用向量知识判断三角形的形状

用平面向量研究三角形的形状体现了平面向量代数与几何双重属性。由平面向量的数量积定义及其几何意义可知数量积是数与形的结合点,利用平面向量的数量积可以处理有关长度,角度和垂直的问题,从而较容易判断三角形的形状,也使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有了更深刻的认识。     

解决平面向量数量积最值问题的三种策略

<正>平面向量数量积的最值问题是高考的一个难点.本文分别从坐标表示、线性表示、几何表示等三种常用的解题策略,对平面向量数量积的最值问题进行归纳总结.一、坐标表示坐标表示,就是在平面直角坐标系中,将点、向量坐标化,从而实现数量积运算代数化,将平面向量数量积最值问题转化为代数中的最值问题.     

由平面向量的数量积判断三角形形状

由平面向量的数量积定义及其几何意义可知数量积是数与形的结合点，利用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，从而较容易判断三角形的形状．本文总结如下：     

简洁、优美的向量

自2004年开始,向量的考查便进入高考．从近几年的高考题不难看出平面向量的基本运算问题在平面向量问题的考查中所占的重要位置．我们一直关注向量问题的考查特点：选择题、填空题中对向量的考查并不是特别多,主要集中在判断三角形的形状、判断点所处的位置、判断动点轨迹、利用几何意义解题等方面;在解答题中通常与三角函数、解析几何综合,但考查的都是比较浅显的形式或简单运算,解答题的核心一般不涉及向量知识．     

平面向量题型与高考走势

向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是代数、几何、三角的一个重要交汇点，成为“在知识网络交汇处设计试题”的很好载体．同时，向量的坐标表示为运用代数方法研究几何问题提供了可能，因此是高考中的必考内容，题型可以是选择题、填空题，也可以是解答题．考查的重点是向量的概念、向量的两种表示方法、共线向量、零向量的概念、向量的运算及坐标表示等．其中，向量的共线、数量积、向量的平行与垂直、夹角公式与模是高考考查的热点内容．     

在固定图形中解决向量的数量积问题——高三数学专题复习课教学案例

一、教材与考纲分析平面向量数量积是平面向量一章中的重要内容，是高中数学多个知识的交汇点，也是高考重点考查的知识．向量集数与形于一身，它与生俱来就是数形结合的，既是代数研究对象，又是几何研究对象；既可以进行运算，又可以图形表示，从它的这种特殊性质上决定了向量的数量积的解题方法，一方面可以在图形中研究，一方面可以在坐标系中将几何问题代数化来解决．     

三角形的“心事”何其多——立足教材 拓展创新

在近几年的全国各地的高考或竞赛中,用向量来研究三角形的“四心”问题的考题新颖、别致,向量——集代数、三角、几何功能于一身,在“三角形”这个经典几何的研究领域大放异彩．笔者想就上海《新教材》上的例习题开始,和学生们一起,用向量研究“三角形四心”的有关知识,藉以巩固向量的加法、减法和数量积等知识,并期培养学生的探究精神和创新能力．     

向量的数量积在解代数题中的应用

平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,已成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．向量的引入大大拓宽了我们解题的思路与方法,并在研究其他许多问题时获得广泛的应用．利用平面向量这个工具解题,可以简捷地处理数学中的许多问题．下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用．     

突破向量数量积难点的有效策略

<正>向量是高中数学的重要内容之一,是连接代数与几何的桥梁,也是一种重要的数学工具.而向量的数量积是实数,是连接向量和实数的纽带.有关数量积的问题一般比较灵活,是学生思维发展的重要载体.数量积一般涉及模长、夹角、坐标等方面,是向量代数及几何特性的综合表现.在处理有关向量数量积问题时,一般可以从定义法、基底法和坐标法三个方面思考,综合运用转化与化归、数形结合、函数与方程等数学思想解决问题.下面以一道选择题为例阐述有关向量积问题解决的几种有效策略,     

例谈三角形面积的向量形式

2007年高考数学大纲明确指出：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．三角形是平面几何中最基本、最重要的图形,向量与三角形的交汇问题已成为近几年高考的热点问题．向量的模与数量积运算具有鲜明的几何背景．下面我们用向量方法来研究三角形的面积问题．     

探析高考中的解三角形问题

本节内容是历年高考的热点。主要有三种题型：一是与三角函数相结合,通过三角恒等变换进行化简求值,然后利用正弦、余弦定理求解边长,角度,周长,面积等;二是与平面向量、不等式相结合,利用向量数量积运算,不等式性质判断三角形的形状或结合正弦、余弦定理化简求值,这两种题型一般难度不大,属中档题目;三是运用正弦、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题．     

一道向量背景下的三角形问题的解法探究

解三角形是历年来高考必考的内容之一，它的实质是将几何问题转化为代数问题，具体操作的关键是正确分析边角关系，依据题设条件合理地设计解题程序，进行三角形中边角关系的互化．通过一道向量背景下的解三角形问题来展示从多角度探索问题带给我们的思考和启示．     

依托向量的数量积性质巧解初等代数问题

平面向量,不仅是解决初等几何问题的重要方法,还是解决初等代数问题的重要工具.在此背景下,仅以向量的数量积的性质"|m·n|≤|m||n|"作为解题工具,分析几道经典代数题,以此论述向量的数量积的性质在代数问题中的应用.     

十法解答一道向量题

小结 本题从10个不同的角度入手．结合自身的知识储备。继而生成10种不同的解题思路．解法1中的平面向量的数量积公式,解法2中的平面向量的坐标运算,解法3中的平面向量基底的选取。解法4中的三角形中线的向量公式,解法4和解法5中的平面向量的各种运算．解法6中的平面向量的平行关系,解法7中的平面向量的加减法运算法则．解法8和解法9中的平面向量的垂直关系,解法10中的平面向量数量积的几何意义等,几乎包括了平面向量的所有知识．     

例谈高中数学向量数量积最值的求解方法

向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题.     

构造向量——巧用数量积性质解题

向量融数形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,是中学数学知识的一个重要交汇点,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具．向量与解析几何、三角函数等知识的综合应用成为近几年高考的一个新颖热点问题．而平面向量的数量积是平面向量独具特色的一种运算,因为它的运算结果不是向量而是数量,因此向量的数量积是实现形和数即向量关系和数量关系之间相互转化的一种重要渠道和方法,所以它有广泛的应用．     

平面向量数量积问题初探

向量作为一种工具,它不仅在实践中有着广泛的应用．而且是沟通几何、代数与三角等知识的一种有力工具,其既有数的抽象,又有形的直观,、据笔者多年的教学实践．平面向量已成为高考的热点．由近几年的高考试题来看向量的数量积．其多变的题型屡次出现在各省的高考试题中．同时也是考生感到困难的地方。为此．笔者以高考试题为例与各位探讨平面向量数量积的问题。     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

多种方法灵活求解平面向量问题

<正>平面向量高中数学中的重点内容,也是高考中的难点,其解法涉及代数方法、几何意义的应用.常用方法如下:第一种方法,向量的转化,即用其他向量(基底)表示所求向量;第二种方法,运用坐标进行运算;第三种方法,几何意义(包括向量投影)的使用.三种方法各有利弊,转化法比较直接,但有时容易迷失方向;坐标运算可以使解题难度降低,转化为运算,部分题目条件充分时,可以尝试建立坐标系;而几何意义的恰当使用,会使解题变得更加直观和快捷.     

一道2005年高考三角题的解法分析及反思

传统知识中的三角函数内容是新教材中变化最大的一部分内容,新教材在处理这部分内容时有明显的降调倾向．原在三角部分的《解三角形》在新教材中已移到《平面向量》一章,向量具有几何形式和代数形式的双重身份,它有着极其丰富的实际背景,是衔接代数与几何的纽带,向量及向量法是解三角形问题的强有力的工具．下面以2005年高考湖北卷第18题为例予以分析．