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对数函数是高中数学的一种重要函数,也是高考热点之一.学习对数函数常会遇到一些难点,以致在解题中思维常常陷入困境,归纳起来主要有以下三个.难点1底数不统一对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的,但具体问题中,对数的运算、变形经常要遇到底数不相同的情况,碰到这种情形 相似文献
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对数函数是高中数学中的一种重要函数 ,也是高考的热点知识之一 .学习对数函数常会遇到一些难点 ,使解题思维陷入困境 ,归纳起来主要有三大难点 .难点一 :底数不统一对数的运算性质及相关的都是建立在底数相同的基础上的 ,但在实际问题中 ,对数的运算、变形却经常要遇到底数不相同的情况 ,碰到这种情形 ,该如何来突破呢 ?主要有三种处理方法 :①化指数式 :对数函数与指数函数互为反函数 ,所以它们之间有着密切的关系 :logaN =b ab =N ,因此在处理有关对数问题时 ,经常将对数式化为指数式来帮助解决 .②利用换底公式统一底数 :换底公式的主… 相似文献
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方金斌 《数理天地(高中版)》2006,(11)
对数函数是重要的函数,自然也是高考的知识点.学习对数函数常会遇到一些难点,使解题思维陷入困境,归纳起来主要有三个方面.难点1底数不统一对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的,但实际问题中,却经常要遇到底数不相同的情况,碰到这种情形,该如何来突破呢?主要 相似文献
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观察对数运算性质的结构不难发现有以下三个特点:①底数相同;②真数是积、商、幂的形式;③可求同底数的两对数的和与差.但在实际运算中却时常遇到底数不同、真数是和或差的形式、求两同底数的两对数的积或商的情况.如何打掉这三个"拦路虎"呢? 相似文献
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<正>对数大小的比较是对数问题中的一个基本问题,是学生必须掌握的一个基本技能.如何比较两个对数的大小呢?下面我们就来谈谈这方面的问题.一、当底数相同,真数不同时当对数的底数相同,真数不同时,可直接应用对数函数的单调性来解决. 相似文献
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运算能力在初中阶段主要是指学生进行数的计算,式的恒等变形,方程和不等式的同解变形,简单函数的运算和求值,几何量的计算等方面的能力.通过教学实践,我认为培养学生的运算能力可以从以下三个方面着手.一、由于数学运算的实质是根据运算定义、性质、公式和法则从已知数据和算式导出结果的过程.所以首先要使学生理解和掌握各种运算所需要的概念、性质、公式和法则等.如:要使学生掌握对数运算.首先要准确理解对数的概念,理解对数中的底数为什么必须大于零且不等于1,真数也为什么必须大于零.其次通过与指数的相互关系使学生掌握有关运算的各种公 相似文献
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我们知道对数换底公式的意义是把一个对数式的不同底数化为同底,这样便于使用运算法则。它是解决有关对数问题的基本思想方法,在求值或恒等变形中起着重要作用,那么在指数形式中是否有类似的结论呢?答案是肯定的。 相似文献
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蔡上鹤 《中学数学教学参考》2000,(11)
44.为什么说求对数运算与求指数幂运算具有互逆关系 ?答 :学生知道 ,2的 4次幂等于 16 ,可以记作 2 4=16 ,这里 16是 2的 4次幂 ,2是底数 ,4是指数 .在计算中 ,学生将遇到相反的问题 :2的多少次幂等于 16 ?为了表示 16是 2的多少次幂 ,我们采用了式子log2 16 =4,这里 4叫做以2为底 16的对数 ,2仍然叫做底数 ,16叫做真数 .一般地说 ,如果a(a >0 ,且a≠ 1)的b次幂等于N(即ab=N) ,数b就叫做以a为底N的对数 ,记作logaN =b ,其中a叫做对数的底数 (简称底 ) ,N叫做真数 .在实数集R内 ,正数的任何次幂都是正数 .在式子ab=… 相似文献
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吕佐良 《第二课堂(小学)》2010,(11):35-37
对数换底公式:logbN=logaN/logab(a,b〉0,a,b≠1,N〉0)是新课标必修(1)的重要,是对数运算的重要依据之一,应用十分广泛.利用换底公式统一对数的底数(即"化异为同"),是解决有关对数问题的基本思想方法.灵活运用换底公式及其变形,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能优化解题过程,提高解题速度. 相似文献
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陆珍基 《语数外学习(高中版)》2005,(1):74-74
对于底数、真数都不相同的对数,要比较它们的大小问题,不少资料上介绍了多种方法,但其解答过程都比较复杂、繁琐.本给出一种简单、实用的方法:变换底数为分数一放缩变换化成同分母→得出结论. 相似文献
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王淑成 《第二课堂(小学)》2009,(10)
对数函数是高中数学中的一个重要函数,也是高考的热点知识之一.对数运算是函数一章中的难点,又是学好对数函数的基础,掌握对数运算的基本技巧,有助于解决这一难点. 相似文献
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在运用对数解决问题时,经常会遇到对数值的大小比较.一般说来,同底的对数比较常用对数函数的单调性法;同真数的对数比较常用对数函数图像法;底数和真数都不相同的对数比较常用中间量法(如比较log7 6与log6 7可选中间量1,比较log1.1 2.3与log1.2 2.2可选择中间量log1.1 2.2或log1.2 2.3).但是对有些对数利用上述三种方法都会不同程度遇到困难, 相似文献
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刘玉东 《中学课程辅导(初一版)》2006,(1):30-30
幂的运算性质是学习整式乘法的基础,是七年级数学的重点之一.欲学好这部分知识,必须掌握如下内容:一、准确把握其性质要想准确把握幂的三个运算性质,必须明确各自的条件和结论.列表如下:性质名称语言叙述表达式条件结论推广运算级别同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加am·an=am n(m,n都是正数).底数相同,指数为正整数.底数不变,指数相加.am·an·ap=am n p由乘法运算降为加法运算.幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n都是正整数).指数为正整数.底数不变,指数相乘.[(am)n]p=amnp由为乘乘法方运运算算.降积的乘方积… 相似文献
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王云峰 《中学课程辅导(初一版)》2007,(1):28-29
幂的运算法则是整式运算的重要内容,同学们在解题时若能灵活运用,则可化繁为简,迅速获解,现举例如下:一、化为底数相同的幂例1若3m 5n=4,则8m.32n=____.分析:已知条件等式不能直接代入求解,可将所求代数式化为相同底数的幂相乘,本题中底数8与32都可化为2的幂的形式.解:8m.32n=( 相似文献
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胡勤庆 《中学课程辅导(初二版)》2006,(11):23-23
幂的运算性质是学习整式乘除的基础,初学这部分知识必须注意以下几点:一、注意明确运算性质的条件和结论正确运用幂的运算性质解题的前提是明确各个性质的条件和结论.例如同底数幂的乘法,条件是底数相同,且运算是乘法运算,结论是底数不变,指数相加,其余性质的条件和结论由同学们自己得出.例!计算:a·4(-a3·)(-a)3分析:应先把底数分别是a、-a的幂化成同底数的幂,才能应用同底数幂的乘法性质.解:原式a4·(-a3·)(-a3)=a·4a3·a3=a4 3 3=a10二、注意明确运算性质中字母的含义幂的前三个运算性质中字母a,b可以表示任何实数,也可表示单项式和多… 相似文献
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整式的乘法是建立在数的乘法基础上的,由于整式中往往含有字母,故其运算既可沿用数的一些运算法则、定律,又与其有一些差别.这是学习时必须注意的地方. 1.同底数幂的乘法 (1)同底数幂的乘法性质的使用范围与方法. “同底数幂相乘”,必须是两个(或几个)底数相同的幂进行 相似文献
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学习榜样,激发意志。在教学中,教师适当地给学生讲述华罗庚、陈景润等著名数学家刻苦治学的故事,这对培养学生学习数学的意志起到潜移默化的作用。鼓励拼搏,磨砺意志。在学习中,学生经常会遇到一些疑难问题,要鼓励学生迎难而进。如学生对幂、指、对数函数的性质容易产生混淆,教师鼓励学生从图像上找出底数、幂或真数之间的关系,学生通过研究区别后便会发现:指数是正数时,底数与幂同时大于(或小于)1;指数是负数时,底数和幂一个大于1,另一个必然小于1;对数的底数与真数一个大于1、另一个小于1,对数值大于零;底数与真数一个大于1、另一… 相似文献