2Ｇ22 )ｑ -ｄ3Ｇ3这里函数Ｇｉ(ｔ)是ｔ的连续可微函数 ,ｂｉ、ｄｉ(ｉ=1,2 ,3)是常数 ,ｐ =(Ｇ1+ Ｇ22 ) /Ｇ1+Ｇ2 +Ｇ3,且ｐ+ｑ =1本文目的在于讨论 (1)存在周期解的条件 ,并获得了一个结论 为此 ,令Ｎ(ｔ) = 3ｉ=1Ｇｉ(ｔ) ,ｂｉ=ｂ +εβｉ(1-θ3Ｎ)与ｄｉ=ｄ +εδｉ(θ1Ｎ -θ2 ) ,(ｉ =1,2 ,3)且ｂ、ｄ、βｉ、δｉ、θｉ 满足ｂ≥ｄ >0 ,且θｉ>0的常数 现在 ,证明在上述变换下 ,微分方程组 (1)可化为如下更…     

我怎样教乘数是一位数的珠算乘法

乘数是一位数的珠算乘法是多位數珠算乘法的基础虼?教好乘数是一位数的珠算乘法是十分重要的。教学乘数是一位数的珠算乘法,多觉得非抓住三个关鍵不可,这就是:①正确熟练的珠算加法;②被乘数与积的定位;③口訣的运用。下面就这三方面分別谈谈我的看法和做法。(一)加法是乘法的基础。譬如“78×7”这道題,如果学生对于加9和加1的知识和技能沒有掌握的话,那么在被乘数个位“8”与乘数“7”相乘得“56”后,第二步被乘数十位“7”与乘数相乘得“49”(490)时,其中“9”(90)的打法就一定成問題了;反之,如果学生熟练地掌握了加法的话,就能自如地运用“九上四去五进一”和“一下五去四”这两句口訣去处理这个“9”(90)了。基于上述原因,我在教乘法之前,十分重視加     

一个重要不等式及其应用

设ａｉ,ｂｉ∈Ｒ 　 (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,则不等式ｂ21ａ1 ｂ22ａ2 … ｂ2ｎａｎ≥(ｂ1 ｂ2 … ｂｎ) 2ａ1 ａ2 … ａｎ,当且仅当 ｂ1ａ1=ｂ2ａ2=… =ｂｎａｎ时等号成立 .证明　设 ｂｉｂ1 ｂ2 … ｂｎ=ｕｉ,ａｉａ1 ａ2 … ａｎ=ｖｉ　 (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) .∵　 ｕ21ｖ1 ｖ1≥ 2ｕ1,ｕ22ｖ2 ｖ2 ≥ 2ｕ2 ,… ,ｕ2ｎｖｎ ｖｎ≥ 2ｕｎ ,将这ｎ个不等式相加得ｕ21ｖ1 ｕ22ｖ2 … ｕ2ｎｖｎ≥ 1,即　 ｂ21ａ1 ｂ22ａ2 … ｂ2ｎａｎ≥(ｂ1 ｂ2 … ｂｎ) 2ａ1 ａ2 … ａｎ.当且仅当ｕ1=ｖ1,ｕ2 =ｖ2 ,…… ,ｕｎ=ｖｎ ,即ｂ1ａ1=…     

6—9乘法口诀的一种教法

教学6—9的乘法口诀,不需要观察图形或教具演示,可以根据相同加数连加的乘法意义,直接写出乘法算式和口诀。我们在教学这一节教材时作了改进,运用2—5的乘法口诀表,根据口诀的排列规律和相互间的关系,推导出乘法算式和口诀,直接填入表内,使之成为完整的乘法口诀表,取得了较好的教学效果。我们的教法如下:     

一个无理不等式的再推广

对于问题“若ａ,ｂ为正数 ,并且ａ ｂ =1 ,则有不等式ａ2 1 ｂ2 1≥ 5 .”文 [1 ]给出了较为复杂的代数证法 .之后 ,文 [2 ]给出了简明的几何证法 ,并进行了如下推广 :定理 1　若ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｎ ∈Ｒ ,且∑ｎｉ=1ａｉ =1 ,则 ∑ｎｉ =1ａ2ｉ 1≥ｎ2 1 .文 [2 ]对定理 1仍采用了几何证法 现将定理 1再作推广 ,可得 :定理 2　若ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｎ 及ｂ1 ,ｂ2 ,… ,ｂｎ 是任意实数 ,则∑ｎｉ =1ａ2ｉ ｂ2ｉ ≥ (∑ｎｉ =1ａｉ) 2 (∑ｎｉ =1ｂｉ) 2 .证明　设复数ｚｋ =ａｋ ｂｋｉ,其中ｋ =1 ,2 ,… ,ｎ.因为 ｜ｚ1 ｜ ｜ｚ2 ｜…     

数学总复习概念习题类编

一、数的概念填空:1.三百零六万三千二百写作(),四舍五入到万位记作()万。2.一个数,它的亿位和百万位都是4,万位和百位都是7,其它各位都是0,这个数记作(),省略亿后面的尾数是()亿。     

捕捉数学原型 发现数学规律——乘法分配律教学片段实录与评析

师 :同学们 ,我们已经学过了乘法中的哪两个运算定律 ?生 :乘法交换律和乘法结合律。学生边说教师边板书 :a×b =b×a(a×b)×c =a× (b×c)师 :在乘法中还有一个运算定律就是乘法分配律。什么是乘法的分配律呢 ?这节课我们用身边发生过的事一起来探索发现。上学期我们班转来了陆亭亭等 4位同学 (指着坐在前排的 4位同学 ) ,我们就来计算一道和他们有关的题目。出示应用题 :每张单人课桌 70元 ,椅子 3 0元。上学期我们班转来 4位同学 ,学校里为他们每人配了一套课桌椅 ,一共要花多少元 ?学生解题 ,后指名回答。生 1:我是这样想的 :桌子 70元…     

简介一乘法分配律新授课的教学过程

一位教师教学三年级“乘法分配律”的新授课时,十分重视启迪学生的思维,也十分重视对学生进行口头表达的口述训练,使教学收到了良好的效益。现将其教学过程简介如下。1 上课开始,教师宣布课题:“前面我们已经学会了乘法的交换律和结合律。今天这堂课,我们都来学习乘法的分配律。”(板书课题:乘法分配律)     

倍的初步认识

说明:表内乘除法是本册教材的重点,它是学习多位数乘除法的基础,在学习乘法的初步认识时,把求几个相同加数和就是求一个数的几倍是多少,这样不仅使以后学习小数、分数等有关知识时能前后贯通,也有利于学生对乘法口诀意义的理解,当被乘数小于乘数的乘法算式的读法、意义的表述都能与乘法口诀的意思一致起来,这对学生理解乘法的概念、熟记和应用口诀带来方便。在讲“倍”的概念时,教材先讲两个量之间的倍数关系,然后再讲部份与总数的倍数关系,为学习乘法意义的初步认识作好准备,使学生知道求几个相同加数的和,就是求一个数的几倍是多少,用乘法计算。