浅谈如何巧用定义来解数学题

据统计,对定义的考查在高考150分中约占40分,有相当大的比重。定义法也是高中数学解题方法中比较基本、比较重要的一种方法。所谓定义法就是直接用数学的定义解决问题的一种方法。数学中的定理、公式、性质和法则等都是由定义和公理推演出来的。下面我们通过一些具体的例子来说明定义法的应用。     

转化法是小学数学中的一个重要解题策略

小学数学中常用的解题策略有：列表法、画图法、列举法、假设法、倒推法，转化法等等。其中转化法是比较重要的渗透广泛的一种方法。数学方法论中的“转化”就是指将未解决的或待解决的问题，通过某种途径转化为已解决的或易解决的问题。最终使原问题获得解决的一种方法原则。小学数学中到处蕴涵着转化的思想。     

浅谈利用比值定义法定义的物理量

一、概述物理与数学有着天然的联系,数学不仅是解决物理问题的工具,而且还是定义物理量的依据,绝大多数物理量都是用数学方法来定义的.例如:机械能就是利用数学中的“加法”定义的,动能变化是利用数学中的“减法”定义的,而动量是利用数学中的“乘法”定义的,电场强度则是利用数学中的“比值”定义的物理量.本文主要探讨利用数学中比值定义法定义的物理量.利用比值定义法定义物理量就是:将某一物理量作为分子,将另一个物理量作为分母,把它们的比值定义为新的物理量的一种方法.例如对电场强度的定义:把放入电场的点电荷所受的电场力做为分子,…     

分类讨论思想的应用

在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类讨论,然后综合得解,这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法,更是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.近几年的高考试卷中分类讨论出现的频率很高,如2006年高考江苏卷第20题,把分类讨论问题推向了极致,让我们大开眼界.引起分类讨论的原因主要有以下几个方面:①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a=0和a<0三种情况.这种分类讨论题型称为概念型.②问题中涉及到的定理、公式和…     

例谈因式分解的方法

因式分解是一种重要的恒等变形，是处理数学问题的手段和工具，也是中考和数学竞赛中比较常见的题．对于因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧．这样可使问题化难为易，化繁为简，有助于培养我们探索的习惯，提高数学思维能力．     

数学建模法在理综试题中的运用

数学建模法是一种极其重要的思想方法,它是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立数学模型并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模法在实际生活中有广泛的应用,如物理学中的万有引力定律、麦克斯韦方程组,化学中的门捷列夫周期表,生物学中的孟德尔遗传定律等,都是自然科学中数学建模的典型。一、数学建模法在物理中的应用数学是定义物理概念、表述物理规律最简洁、最深刻的语言,物理中的许多概念和规律都可以用数学形式(公式、函数或图像)来表述,应用数学知识解决物理问BACDEF题也是考生应具备的一项基本能力。例1如右图所示…     

因式分解方法多

正因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形方法,是处理数学问题的一种重要手段和工具,也是中考和数学竞赛中比较常见的考点.对于特殊的因式分解,除了会用提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方     

小议反例法在解题中的应用

在数学教学中,要判断一个数学命题是正确的,应由已知条件和已学过的公理、定义、定理等,严密推理得出结论;要否定一个命题,只要举一个反例即可。运用反例进行教学的方法称为反例法。反例法与证明法对数学学科的发展同样重要,是高中数学不可或缺的一种有效的教学方法。一、反例法在高中数学教学中的作用1.帮助学生准确理解基础知识     

教育形态数学文化的研究对数学教育的启示

数学文化是由数学家群体在认识数学世界和相互交往中自觉形成的一种相对独立、相对稳定的社会意义网络.在这个定义下,数学教学是数学文化的一部分;数学教育、数学文化中蕴含着中西两种文化;可以将"准历史现象"法运用在数学教学中.     

树立数学文化的理念

修订后的初、高中《数学教学大纲》均指出数学的“内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。”树立数学是一种文化的理念，把数学文化作为现代文化的重要组成部分，必将使我们从一个全新的角度去看待数学及数学教育。例如数学教育观念的转变，数学的文化内涵，数学的文化价值，以及数学课程的设置与教材、教法的改革等等。数学是一种文化１８７１年泰勒Ｔｙｌｅｒ在《原始文化》一书中提出了关于文化的经典定义：“所谓文化或文明，就其广泛的民族学意义来说，乃是知识、信仰、艺术、道德、法…     

掌握数学概念的方法

正数学概念是人脑对现实对象数量关系和空间形式的基本特征的一种反应形式。数学概念是构成数学学科中定理、公式和法则的元素,理解掌握数学概念,是运用的前提。只有理解掌握,才能运用、发展和创新。数学概念既有概括性又有抽象性,理解和掌握数学中的概念是学好数学的重要条件之一。一、充分理解概念有利于记忆如果学生对概念能充分理解,在这个基础上去记忆,即意义识记。就是把对新概念或定义能涉及到以前学过的概念或定义加以分     

类分思维浅谈

类分思维是一种重要的探索型思维方式．在数学研究和中学数学教学中应用广泛．因此，让学生学会类分思维，将会使其受益终生．本文拟结合中学数学教学对这种探索型思维作一个粗浅的探讨．一、什么是类分思维在谈这个问题之前，让我们先重温一下关于绝对值的定义：这就是一个用类分思维来定义概念的典型例子．当我们所研究的问题包含了多种可能的情况，而对所有可能的情况进行统一的讨论发生困难时，就分情况逐个讨论解决．这种思考方式就是类分思维．如何分类？怎样讨论？往往没有现成的模式、程序或算法，它是一种探索型的思维方式．类分思…     

不妨“绕开”分类讨论

在数学中，常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同的情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，也是一种常用的解题策略，所以许多学生对于分类讨论都十分重视．但是一般说来，分类讨论的过程大多比较繁复，因此我们应该注意到，有些问题可以设法“绕开”分类讨论，以     

浅析函数与方程思想及其应用

函数与方程思想在数学学习中是一种十分重要的思想。本文阐述了函数与方程思想的定义,主要论述了交轨法、判别式法、构造函数与方程法及换元法四种有关函数与方程思想的解题方法以及在例题中的应用,以供读者参考。     

映射法在中师数学问题解决中的几个应用

映射法是现代数学研究中实现化是的一种重要方法，它在数学有着广泛的应用。本阐述映射法在中师数学问题解决中的几个重要应用，即坐标法、复数法、函数法。     

巧用补美法解题更容易

数学是创造性的艺术，数学学习是一种创造性的思维活动。按照美的规律来创造，这过程中体现的方法称为补美法。笔者就通过实例浅谈解题过程中补美法的巧用。一、由不规则到规则例1摇求如图1阴影部分的面积是多少平方毫米?(单位：毫米)〔分析与解答〕摇阴影部分不是规则图形，按常规方法解比较麻烦。如果把图的上半部分的半圆割补到下半部分的空白处，就变成了规则图形长方形(如图2)。阴影部分的面积是：20×(20÷2)=200(平方厘米)。二、由不完整到完整例2摇如图3是一种机器零件的横截面图，求出阴影部分的面积是多少平方毫米?(单位：毫米)〔…     

例谈中学数学证明题的解题思路

在数学中,证明是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维方式．精心联想和变易论题是数学证明中的两种常用的解题思路．精心联想这种解题思路中一般可从联想定义和定理、联想方法这两个方面进行：变易论题这种解题思路中往往用得比较多的是简化已知条件、增加辅助条件．     

“椭圆及其标准方程”(第1课时)教学设计

在学生学习用坐标法研究直线与圆的定义与性质之后,用坐标法研究的又一种几何图形是椭圆.“椭圆及其标准方程”一课引导学生通过实验探究、定义生成、几何定义代数化、代数方程的推导及代数量的几何意义分析等过程完成教学任务,提升了学生的逻辑推理和数学抽象等素养,培养了学生坚韧不拔的意志品质,在数学运算教学中渗透“立德树人”的基本要求.     

分析法——证明不等式的好方法

证明不等式的方法有比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、数学归纳法等,然而,有些待证的不等式不易发现证明的出发点,这时,可以直接从待证不等式出发,分析其成立的充分条件,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（如已知条件、定理、定义、公理等）,这就是分析法,分析法是证明不等式的一种重要方法,其特点和优点是：     

构造辅助函数,简证三类不等式

正不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一,通常在竞赛和高考压轴试题中出现.此类试题往往用数学归纳法、放缩法处理,但技巧性较强,学生在短时间内难以解决.下面介绍一种构造辅助函数,利用凸函数的性质的方法证明三类常见的不等式.1凸函数的定义、判断方法及其性质定义:设f(x)是定义在区间D上的函