高等数学中数值逼近解题方法探究

数值逼近方法是高等数学解题中算法的一种。在高等数学教学中,十分重视数值逼近方法解题能力的培养。论述了高等数学中,数值逼近的三种题型的解题方法。借以提升学生掌握数值逼近的解题能力,培养以简代繁逐步逼近的数学思想方法。     

基坑开挖对临近建筑物地基变形的影响

根据工程实例,利用基于有限差分理论的计算程序建立数值分析模型,对深基坑开挖与支护过程中临近基坑的建筑物地基沉降进行数值分析计算,得到了临近建筑物地基沉降的变化规律及沉降量具体数值,将数值分析结果与实测值进行对比,结果基本一致.研究表明,数值分析可以用于基坑开挖和支护过程中相邻建筑物地基变形的预测分析,为实际工程的设计和施工提供依据.     

求解非线性伏尔泰拉积分方程的有限差分方法

研究一类典型的伏尔泰拉积分方程的数值求解方法.通过数值差分离散积分方程,然后将积分方程演化为非线性代数方程组,通过迭代推进求解此类积分方程.分析这种求解方法的代数精度,证明此数值解法的精度高达Δt²阶,可以满足工程计算需要.通过数值仿真验证,数值解与解析解的误差为10^-5.如果采用更高阶的数值积分离散方式,可以获得更高阶精度.     

MRLW方程的三次B样条数值解

构造了求解修正正则长波(MRLW)方程的三次B样条配置法.通过解析解和守恒量来检验该方法的精度.数值模拟了单孤立波的传播、双孤立波之间、三孤立波之间的相互作用以及Maxwellian脉冲随时间分裂为多个孤立波的情况.数值结果表明本文构造的数值格式具有长时间的数值模拟能力,能够模拟多种孤立波,比文献[19,20]的数值格式更好地满足了MRLW方程的守恒律.     

一类高振荡随机哈密顿系统的李代数方法

为一类高振荡随机哈密顿系统提出一种李代数数值方法。对一个具体的高振荡随机哈密顿系统,给出两个基于李代数方法的数值格式,并证明它们近似保辛结构。通过数值实验展示这两种格式的根均方收敛阶,以及它们在数值求解该高振荡随机哈密顿系统中的有效性和优越性。     

地磁场发电机数值模拟综述

简要综述地磁场发电机模型,包括控制方程组、无量纲方案、初始条件边界条件、数值方法和标度律等,并以MoSST模型为例,展示地磁场发电机的数值计算结果。虽然地磁场发电机的数值模拟还存在很多问题和挑战,但它仍是研究地磁场不可或缺的方法。随着计算能力的不断提升,地磁场发电机的数值模拟将会取得更大的进展,为理解地磁场提供有力的支持。     

海啸灾害的数值模拟研究

海啸的数值模拟研究在帮助理解海啸自然灾害的物理特性及预防减灾方面具有重要意义．总结了当前海啸数值模拟的常用方法,包括对它们物理特性的描述,物理过程的划分,不同过程所采用的控制方程,常用的数值模拟方法,及模拟的重点和难点．在此基础上,介绍了当 前国际上有影响力的一些海啸数值模型,及其实现方法与特点,对于研究者开展自己的研究具有借鉴意义．     

线性随机泊松系统基于Padé近似的随机泊松积分子

利用Padé近似,得到线性随机泊松系统的一类随机泊松积分子。证明数值格式的均方收敛阶,及其对泊松结构和Casimir函数的保持。数值实验验证了数值格式的均方收敛阶及保结构特性。     

求解非线性伏尔泰拉积分方程的有限差分方法（英文）

研究一类典型的伏尔泰拉积分方程的数值求解方法.通过数值差分离散积分方程,然后将积分方程演化为非线性代数方程组,通过迭代推进求解此类积分方程.分析这种求解方法的代数精度,证明此数值解法的精度高达Δt~2阶,可以满足工程计算需要.通过数值仿真验证,数值解与解析解的误差为10~(-5).如果采用更高阶的数值积分离散方式,可以获得更高阶精度.     

二阶系统数值解耦方法的研究

数值代数领域通过保持Lancaster结构来研究二阶系统的解耦问题,但寻找解耦变换涉及到了非线性方程组求解问题,难以实现. 提出了一种二阶系统数值解耦的新方法. 根据系统解耦前后的同谱信息确定解耦后的系统,将寻找解耦变换的非线性问题转化为齐次Sylvester方程求解问题; 并利用矩阵的Kronecker积理论求解二阶系统的解耦变换. 数值试验证明了该方法的可行性,为二阶系统的数值解耦找到了更便易的实现途径.     

关于质数的几个特殊性质的研究

质数是整数中一类比较特殊的数,对于质数的某些特殊性质的研究具有广泛的意义,本文通过对质数的整除性、质数的判断、连续质数、质数数列特点的探讨,从而总结出了一般广泛的结论,为我们判断质数以及寻找它的相关性质带来方便。     

论有无穷多个双孪生素数串

仿孪生素数对定义双孪生素数串,研究筛余数的个数,15A±2,±4的双孪生素数串频率分析,串数△β的增长规律分析,最后用数学归纳法证明了命题。     

一类奇完全数的相异素因子个数

奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题. 研究了不被3整除的奇完全数相异素因子个数,证明:如果n是奇完全数,则ω(t)≥16,其中ω(n)表示为奇完全数n相异素因子的个数.     

上临界渗流转角问题研究(英文)

研究二维上临界边渗流,主要关注开路旋转角度的一些性质.假设从原点到边长为n的盒子边界存在一条开路,在此条件下,证明这些路的旋转角度的最大值满足大数律.此外,还证明对于任意δ0,当n充分大时,大概率地有相邻左右贯穿开路的2个相邻接触点的距离小于log1+δn.     

形如的平方数

多项式整数值的完全方幂问题是数论中引入关注的热点之一.利用Pell方程的基本性质找出了可使1+25n(n+1)/2为平方数的所有正整数n.     

连续正奇数的一类性质

通过分析与数3、5、7(210的奇质因数)互质的连续正奇数的特征,解决了《数学通报》2004年第4期刊登的1488号问题,并进一步探讨了三个、四个或五个连续正奇数与正整数210之间的互质关系的一些性质。     

全球化背景下的意识形态新话语

全球化就是经济一体化、政治一体化、信息一体化。在全球一体化的今天,各种强势经济和意识形态都带有"西方化"、"殖民化"的倾向。处于初级阶段的中国国情必须使党的意识形态既保持主导性地位,又能够呈现开放的态势:即一方面要理直气壮地宣传具有真义的社会主义意识形态,批判资本主义虚假的意识形态;另一方面又要包容各种非主流的意识形态。这既是意识形态新的功能的体现,又是建构科学意识形态的关键所在。     

从"走向胜利"的语义语用说起

介宾结构可作状语、补语。但单音节动词后带介词结构,应分析为动宾结构更为合理文章。从结构划分、语义所指、语音停顿及语言的发展几个方面阐述了这种划分的依据。     

开放大学数学学习历史引入法范例（1）——实数系的形成过程

开传统学习定势,由具体到一般”放大学的学员大都是在职成人,他们中多数对数学课程的学习感到困难重重。改变从数学概念产生的历史背景和生活实例出发,本着“由简单到复杂、由有限到无限、的思维模式,对大学数学的学习更有效。     

素数在域 上素理想分解

Let F = Q( ln√u), l an odd prime number. In this paper, we give prime ideal decompositions of odd prime numbers p over the integral ring OF .