相关问题的沟通

相关问题,隐含问题性质的相关.问题相关,必以条件相关点为纽带.认识、利用相关点,则是把握和运用相关条件,处理相关命题的关键.在函数、方程、不等式问题中,条件相关点,通常体现在结构、图形、系数、对应等方面.     

关于直线y=x对称到关于直线y=kx+p对称的图像表达式

从函数的表达式判定其在坐标系中的几何特性是中学生的学习难点之一.现行高中教材里在介绍到反函数部分时,也就只证明了互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称.本文介绍另一个更具有启发性的一种证法,并沿着其思想方法探索出一般函数y=f(x)关于直线y=-x对称的函数表达式是y=-f-1(-x),最后用代数方法推出关于更一般的直线y=kx+p对称的函数表达式.     

从不同角度求解一个方程问题

<正> 有关方程的根的问题是数学中经常出现的一类题型,研究这类问题时主要运用求根公式和韦达定理,此外,充分运用函数图象的性质,有时也会收到很好的效果.这里仅举一例,说明从不同角度研究方程问题的方法.     

浅析统计类问题

<正> “统计初步”是初中代数中自成体系的一章.由于统计类的问题贴近生活,实用性强,因而在近年各地中考试卷中频频出现.为帮助同学们学好这部分知识,现对近年各地中考中出现的统计试题作一归类分析,供参考.     

一类组合问题的模型构建与推广

1 问题的提出如果从数1,2,3,…,14中,按由小到大的顺序取出a_1,a_2,a_3,使同时满足a_2-a_1≥3,a_3-a_2≥3,那么所有符合上述要求的不同取法共有多少种?     

一道代数最小值问题的几何模型分析

[题目]已知:!、b、c、d∈R,m、n∈R+分析:函数y=m(x-")2+b2!+n(x-c)2+d2!取最小值的条件?[几何模型]已知:两个定点A(#,b)、B(c,d),P(x,0),为轴上任一点,分析:当P点具备何种条件时,m·AP+n·BP取得最小值?本文按定点与x轴的不同位置分三种情形进行开放性分析:[定理1]A、B为轴外两定点,A、B在x轴上的射影分别为C、D。(1)若C与D不重合,线段CD上一点P。满足ssiinn∠∠CDABPP"=mn,则:m·AP+n·BP的最小值为:m·AP。+n·BP。;(2)若C与D重合,则当P与C重合时,m·AP+n·BP取最小值:m·AC+n·BC证明如图1,若A、B位于轴的两侧,则…     

用三角代换解代数问题

对某些代数问题，若能抓住题目中的关系或特征，恰当运用三角代换常可使问题轻松获解．[第一段]     

实际问题中的一次函数图像

众所周知，一次函数y=kx b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，但在实际问题中，由于自变量取值受到限制，它的图象也并非直线，而许多同学往往忽视了这一点，导致画图象出错，下面举例说明实际问题中一次函数图象的几种情形．     

若干代数不等式的讨论

本文旨在对常见于中学数学期刊的一些代数不等式进行广泛深入的讨论．命题1已知a,b为满足a b=1的正数,求证:(1/a~3-a~2)(1/b~3-b~2)≥((31)/4)~2．这是《中学数学教学参考》编辑部举办的第二届数学智能通讯赛中的一道试题,原证明用     

相关二次方程的一个问题

由文[1]，不妨记有一根为方程x^2＋px＋q=0，某根n次方的方程（n∈N）为x^2＋pnx＋qn=0，约定p0＋q0=1,p1=p,q1=q，则有     

用微积分法求解中学数学问题

微积分是数学中非常重要的内容,它的运用很广,中学数学中有一些用初等方法解决较为困难或者难以解决的问题,可用微积分法来完成,下面列举几例.     

利用函数思想沟通代数与几何问题

函数思想的实质就是用运动变化和对应的观点去研究两个变量间的相互依赖关系．灵活运用好函数思想，会给解决问题带来很大方便．本文举例说明如何运用函数思想沟通代数与几何之间的关系，以解决一类代数、几何问题．     

巧解大系数问题

对于含有大系数的代数问题，往往有一定难度，处理不好不但运算繁琐，且极易出错．这里给出解决大系数问题的一些常用方法．     

系数相关问题与问题性质的相关

条件相关的问题,必然隐含问题性质的相关.如何运用好相关的条件,则是沟通由一个命题到另一命题的关键.有一类相关问题,体现在系数的相关上,那么,此类问题性质的相关性的研究必以相关系数为纽带.现就系数相关的方程、函数、不等式问题谈谈它们性质的相关.     

何必舍近求远，弃易用难——简评两道题的某种解法

文 [1 ]向读者介绍了引入增元思想 ,培养学生解题能力的问题 ,作者认为“注意应用增元思想 ,往往能起到化难为易 ,出奇制胜的作用 ,有助于培养学生创新思维 ,提高学生解题能力” .该文共有 3部分 ,第一部分便是用两个例题的解法来说明“巧配对 ,化难为易”的主旨 .现摘录于下 :     

三角代换法解代数问题

有些代数问题 ,当我们用代数方法解决时 ,会觉得束手无策 .如果通过三角代换把它们转化为三角问题 ,不仅可使题中各量之间的关系变得直接明了 ,结构特征显现 ,而且代数中原来繁琐、复杂的运算变成了简单、灵活多变的三角运算 .本文将探讨两类适合用三角代换法解决的代数问题 .一、式子结构与三角公式的形式相同例 1　 (第 1 5届全俄中学生竞赛题 )数列ａｎ 满足ａ0 =13 ,ａｎ =1 +ａｎ- 1 2 (ｎ=1 ,2 ,… ) ,求证 ａｎ 是单调数列 .分析　由已知ａｎ =1 +ａｎ- 1 2 ,容易看出递推公式与余弦函数的半角公式结构完全一致 ,故考虑用三角代换 .…