Kirkman"女学生问题"--安排十一周活动的一种手工解法

Kirkman"女学生问题"是一个著名的世界数学难题,它的局部解(即安排一周活动的解)是Kirkman作者解决的,它的完整解的存在性(即安排十三周活动的解)是数学家陆家曦等人所证明,美国数学家Denniston曾于1974年用计算机找到了一个具体的完整解,作者曾于1994年找到了安排七周活动的一种手工解法.现已找到安排十一周活动的一种手工解法.Kirkman"女学生问题"是能否把15名女学生分成三人一组共五组结伴出游,每周以七天计算安排十三周,任意两人在每周内恰结伴一次,任意三人在十三周内恰结伴一次?为简便起见,Kirkman"女学生问题"下简称为"K题".     

陆家羲的成就和管梅谷的贡献

一、我国组合数学家陆家羲的成就组合数学有许多有趣的问题,寇克满(Kirkman)女生问题和斯坦纳(Steiner)三元组系问题就是其中著名的问题。我国组合数学家陆家羲(1935一19容3)曾为此奋斗终生,并终于取得了光辉的成就. 1850年,寇克满提出下列问题:一位女教师带领15名女学生每天例行散步,她把女生按3人一行排成5行,这样每个女生就和另外两女生排成同一行,     

二次方程的韦达定理与图象解法辩

前不久读到《数学教学》1999年第三期所载一文《韦达定理的所谓“不能”问题与“不可”问题及其图象解法》,感触很深.其一,作者对四个例题独具匠心的图象解法给人以耳目一新;其二,作者在对两个问题韦达定理解法的错误进行粗略分析后,即下出不能与不可的结     

拓宽解题思路培养思维的灵活性

小学数学课本中安排了一些思考题,在教学中可启发学有余力的学生一题多解,拓宽解题思路,培养学生思维的灵活性和创造性。如:九义教材数学第十一册第84页的思考题可以启发学生用以下七种不同的方法求解。同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个。又问:“多少人吃饭?”他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算这个同学给多少人领碗。解法一:设所需饭碗个数为“1”,则所需菜碗个数为“12”,所需汤碗个数为“13”。一共需碗1+12+13=116,于是,饭碗个数为55÷116=30(个)。因为一人一…     

一道课本题的探索

新课程七年级(下)华师大版数学教科书第22页的16题: 初一(5)班有46名学生,安排值日生时要考虑:周一至周五每天除打扫教室外,还要打扫学校包干区;包干区面积不大,平时人数可少些,周五大扫除要和打扫教室人数差不多;周一早晨需安排1至2名同学整理教室;每位同学每周轮到一次值日.请你代理劳动委员,安排值日人数. 现把“差不多”改换成“一样多”则可求得惟一解: 设扫教室x人,包干区y人,增加a人,整理教室b人(b-1或2).由题意得:     

枚举探索妙解趣题

贵刊在今年第4期(七年级)发表了《数字问题的两类解法》一文，很有启发性，文中介绍了“算术和代数两类解法”，并且指出在数字问题中，“算术解法并不逊色”，的确很有说服力。仔细想来，文中的算术解法主要用了枚举方法，这确是数学中的一个重要解题方法，也是人们平时在观察、分析、研究数学问题时的一种重要思想．一般说来，当被研究的问题出现多种可能情形时，     

“至少”型一类问题的几何解法

《中学教研》(数学)1990年第9期的《“至少”型一类问题的几种解法》一文介绍了有关“至少”型问题的十种解法,读后使人受益很深。这类问题方法特殊,学生解起来感到有一定的困难,所以,深入研讨这类问题的解法十分必要。为此,笔者就此类问题再提供几种几何解法,以供参考。     

关于“归一问题”的教学

关于“归一问题”的教学西吉县回民小学潘碧梅小学数学第七册应用题中的归一问题是正归一问题，它是由两个简单应用题组成的。归一问题解法的特点，是要先求出一份（即一个单位的数量）是多少，也就是先“归一”，再用乘法求出所要求的几份是多少，或用除法求出所要求的份...     

数学解题教学中如何开发学生的思维机制

在数学教学活动中 ,最主要的活动形式是解题。而在解题活动中 ,多数教师只重视基础知识和基本技能的传授和培养 ,常常沉溺于一题多解、多题一解等多种形式的训练之中。尤其有些教师怕耽误课堂时间 ,常常把解法直接“端”了出来 ,变解题成“题解”,给学生造成一种神秘感 ,使学生发出“老师 ,你是怎么想到这种解法的”疑问。这就是我们忽视了对产生一题多解、多题一解原因的分析和探索 ,缺乏对学生思维机制功能的认识和开发。事实上 ,学生也并不满足于简单的“题解”,而是要全方位、多角度地去认识问题的实质 ,想真正明白这个解法是在怎样的思…     

善于联想

问题选择9个不同的自然数,填人一个3X3的方阵(图1)中,使任意一行、任意一列或对角线上的三个数的积都相等.圈团口图1图2图3 直接求此问题的解,有一定的困难.但我们容易联想到另一个比较熟悉的问题:将1一9这9个数字,填人一个3丫3的方阵中,使任意一行、任意一列或对角线上的三个数的和都相等.它的一个解如图2.两个间题的结论仅一字之差,它们的解或解法之间是否存在某种联系呢?即能否将“积”的问题转化为“和”的问题呢?进一步联想到幂的乘法法则“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,为实现“积”与“和”的转化提供了方法和依据.至此,已不…     

指向核心素养发展的解题教学——一类“线段比”问题的解法探究与思考

<正>数学解题不能仅满足于获得正确答案，更要追求在成功解答后继续开展解后反思与归纳，以促进一题多解，多解归一甚至多题归一的境界．本文对一道经典的“线段比”问题进行深入的解法探究与反思归纳，从多角度审视问题本质，不仅参悟出常规解法的实质，而且派生出多种精妙解法，实现借助解题教学促成对问题的系统化认识，认知的结构化建设并最终指向学生数学核心素养的发展．     

从一道试题的多种解法看学生思维的灵活性和独创性

去年我市初中招生考试在数学附加题中出了这样一道题: “两个小学生滚铁环,当甲铁环旋转50周的时候,乙铁环在同样的距离中旋转了40周,如果乙铁环的周长比甲铁环长0.44米,求这段距离。”在阅卷中,我们欣喜地看到学生的答卷上出现了以下多种解法。解法一:运用归一法解。即先求出甲铁环旋转一周的距离,再求出甲铁环旋转50周的距离。 0.44×40÷(50-40)×50 =17.6÷10×50 =88(米) 解法二:运用倍比法解。先求出甲铁环旋转10周     

学会学解题（再续）——写在《数学解题学引论》第4次印刷

自觉的解题分析不再局限于把题作为认识的对象，把“解”作为认识的目标，而是继续把解题活动(包括题目与初步解法)作为认识的对象，不仅关心如何获得解，而且寄希望于对“解”的进一步分析而增强数学能力、优化认知结构、提高思维素质、学会学数学、学会学解题．这不属于自发领悟三步骤程式的任何一步，应该是独立的．     

二元一次方程组解法两种

九年义务教育课程标准实验教科书《数学》(华师大版)七年级下册第七章第2节,要求学生会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组,并能根据方程组的特点,灵活选用适当的方法。通过学生探索二元一次方程组的解法,经历把“二元”转化为“一元”的过程,从而初步体验消元的思想,以及化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想。一、解二元一次方程组的基本方法1.代入消元法例1:解方程组:(课本28页例题)x+y=7①3x+y=17②解:由①得y=7-x③把③代入②得3x+7-x=17即x=5将x=5代入③得y=2所以x=5y=22.加减消元法我们来研究课本39页…     

构造一元二次方程解题

一元二次方程是初中数学的一个重要内容，而构造一元二次方程解题是初中数学的一种解题技巧．有些问题用常规解法比较困难，若根据其结构特点，恰当地构造一元二次方程，利用根与系数的关系或判别式来解，能使有关问题化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．试举几例加以说明．     

要重视“一题多验”

在改革数学教学中,越来越多的老师注意对学生进行思维能力的训练,强调开拓思维的发散性,发展思维的求异性,培养思维的灵活性。启发学生对应用题“一题多解”便是一种较好的训练方法。我们在研究“一题多解”时发现,有一些应用题可以一题多解,有些应用题则只有一种解法(不包括用方程解)。由于任何一道应用题都可以用把所求问题作为已知条件,设任意一个已知条件为所求问题的方法进行验算,所以一道应用题至少有两种验算方法。例如“绿化祖国采集树种,三年级有4个班,每班采集20公斤。四年级有3个班,每班采集25公斤。两个年级一共采集树种多少公斤?”只有一种解法:     

“消元思想”还是“化归思想”——基于人教版“二元一次方程组的解法”的分析

对人教版数学七年级(下)“二元一次方程解法”中数学思想方法的表述进行研究,发现以“消元”思想的提法在实际教学中会产生两个矛盾.为了解决这一问题,研究通过比较消元思想和化归思想的内涵以及三个版本“二元一次方程组的解法”的思路路径,得出“二元一次方程组解法”的思维模型,确定了“二元一次方程组的解法”应渗透的数学思想为“化归思想”,消元是化归思想指导下的转化方法;并给出了教材的修改建议.     

关于波传播问题不分方向求解的深度思考

《中学物理》（高中版）2011年第7期刊登的“探寻新思路挖掘新解法——关于波传播问题解法探究”一文，对机械波传播问题提供一种不分方向求解的新解法，笔者读了倍受启发．本文的作者在文章的结束时提到，波的传播不分方向求1/4解这一解法对1/4周期的情景是没有问题的，但对于1/8、1/12）二周期的情景能否适用，没有进行深入分...     

初中数学教材中“阅读”与“数学活动”的应用

苏科版初中数学教材中,每一章里都安排了“阅读”与“数学活动”,内容丰富多彩.有渗透数学文化方面的小故事“有关计算丢番图的年龄”(七上P101),“马尔克广场之迷”(八下P75),“倒过来想,讲司马光砸缸的故事”(九上p8).数学游戏方面的“算24”(七上P54),“正方体涂色”(七上P84)“分式游戏”(八下P57).实践活动方面的“测量距离”(七上P171),“心率的调查”(七下P152),“制作冰淇淋纸筒”(九上P151).     

《解多次相遇问题应注意的一点》一文值得商榷

《中小学数学》1991年第1期上刊载的《解多次相遇问题注意的一点》一文(以下简称“解文”),对湖北少年儿童出版社出版的《数学应用题思维训练》第39页上一道多次相遇问题,提出了另一解法,笔者认为这种解法是错误的。