论原型与变式对数学概念学习的影响

我们知道,数学概念既是自然形成的真实概念,又是经过严谨加工的人工概念,因而数学概念的学习与普通概念及人工概念的学习既有密切的联系又有一定的区别.它既要体现自然概念学习的过程性,又要体现定义性概念的规则性和对象性.但数学概念学习又不是两种学习过程的简单叠加.它要使过程与对象融合为一个整体.在这个融合过程中,所有的自然概念与定义性概念学习中的规律都将以某种修正的形式重新出现.数学概念学习的心理过程分析表明,无论是自然概念还是人工概念的学习,原型与变式都是其中的重要内容.因而,讨论原型与变式对数学概念学习的影响就显得非常必要.     

论正例和反例对数学概念学习的影响

原型与变式对数学概念学习的影响，促使我们提出，在教学中要充分发挥二者的积极作用，避免其不利影响的建议．然而，仅仅做到这一点，对于许多数学概念的学习与深刻理解，还很不够．在实验中，我们看到，当学生学习对顶角概念时，教师先出示各种原型与变式的例子说明对顶角的概念，学生能概括出对顶角概念的定义，     

数学概念模糊对解题的影响及应对策略

正确理解数学概念是学好数学的前提与基础.学生在知识的学习中会发生许多错误,数学概念学习过程中的错误主要包括过程性错误与合理性错误.授课数形结合、强调直观理解;抓住本质特征、正确概括概念;注意条限定件、回归概念本质;打破思维定势、加强变式训练,是有效克服数学概念学习错误的四种应对策略.     

促进深度理解的概念教学策略

概念是学生学习数学的种子,所有学习活动都离不开对概念的理解和应用。概念学习是一种自主建构的过程,需要引发学生深度理解概念的本质属性:在基础性教学中建构,借助结构化的材料,对概念进行多元表征,经历概念从过程到结构的理解;在支持性教学中应用,借助原型和变式,纠正概念的认知偏差,经历概念的多重建构、解构和重构;在整合性教学中联通,建立概念网络节点的联系,实现大单元的网络建构。     

“变式”在数学概念形成不同阶段的运用思考

<正>变式是在概念由具体向抽象过渡的过程中,为排除由具体对象本身的非本质属性带来的干扰而提出来的。根据概念的不同类型和概念学习的不同阶段而设计的变式,不仅可以在概念引入、形成的过程中使用,也可以在概念的应用中使用。变式作为概念学习的有效工具,能帮助学生从"变"的现象中发现"不变"的本质,深化对数学概念的理解,最终实现对概念的本质属性和规律的把握。本文试图以数学概念学习的各个环节为着眼点,探讨变式在每个环节的不同呈现方     

从学科知识的形式变异到教学意义的深层构建——过程性变式在“行线分线段成比1例”教学中的尝试

变式教学作为教学现象，在数学教育领域的使用是常见的，其课堂实施形式较多体现在基本概念的变式、数学命题的变式、图形的变式、解题的变式(如，一题多解、一法多用、～题多变)等，顾泠沅先生提出的过程性变式与杜宾斯基(Ed Dubinsky)的APOS学习理论不谋而合，他们都认识到作为学习结果的“图式构建”离不开“操作和过程”这两个重要环节，而过程性变式应该是执行“操作和过程”这两个环节的有效的教学形式．     

论小学生数学概念的学习方法

数学概念的学习是小学生学习数学知识的基石及培养数学能力的前提与正确解题的关键所在。数学概念分为描述性概念和定义性概念两类,依据小学生数学概念学习的特点,本文具体阐述了五种小学数学概念基本学习方法。     

变式图形在立体几何教学中的尝试

所谓变式教学是利用变式方式进行教学,一般有概念性变式和过程性变式,概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性,使学生获得对数学概念的多角度理解,进而建立新概念与已有概念的本质联系；过程性变式是通过变式展示知识发生、发展、形成的过程,从而理解知识的来龙去脉,形成知识网络,使学生抓住问题的本质,加深对问题的理解．     

变式教学——研究性学习的一种模式

所谓变式教学是利用变式方式进行教学，一般有概念性变式和过程性变式，概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，使学生获得对数学概念的多角度理解，进而建立新概念与已有概念的本质联系；过程性变式方式是通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程．从而理解知     

变式教学法在概念教学中的应用及思考

数学概念教学是数学教学过程中的一个重要环节,是数学教学的核心。作者在教学中发现,学生对概念的学习往往不尽如人意,存在许多问题。变式教学法,是通过构造一系列变式的方法展示知识的发生发展的过程、数学问题的结构和演变的过程、解决问题的思维过程,从而形成一种思维训练的有效模式。本文尝试借助变式教学法,在概念教学过程中采用"对概念引入的变式,使实际现象数学化"、"对概念关键特征的变式,使学生掌握概念的本质属性"、"对概念的变式训练,使学生所学概念得到巩固"三个策略,弥补学生在概念学习中的不足,并针对概念变式教学提出思考。     

概念的属性变式对问题表征合理性的影响——基于个案的初步研究

1问题提出 传统意义上的教学变式是指“概念性变式”，包括概念变式和非概念变式两类．80年代初，顾泠沅又提出了“过程性变式”的概念，概念性变式的主要作用是通过概念外延的变化，使学生获得对概念的多角度理解；过程性变式是通过概念等的学习过程。[第一段]     

让学生灵活建构数学概念

小学数学中的很多概念,无论是描述式的还是定义式的,其所蕴含的数学思想都是朴素的,基本上都来源于学生的生活经验和学习经验。从理论上说,理解和运用数学概念是容易的,但事实上学生的概念学习最容易出现问题,这又是为什么呢？经过多年的实践和理论学习,我发现问题的关键是学生未能建构数学概念。那什么是建构数学概念呢？我用下面的案例加以说明。     

初中数学课堂实施变式教学的途径

变式教学是中国教育的一个特色,对实施有效的数学课堂教学有着十分重要的作用． “变式”是在保持一事物本质属性不变的前提下,通过变换它的非本质属性,来突出它的本质属性的一种思维方式．“变式”一般有概念性变式和过程性变式．概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性,使学生获得对数学概念的多角度理解,     

谈谈数学概念的学习方法

名数学家华罗庚说过：“数学的学习过程，就是不断建立各种数学概念的过程．”学习数学概念是学习数学知识的第一关，因此，学好数学概念是学好数学最基本的要求，同学们务必纠正重解题、轻看书，重公式法则、轻概念学习的不良习惯．     

例谈数学教学凸显思维活动的过程

一、凸显概念形成的思维过程 概念是事物的本质属性在人脑中的反映．一个完美的数学概念的定义是数学长期自然、合理“进化”的结果．它的背景、它的形成过程、它的应用以及它与其他概念的联系,都是水到渠成、浑然天成的产物．因此教师在教学过程中应有意识地引导学生揭示数学概念的形成背景、形成过程以及它与其他概念的联系,揭示数学概念形成与完善的必然性、合理性．     

精致：帮助学生真正理解数学概念的内涵

概念形成过程中的＂精致＂过程越来越被大家所重视。在数学学习中,＂精致＂的实质是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细的深加工,对概念要素进行具体界定,从而使学生建立更清晰的概念表象,获得更多的概念例证,对概念细节的把握就会愈加准确,对概念的某些限制条件就会更加明了。因而,从儿童学习心理的角度考虑,实施教学中的强化感知、提供反例、应用变式、重视操作等等,正好能体现这种＂精致＂的过程,能使＂精致＂落到实处。     

精致：帮助学生真正理解数学概念的内涵

概念形成过程中的＂精致＂过程越来越被大家所重视。在数学学习中,＂精致＂的实质是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细的深加工,对概念要素进行具体界定,从而使学生建立更清晰的概念表象,获得更多的概念例证,对概念细节的把握就会愈加准确,对概念的某些限制条件就会更加明了。因而,从儿童学习心理的角度考虑,实施教学中的强化感知、提供反例、应用变式、重视操作等等,正好能体现这种＂精致＂的过程,能使＂精致＂落到实处。     

巧借探究活动 促进概念教学

概念是数学知识的重要组成部分．学好数学首先要学好数学概念。著名数学家华罗庚说过：“数学的学习过程．就是不断建立各种概念的过程。”而数学概念的形成是一个归纳、概括、抽象的过程,因此,概念学习及教学应该是一个充满探究活动的过程。     

初中数学变式训练的设计策略

一、数学变式训练的目的性 设计的层次性使“人人获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”;对知识的贯通使学生温故而知新;对知识的深入理解与运用体现了学习数学的方法性与过程性．     

浅谈初中数学课上的变式教学

1.变式与变式教学概述变式就是通过对变更对象的外表非特征而表现的形式,不能改变其事物的本质特征．通过改变人们在观察事物的方法和角度,可以更好显现事物的本质特征．通常,它包括概念性变式和过程性变式两类．在概念性变式和过程性变式中,其中概念变式是概念的外延集合的变式,概念性变式是将概念作为实在的对象进行教学,但是在实际上。