展艺台

指导老娜:余俘尹夕淮南市潘集区实验小学六︵1︶班李腾飞胜答既南柬淤朝势者自瓦L‘、七创邸仁上.冤2 Jj寸.平 .︸盆t.书法弋裁斟歌指导老师:金凡林指导老师:朱明红外淘气︵手工︶五河县城关一‘J,六(1)班马楠六安市裕安区独山镇中心小学李飞洋山羊开车我卖菜玲,了r、~ ~云飞飞厂,七竺二匕叱乡,指导老师指导老师: :范赛红罗亏吉己,口款县城关小学六(1)班吴瑰指导老师:许海林氰汗青少儿艺术培训中怡.]卜洁‘长活导老师:踌睡女!钱斗、二六‘|卜f、l龟、、、!日学卜毛护卜J由夕之目渐J尼、城.卜二峭卜荡目训八十市‘、︺弓门t夕,,,…     

导数f'(x0)的三种极限式及应用

根据导数的定义知,可导函数了(x)在x二x。处的导数为概[f(x) f(xo)]【f(x)一f(xo)] X一XO f(x)一f(x。)厂(x。)= f(x。十△x)一f(x。)纸△x hm二1众n【f(x)十f(x。)〕lixn”与二,与二2f(x。)厂(x。). (2)原式二X一XO令△x=x一xo,则当△x冲0时,x一x。~ 0,即x”x。,所以①式可表示为厂(x。)=坛n”、f(x)一f(x0) X一XO②lim‘叫心f(x。 4t)一f(xo) f(x。)一f(x。一st) 2t又当,任R且二护0时,若△x~0,m△x申0,从而①又可表示为则一2腼工互兰鱼士卫旦二丛,兰迎 名叫司络忿厂(x。)=由此可见可导函数了(x)在间相互等价. f(x。 m△x)…     

小朋友们在行动

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一次分式函数迭代循环的充要条件

设f:M~M.记f,(二)一f(二),fZ(二)~f(f(二)),…,人(二)一f(人、(l’)).若存在最小的整数,:>1,使得人(,)二r,则称f(x)为n阶循环函数. 方程。了+(d一a)二一b一O称为f(二)一a了十b‘一了+d(a,b,:,d任C,t’半O)的特征方程,a,尸为根,△~(d一a)2+4b。为判别式,记k-a—faa一,’月‘则有引理设f(x)~a工+b‘J十d(c半O,ad一be铸0).若△一O,则 (a十d)(x一a)人(二)一a+不决竺匕等一=千学.J·、-·一’2,。c(x一a)+a+d‘若△界O,则 (月k’一a)x一(k,一l)a月j.‘工夕一一.几下石一-万又一一下一万一-…不二下一一 戈尺一1夕了州卜尸一a况得证如存在g(x…     

复合函数求导法

复合函数求导法是求导的重中之重,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法.定理.若函数y=f(u)在u可导,函数u=g(x)在x可导,则复合函数y=f[g(x)]在x也可导,且y＇_x=y＇_(u)·u＇_x＇或dy/dx=dy/du·du/dx.证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u(△u≠0)或△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=0,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△u+a△u.(1)当△u=0 时,显然△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令n证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u=f′(u)(△u≠0)△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△(u)△u+a△u.(l)当△u=0 时,显然面△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令     

美丽的赤城湖

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数学 第三讲 不等式

1.已知x，y，zoR ，且x y z=1，求V厄又不不 V百夕刃一 V及不「的最大值。果对于任意不同的x，，xZ。[0，1]都有.f(xZ卜f(x，)! 相似文献   

利用函数的单调性证不等式

利用函数的单调性证明不等式,证题思路简捷明快,下面举例说明之. 例1已知a、b、。为△ABC的三边,求证: a_b .e二一一一<丁于下 了共一.1 a一1 b’1 c‘证:设f(x)一万华一(一1一 1卞X 11十x)(xa,b,‘),显然f(x)在R十上是增函数. 又‘:a、瓦:为△ABC的三边,a相似文献   

一九八三年省市自治区联合数学竞赛试题(二)

一、(本题满分8分)求证:arcs‘n“+arcco,‘一晋· 其中二砚一1,l]。 二、(本题满分12分) 函数j(幻在〔0,1〕上有定义,f(叮=j(1).如果对于任意不同的气,气(〔0,1〕,都有 !f(气)一j(为)j<】为一为!.求证:lj(xa)一f执)}礁. ‘ 三、(本题满分巧分) 如右图,在四边形月BCD中,△才BD,△BCD,△ABC的面积比是3:4:1,点M.N分别在月C,CD上,满足月M:刁C二CN:CD,并且B,M,N三点共线. 求证,M与N分别是AC与CD的中点。 四、(本题满分16分) 在六条棱长分别为2,3,3.4,5.5的所有四面体中.最大的体积是多少?证明你的结论. 五、(本题满分18分) 函数 F…     

资料(之一) 《红楼梦》四大家族关系表

︵内︺印 产, O尹、户l卜,,、J,、产 /产气,6)椒(呼的︺︵的︶、产N口钟云试 夕鹏殊罗暇城价队叹阳(.6︶︵小.二︶︵洲岑杏产」 (刊︶(。︶︹洲一炙瑕戮产产气户、门1门,乙卜、韶,产、产、子、产、尸二..乃崎士、O月J,、剑、护、尸沪口、沪户、尸、暇时队…(f泞︵口川酬簇…口‘可以︸引︸训封斗戳瓤排乃饰你你你你你、口尹、加产、洲尸八.︶入八叫︺榔鱿喊柳禅队长碱和拭胃斌瑕军只 眺;}阳田长哪十礴旱胃欲脉希击嘟队琳叫韶洲训阳擞_一一{、}{瑕析喇叹/z、、\琳城扮咒巴_i二︶场暇渺︵:礴沙队厂一~一中~ 户.、‘口、曰》闪七勺、侧、子声…     

二项式定理的推广

文[1]利用组合变换的互逆公式证明了定理1 (Euler恒等式) sum from k=0 n (-1)~(n-k)C_n~kK~n=n!(1) 本文利用差分、微分方法,给出比定理1更一般的几个结论, 定义如果f(x)是x的多项式,那么多项式f(x+1)-f(x)称为f(x)的差分,用△f(x)表示之;△f(x)的差分叫做f(x)的二阶差分,用△~2f(x)表示之,所以△~2f(x)=△[f(x+1)-f(x)]=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)。又用△~3f(x)表示△~2f(x)的差分,叫做f(x)的三阶差分,显然有△~3f(x)=f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)。     

与三角形内心有关的一个恒等式

凡特定理,得Ⅳk等肋。 易朋L篱.⑧将PD。表达式②代入③,化简即得①.性质l 在△ABC中,“·,A。 b·馏。 (’·凡?。一abc. 红①1fI让P勺,霞合,l!『J知. 性质2 (内外肼i公式)没0为△ABC fl',j~1-心.则 10。一JR。一i竿害i:R。一2R^ ‘扣实l:,P为外心0时, PA。一PB。一PC。一Rz.代入①I!『J徘. 性质3 (霞内距公式)没G为△ABC的霞心.则 。 GI。一南EZa(6。 c。) 2b(一 口。) 2c(a。 ∥)一(n。 ∥ f。)一9Ⅱ加]. ① ‘jf实I:,当P为(川.f, ,4。=CA。一百4棚。2=l(2b。 2,一∥)等等.代入①即褂④. ①一If化为 · GI。一i2∥一熹(…     

我国数学奥林匹克集训班选拔考试卷

(第一天1986年5月2日8:00一12:30)1。四边形ABCD内接于国,△BCD、△ACD、△刀BD、△ABC的内心依次记为IAIa,Ie,ID,证明:IAI刀Iel。是拒形.2。a:,a:,…,a。;b:,b:,…,久是实数,证明:使得讨任何满足x:(x:( 山白…簇x。的实教,不等式‘买“,xl《‘买”山都成立的充分必要条件是.妙‘气姿”“无=’,“,一”一”且弓a一习b二 3记A:、正明:翻.1。自然数A的十进制表示为口。口。一i…口。令f(A)=2’a。+2“一’a:+…+Za一,+a-使得=f(A),A‘,,=f(A‘)(i=1,2,…)(i》办有自然数k,使得A。,;=A‘(ii、若A二19,‘,问上述的A。等于多少,并…     

数学问题与解答——1991年第3期问题解答

246.设△AIBIC,的三边长分别是sinA、sinB、sinC,其中A、B、c是△ABc的三内角, ·~~.…,~一.,.~~1求证:△AIBI矶的外接圆半径是音.,、~;~一1一f王“动/‘一~’~~2. 证:首先,用正弦定理易证长度为sinA、sinB、sinC的三条线段可以构成一个三角形. 设R:、R分别表示△Al及q、△ABC的外接圆半径.由正弦定理得 aSinA bSinB2R图1图2一sinC一~.,_‘,n。*月。。、‘一R。。。。。四此。~‘的乙直‘习,心,·进I,u瓦二‘几’“p几‘12 247.已知a、乙、e〔R+,且a+b+e=1,求证: 刃7。+1+刃7b+1+刁7e+1)4. 证:由题设可知a((O,1),…a>砂,a>砂.…     

解两道保送生考试题

2011年大学保送生考试已结束.本文例举清华大学、北京大学保送生考试的两个题目并给出解答,以飨读者.题1已知f(x)是定义在[0,1]上的非负函数,且f(1)=1,对任意的x、y、x+y,∈[0,1]都有f(x+y)≥f(x)+f(y).证明:f(x)≤2x(x∈[0,1]).(2011,清华大学保送生考试)证明对任意x、△x、x+△x∈[0,1],有f(x+△x)-f(x)≥f(△x)≥0.所以,f(x)是不减函数.对任意的x∈[0,1],必存在n∈N_+,使得x∈[1/2~n,1/2~(n-1)).     

师生美术、书法选登

。蜀道新颜图(国画︶合秋到大宁河(水粉画)姚诗圣 (旺苍六八二信箱子弟校)第二课堂(剪纸) 陈志武(酉阳龙潭小学)王天孝︵南部师范)。初阳(水彩画) 袁友庆 (重庆江北石船中学)。小建筑迷︵木刻︶ 周云︵重庆中课山联合小学)峨眉师范学校 学生书法部分作品选 伙︸ 术产 ︸朱 屯‘     

歌声与微笑

甲拢乡，勺点︸韧f、入卜， ，孟护J城飞介彭签一吮 ，|健芬一一口盛户︸︸州该护︸ 王翎︸﹄多 1=，E万 每分钟16日拍、热悄地 一 ‘ 心 l { nO 叫岁J︸、f.心︺、 ﹄亡托硒j，‘.，勺湘 …、l…︸JJJ比‘.尹﹃J门陌比 O如引，歌声与微笑@王健 @谷建芬~~     

教师的画

白补课之后(国画唐策力(蓬妥县锌屏小学)。树新风f ,附墓鳌木刻组画)(重庆二十一中)科爪铃、协宣传画诞马伏灿︵万县市鸡公岭小学)。有趣的书︵版︸画︶曾帆︵撕都师范︶教师的画~~     

几何趣题一则

片圆规按定理所述过程作一系列李圆,会得到有连的结果(如图).定理以,七半径你。O,,乡全别以CO‘上任三点为圆心作④02,两相交问三个交点分从⑤03,0口。,两贝}!①0,,①O。, 欲证定理,007红为05,O,O,,1f须如下一些命题: (1泛_入ABC脚垂心儿万,外心为O,A‘是O关于BC的对称点,贝d尺万二OA,。 (2):(i:.(1)中,AC,且刀的对你点,再设召’,C’是O分别关于知j二、A‘召,C,望乙\A力C,且O,H厅别是△且‘B‘〔’阴垂心和外心. (3)在(2)L卜,,亡、A召C,△石了了C,△C万且,△A万乌三犷了Cl,△尸。口,△C‘口A‘,△挂‘口召,外按圆相等,且圆心…     

函数f(x)=√x2+ax+b±√x2+cx+d的最值

结论1若△1=a2-4b≤0,△2=c2-4d≤0,则函数f(x)=√x2 ax b √x2 cx d的最小值是f(x)min=1/2√(√-△1 √-△2)2 (a-c)2.