以进阶的数学活动促进推理意识的发展——《三角形的内角和》教学实录(二)

<正>【教学内容】苏教版四年级下册第78、79页。【教学过程】一、探索直角三角形的内角和1.认识三角形的“内角”师：三角尺都认识,谁向同学们介绍介绍？生：三角尺有3个角、3条边。生：这块三角尺的3个角分别是60°、30°、90°,另一块三角尺的3个角分别是45°、45°和90°。     

旋转中的三角尺

三角尺是我们最熟悉的数学工具,因其含有30°、45°、60°、90°等特殊角,近年来已成为中考试卷中的一道亮丽风景线.     

一道中考题的多解及变式

2005年淄博市中考数学试题第21题为: 如图1,一副三角尺叠放在一起,含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边恰好重合.     

探析一副三角板在中考题中的应用

三角板是同学们常用作图工具,一副三角板有两个直角三角形,其中一个是等腰直角三角形,它的三个内角分别是45°、45°、90°;而另一个三角形的内角分别是30°、60、90°。在     

一副三角板拼成的几何图形

在含有30°、60°、90°角和含有45°、45°、90°角的两块三角板中,若其中一块的一条直角边和另一块的一条直角边相等,则这两块三角板可拼成如下几种基本图形:(1)当30°角所对的直角边与45°角所对的直角边相等时:(2)当60°角所对的直角边与45°角所对的直角边相等时:由于含30°、60°、90°角的三角形     

以三角板为背景的求角问题赏析

三角形是最基本的平面图形,二三角板的形状是常见的直角三角形．以三角板为背景的求角问题首先要了解三角板的构造：一个是等腰直角三角板,它的三个内角的度数分别是90°、45°、45°;另一个三角板三个内角的度数分别是90°、30°、60°．其次,还要熟练掌握三角形的内角和定理和外角性质以及互余角、对顶角等概念．下面举例说明．     

以三角板为背景的中考题赏析

三角形是最基本的平面图形,三角板的形状是常见的直角三角形,以三角板为背景的求角问题是2011年各地中考数学热点题型,解决这类问题首先要了解三角板的构造:一个是等腰直角三角板,它的三个内角的度数分别是90°、45°、45°;另一个三角板三个内角的度数分别是90°、30°、60°。还要熟练掌握三角形的内角和定理和外角性质以及互余角、对顶角等概念。下面     

例说3:4:5

我们知道,一个三角形有三个内角,三条边,三条高,三条中线和三条角平分钱.如果这些角,边以及线段之比是3:4:5,那么这些三角形有怎样的结果呢?对应的边、线段之比又是怎样的比呢?请看下面的例说. 一、角度、边长之比是3:4:5的三角形 例1 三个内角之比是3:4:5的三角形的三个内角分别是45°、60°、75°。 例2 三边之比是3:4:5的三角形是     

两种特殊直角三角形的边长比

在我们使用的三角尺中，一块是含30°角的不等腰直角三角形，一块是含45°角的等腰直角三角形．下面我们来研究这两种特殊直角三角形的边长比．     

与45°角有关的中考题

<正>45°角是直角的一半,它们之间有着这种特殊的关系,以45°角为载体的中考题解题过程简单巧妙,倍受到命题者的青睐.因此,在中考中它们也频频亮相.现从近几年全国各地中考试卷中撷取几例解析,供读者赏析.例1(2012南充)如图1,在RtPOQ中,OP=OQ=4,M是PQ中点.把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与POQ的两     

从“一题多解”看分析能力

例题:在塔顶上分别以跟水平面成45°角向上的、水平的、跟水平面成45°角斜向下的三个方向开枪,子弹射到地面时的速度大小分别是 V_1、V_2和 V_3(设三种     

亲历知识生成过程 渗透数学基本思想——例谈人教版四年级上册“角的度量”教学策略

正角是学生认识几何图形的基础,也是进一步学习几何知识的基础。《义务教育数学课程标准(2011年版)》在第二学段的"图形认识"中指出:"结合实例了解线段、射线和直线。""知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。"在"测量"中指出:"能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°、45°、60°、90°角。""角的度量"更是学生在三角形分类活动中认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的基础。一、经历构建概念过程,渗透分类思想当学生学习了平角、周角的概念后,为了让学生对角有更深入的理解,必须对角进行分类,理清锐     

《三角尺拼钝角》教学设计与评析

正教学内容:人教版小学数学二年级上册42页例6和"做一做"。知识与技能:能用三角尺拼角,在拼角活动中能进一步感知钝角的特点并加深对角的认识。过程与方法:经历用三角尺拼角的过程,发展学生的观察和操作能力。情感态度价值观:发挥想象力,进一步培养学生小组交流与合作的能力。教学重点:通过拼角活动,进一步认识钝角的特点。教学难点:用两副三角尺拼角。教具准备:投影仪,彩色软磁片制作的三角尺。学具准备:一副三角尺。一、复习旧知,铺垫引领出示一副三角尺,让学生说出每个三角尺各有哪些角。     

亲历知识生成过程--例谈人教版四年级上册“角的度量”教学策略渗透数学基本思想

角是学生认识几何图形的基础,也是进一步学习几何知识的基础。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第二学段的“图形认识”中指出：“结合实例了解线段、射线和直线。”“知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。”在“测量”中指出：“能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°、45°、60°、90°角。”“角的度量”更是学生在三角形分类活动中认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的基础。     

构造全等或相似 巧解特殊角问题

<正>一、具备条件1.已知或结论中有90°角、45°角或60°角;2.角的顶点在坐标轴或与坐标轴平行的直线上.二、突破方法总体思路：构造全等模型或相似模型.1.90°角方法一：构造“一线三垂直”的全等模型;方法二：构造“一线三垂直”的相似模型.2.45°角或60°角方法一：将45°角或60°角构造在直角三角形中,再回到90°角的处理方式;方法二：直接构造“一线三等角”的全等模型或相似模型.     

特殊三角形的探究

小明在一本数学课外书中看到了这样一个问题：是否存在一个三角形,使它的三边长是连续整数,且其中一角是另一个角的2倍？小明试了几个具有特殊角的三角形：①30°、60°、90°;②45°、45°、90°;③36°、72°、72°,发现这些三角形均满足“其中一角是另一个角的2倍”,但三个三角形的三边长都不可能全部是整数,更谈不上是连续整数了．于是小明翻看了答案,答案上说“存在,     

三角板与角的有关计算

一副三角板是同学们学习数学不可缺少的工具。我们使用的三角板是两个特殊的直角三角形．其中一个是等腰三角形,它的三个内角分别是45°,45°,90°;另一个三角形的三个内角分别是30°,60°,90°．学习了直角三角形的有关概念和三角形内角和定理后,将一副三角板拼在一起,构成某一图形,进行角度计算,不仅能提高我们的计算能力,而且有助于培养我们的动手操作能力及空间想象能力．现举例如下：     

立体几何模拟题

1.下面列举的图形一定是平面图形的是A.有一个角是直角的四边形B.有两个角是直角的四边形C.有三个角是直角的四边形D.有四个角是直角的四边形2.已知a=(0,-1,1),b=(1,2,-1),则a与b的夹角等于A.30°B.60°C.90°D.150°3.平行四边形的两邻边的长分别为a和b,当平行四边形分别绕边a和b旋转一周后,所形成的几何体的体积之比为     

三角板与角的有关计算

三角板是同学们学习数学不可缺少的工具,我们使用的三角板是两个特殊的直角三角形．其中一个是等腰三角形,它的三个内角分别是45°,45°,90°;另一个三角形的三个内角分别是30°,60°,90°．学习了直角三角形的有关概念和三角形内角和定理后,将一副三角板拼在一起,构成某一图形,进行角度计算,不仅能提高我们的计算能力,而且有助于培养我们的动手操作能力和空间想象能力．现举例如下．     

妙用三角尺学几何

学习几何,须手脑并用。三角尺是最常用的作图工具,其实,三角尺本身还可以用来拼图,帮助我们学习许多几何概念,深入研究一些几何问题呢。现在请你准备4只相同的含45°角的三角尺,我们一起动手玩拼图游戏(不计三角尺里层的“空心”部分,把每个三角尺看成图1中的“实心”直角三角形,也可按图2用正方形纸片折剪出4个直角三角形)。