从2~(1/2)谈起

2~(1/2)的故事大家耳熟能详,但今天主要不是讲故事.公元前6世纪到公元前4世纪,古希腊有一个非常著名的数学学派——毕达哥拉斯学派.他们经常把数描绘成沙滩上的点子或小石子,研究数与图形的千丝万缕的联系.他们搞出了一个法则,能求出可排成直角三角形三边的三元数组.     

小学数学教材中的数学史——毕达哥拉斯学派

公元前6世纪—公元前3世纪是希腊数学古典时期,古希腊出现了许多数学学派,毕达哥拉斯学派便是其中一个非常重要的学派,他们的哲学和数学思想对希腊数学的发展起到了重要作用。该学派通过对自然数的研究定义了许多概念,诸如完全数、亲和数、三角形数、四边形数等,他们还应用勾股定理导致了第一个无理数2^(1/2)的出现。人教版小学数学教材在五年级上册和下册分别介绍了两个与该学派有关的数学史知识,因此有必要让小学数学教师进一步了解该学派及其数学成就。     

2~(1/2)蒙冤记

2~(1/2)降临人世,远在公元前6世纪. 那时,古希腊有一个重要学派,即毕达哥拉斯学派,他们信奉“万物皆数”,认为世间万事万物都可用数的观点来理解,不过,他们所指的数仅仅是整数(分数可视为两个整数之比)。相应地,在几何学上毕达哥拉斯学派认为,只要确定了单位长度1,则所有线段的长度都能用整数或整数之比来计量。例如,可将1个     

由在√2引起的数学风波

勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的．毕达哥拉斯（约公元前580年～约公元前500年），幼年好学，青年时期离家到文明古国巴比伦、埃及等地求学．他创建了“毕达哥拉斯学派”，这一学派是当时古希腊一个显赫的政治和数学学派．毕达哥拉斯学派有一句名言，叫做“万物毕数”．他们所说的“数”，就是我们所学过的有理数．他们认为，世上万物都可以用数来表示，整数是上帝创造的，是完美无缺的，而分数是2个整数的比，所以，除了整数和分数外，世上不可能再有其他什么数了．     

数学史上的三次危机

经济上有经济危机，历史上数学也有三次危机．第一次危机发生在公元前580—568年之间的古希腊．数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．该学派人数固定．知识保密，所有发明创造都归于学派领袖．当时人们对有理数的认识还很有限．对于无理数的概念更是一无所知．毕达哥拉斯学派所说的数，原采是指整数．他们不把分数看成一种数，而仪看做两个整数之比．他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比．     

字母记数法的诞生

用象形文字符号记数有一个很大的缺点,那就是写一个数要用到太多的符号．公元前4世纪,希腊使用过一种字母记数法．不过认真考究起来,在历史上还有更早使用字母记数的人,他们是埃及的祭司．     

毕达哥拉斯学派的贡献与专横

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前５８０～前５００），古希腊哲学家、数学家、天文学家，早年曾游历埃及、巴比伦等地，他组织了一个政治、宗教、数学合一的秘密团体，即毕达哥拉斯学派．毕达哥拉斯学派有一种习惯（视为铁的纪律）就是将一切发现都归之于学派领袖，而且秘而不宣，以致后人不知道何人何时发明的．他们很重视数学，企图用数来解释一切，认为数皆为整数或两整数之比（即分数），把数看成是万物之源，“一”是最重要的数字，是万物的开始．一生二，二生诸数；数生点，点生线，线生面，面生体；从体产生出感觉所及的一切物体…     

古人发现√2“无理”令人思考√2“有益”

公元前6世纪．古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点：“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，人们发现边长为1的正方形的对角线的长度、√2不能用整数或整数的比来表示．故称√2可为“无理数”．     

淹不死的2(1/2)

公元前六世纪,古希腊著名数学家毕达哥拉斯建立了一个具有宗教、科学和哲学性质的学术组织,被人称为“毕达哥拉斯学派”。这个学派认为,世界上只存在整数和分数,除此之外,不存在别的数,数是上帝创造的,谁也不能更改和发展。 但是,毕达哥拉斯在发现勾股定理之后,他们碰到了一件令人十分头痛的事情:如果一个正方形的边长为1,那么,它的对角线长度     

阿拉伯数学文献中的数列求和公式

我们知道,古希腊数学家已经对数列问题进行了很多研究．毕达哥拉斯学派（公元前6世纪）通过对形数的研究,得到从1开始的n个自然数、几个奇数、n个偶数求和公式,并知道第n个七边形数是首项为1。     

正五边形、无理数与反证法

在意大利罗马的一家博物馆，收藏着一件珍品——公元前7世纪的一只希腊花瓶，花瓶的侧面有一个漂亮的五角星图案．这个图案告诉我们：最早喜爱五角星的并不是毕达哥拉斯和他的学派．     

找黄金分割点的又一方法(初二、初三)

相传,古希腊的毕达哥拉斯学派(公元前582～公元前497)是世界上最早研究和应用黄金分割的.他们用一个比较难画的几何图形正五角星作为会章.其目的是保证学派不被外人混入.这是因为正五角星中充满着许多黄金三角     

三等分角问题漫谈

1引言 在公元前5世纪,古希腊有一个以希比阿斯（Hippias）和安提丰（Antiphon）等学者为代表的诡辩学派,他们提出了三大几何作图问题,即,如何用圆规和无标记（当然就更不能有刻度）的直尺完成以下作图问题：     

数学史上的三次危机

无理数的发现——第一次数学危机 大约在公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论．当时的毕达哥拉斯学派极其重视对自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的和谐规律．他们认为：宇宙间的一切事物都可归结为整数或整数之比．     

字母记数法的诞生

用象形文字符号记数有一个很大的缺点,那就是写一个数要用到太多的符号．公元前4世纪,希腊使用过一种字母记数法．不过认真考究起来,在历史上还有更早使用字母记数的人,他们是埃及的祭司．在希腊的字母记数法中,是用相当于A,B,C,…的希腊字母来表示     

二次函数解“多角数”

公元前六世纪，古希腊最名的数学团体——毕达哥拉斯学派，把数按照可用石子摆成的形状来分类．比如“三角数”、“四角数”、……、“k角数”，统称为“多角数”．     

毕达哥拉斯与“毕达哥拉斯学派”

毕达哥拉斯(公元前580～公元前500年),古希腊数学家、天文学家、哲学家。他早年留学埃及,后定居于克罗多尼城。在这里,他组织并形成了“毕达哥拉斯学派”,对数学、天文学的发展都起过巨大的影响。毕达哥拉斯首先证明了直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方。后人称这个定理为“毕达哥拉斯定理”,也就是“勾股定理”。“毕达哥拉斯学派”把自然数分为若干类,如奇数、偶数和素数;他们还研究了完全数、三角形数、平方数、五角形数等。“毕达哥拉斯学派”首先证明了连续的奇数的和必为平方数,发现了无限数(即无限不循环小数),指出了三…     

“数学之父”泰勒斯

泰勒斯（约公元前625年～公元前547年）,古希腊时期的数学家、科学家、哲学家,米利都学派的创始人,希腊七贤之一,西方思想史上第一个有记载有名字留下来的思想家．     

无理数的诞生

公元前5世纪，一个秋高气爽的日子，在美丽的爱琴海岸边，聚集了数千名观众．人们嘁嘁嚓嚓地议论着，场面十分热闹．临近正午的时候，一位长者模样的人走上用木板搭建的祭台，开始宣读一份厚厚的“判决书”．大意是某人触犯了戒律，泄露了学派的天机，理应遭受惩罚．宣读完“判决书”后，就有几个身强力壮的人将一个五花大绑的人推搡到台上示众．大约一刻钟后，这个人就被绑上巨石投进了大海．这位被扔进大海，葬身鱼腹的人就是发现第一个无理数的数学家——希帕斯．     

奇妙的完全数

在遥远的古希腊有一个著名的数学学派——毕达哥拉斯学派．这一学派对数的性质异常感兴趣．他们发现，有些大于0的自然数的所有真因数（即那些可以整除该自然数的自然数，但不包括该自然数本身）之和比它们本身要大．