勾股定理在几何证明中的应用

勾股定理是几何殿堂中的一颗明珠，它在几何中有着广泛的应用．本文举例说明勾股定理在几何证明中的应用．因为勾股定理表达式中的每一项都是线段的平方，所以，在几何证明中，凡是关于线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题，都可考虑应用勾股定理证明．例1如图1，在西ABC中，fC一gO”，D、E分别是AC、BC上的点．求证：AB＋DE’一AE’＋BD‘．证明在Rt凸ACB和Rt凸DCE中，由勾股定理，得AB‘一AC‘＋BC’，DE‘一CD’＋CE’．AB＋DE‘一AC’＋BC’车CP‘＊－CE’在Rt凸ACE和RtHSCD中，同理可得…     

勾股定理在几何证明中的应用

勾股定理是平面几何中的重要定理之一，其重要地位，被数学家形象地誉为欧氏几何的“拱心石”．勾股定理及其道定理有着广泛的应用，本文举例说明勾股定理及其道定理在几何证明中的应用．勾股定理表达式中的每一项都是线段的平方，所以，在几何证明中，凡涉及有关线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题，都可以考虑应用勾股定理及其道定理来证明．例Ｉ已知：如图１，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，点Ｄ、Ｅ分别在ＢＣ、ＡＢ上．求证：ＡＤ２＋ＣＥ２＝ＡＣ２＋ＤＥ２证明在Ｒｔ△ＡＢＤ和Ｒｔ△ＢＣＥ中，由勾股定理有Ａ…     

勾股定理在几何证明中的应用

勾股定理是几何学习中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．灵活应用这个定理,可巧妙而又简捷地证明一些与线段平方有关的问题．例1如图1,在thABC中,LC＝op,D是AC边的中点．求证：ABZ＋3BC‘＝4BDZ证明在RtrtABC中,ABZ＝ACZ＋BCZ,AC＝ZCD,．’．ABZ＝4CDZ＋BCZ在RtthBCD中,…CDZ＝BDZ－BCZAB’＝4（BD’－BCz）＋BC’AB2十3BCZ＝4BDZ例2如图2,在西ABC中,土C＝op,A为AC的中点,MD上AB于D．求证：BD‘－ADZ－BCZ证明连结BM．在RtthBMD和RtthAMD中,BDZ＝BMZ－…     

勾股定理逆定理的证明

勾股定理的逆定理的证明在教材中很少提及,文章给出了一种勾股定理逆定理的证明方法,通过该方法可以开拓学生证明定理的思路。     

勾股定理与几何证明

勾股定理是闪烁着人类智慧的一颗明珠．中国是较早发现这个著名定理的国家之一．我们在课内学习了勾股定理的一种证明方法和它的一些简单应用．其实它有很多证法,应用也很广泛,值得同学们研究一番．下面,我向大家介绍两个可利用勾股定理解决、证明的问题．     

勾股定理逆定理在解题中的应用

勾股定理的逆定理是证明两条线段垂直的重要理论依据之一,现举例说明它在解题中的应用．例1三角形的三边a、b、c适合a’＋b‘＋c’＋338＝10a＋24b＋26c,则此三角形为（）（A）锐角三角形;（B）等腰三角形;（C）直角三角形;（D）钝角三角形．解由已知得,（a－5）‘＋（b－12）‘＋（c．13尸一0,…。－5,b－12,c－13．aZ干bZ－cZ此三角形为直角三角形．故选C．例2如图1,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF一十AD．”“’“’“““““‘“‘”“‘一4“——”求证：EF上EC．证明设正方形边长为4a,则AE…     

谈谈勾股定理的逆定理的证明

勾股定理及其逆定理是初中数学中的两个最重要定理,对这两个定理的证明,教材要求学生能够理解并掌握.勾股定理(国外称毕达哥拉斯定理)的证法众多,在E.S.Loomis的《毕达哥拉斯命题》第二版(1940年)中,搜集了这个定理的证明方法多达370种,并且仍有新的证法不断产生.然而勾股定理的逆定理的证法则要少得多,一些数学书刊中介绍     

勾股定理及其逆定理在竞赛中的应用

勾股定理及其逆定理是平面几何中十分重要的两个定理．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理是判定直角三角形的一种方法．灵活地应用勾股定理及其道定理,不仅可以解决与直角三角形有关的问题,同时还可以通过添加辅助线,创造条件应用这两个定理解决有关问题．本文举例介绍勾股定理及其逆定理在数学竞赛中的一些应用．例1在rtABC中,D是BC边上的一点,已知AB＝13,AD＝12,AC＝15,BD＝5,那么DC＝（第三届“祖冲之杯”初中数学邀请赛题）分析在西ABD中,因ADZ＋BD‘＝122＋52＝13‘＝AB‘,所以／ADB＝op．这样…     

勾股定理在证明中的应用

勾股定理是几何中一个极为重要的定理 ,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系 .灵活应用它 ,不仅可以证明一些与线段平方有关的等量问题 ,而且可以证明一些与线段和差有关的不等问题 .例 1　如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,Ｄ是ＡＣ边的中点 .求证 :ＡＢ2 +3ＢＣ2 =4ＢＤ2 .证明　在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∵　ＡＢ2 =ＡＣ2 +ＢＣ2 ,　　ＡＣ =2ＣＤ ,∴　ＡＢ2 =4ＣＤ2 +ＢＣ2 .在Ｒｔ△ＢＣＤ中 ,∵　ＣＤ2 =ＢＤ2 -ＢＣ2 ,∴　ＡＢ2 =4(ＢＤ2 -ＢＣ2 ) +ＢＣ2 .∴　ＡＢ2 +3ＢＣ2 =4ＢＤ2 .图 1图 2　　例 2　如图 2 ,在△ＡＢＣ中 ,∠ＡＣ…     

勾股定理逆定理的应用

勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.这个定理在平面几何中占有非常重要的地位.现举例说明其应用.     

勾股定理逆定理的应用

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有a^2＋b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形．”这就是勾股定量的逆定理．它是初中几何中极其重要的一个定理,有着广泛的应用．下面举例说明．     

勾股定理逆定理的应用

勾股定理的逆定理：如何三角形的三边长α,b,c满足关系α^2 b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。这个定理在平面几何中占有非常重要的地位，现举例说明其应用。     

勾股定理逆定理的应用

一、用于图形形状的判定 例1 已知：在AABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a．b、c,a=n^2-1,b=2n,c=n^2＋1,判定AABC是否为直角三角形．（n〉1）     

勾股定理逆定理的应用

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理,有着广泛的应用。下面举例说明。一、用于判断三角形的形状例1 如图1,△ABC中．BC=a=2n+1,AC=b= 2n2+2n,AB=c=2n2+2n+1, 求证:△ABC是直角三角形     

勾股定理的逆定理应用探究

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）在课程“目标与内容”七学段。九学段中指出：“探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。”勾股定理及其逆定理是初中数学中非常重要的定理,华罗庚把它称为“茫茫宇宙星际交流的语言”,西方一些国家把它称为“毕达哥拉斯定理”。     

勾股定理及其逆定理的应用

勾股定理及其逆定理是几何中的重要定理,其应用极其广泛,历年来都是各地中考命题的热点.了解一下往年中考怎么考,你学习时就会胸有成竹!     

勾股定理的逆定理应用举例

如果一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方．那么这个三角形是直角三角形．这就是勾股定理的逆定理．它在数学中的应用非常广泛．下面举例说明勾股定理的逆定理在解题中的应用．     

灵活应用勾股定理的逆定理

在比较复杂的几何图形中,如果要判断一个角是直角,往往要应用勾股定理的逆定理,分析三角形三边的关系．     

勾股定理及其逆定理的应用

勾股定理及其逆定理是初中数学的重要内容,也是中考热点内容之一,由此引出了一些极富创造性的新型试题。下面以近几年中考题为例,为同学们介绍勾股定理及其逆定理的应用,希