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文[1]对三角形内嵌入两个等圆的研究有了较好的成果,在此基础上利用面积方法,研究了三角形内嵌3个等圆的半径计算,得出了一般三角形内嵌3个等圆的半径公式. 相似文献
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美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了如下两个奇妙的共圆点定理:定理1在三角形中,以高的垂足为圆心,作通过外心的圆,与垂足所在的边相交,则这样得到的6个交点在同一个圆上,圆心是这三角形的垂心.定理2在三角形中,以各边的中点为圆心,作通过垂心的圆,与这条边相交,则这样得到的6个交点在同一个圆上,圆心是这三角形的外心.这两个定理中的“6点圆”,都称为杜洛斯——凡利(Droz—Farny)圆.有趣的是,对于同一个三角形来说,这两个“6点圆”还是等圆!本文拟将定理1和定理2推广到一般圆内接闭折线中.为了叙述简便起见,本文约定:(i)符号A(n)… 相似文献
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"几何证明选讲"是选修系列4的一个专题,该专题在2008年江苏高考中只考查"相似三角形"和"圆"这两部分平面几何内容,且与另三个选修4的专题一起命题,供考生选择作答.其核心内容为:线段成比例与相似三角形,圆的切线及其性质,与圆有关的相似三角形等. 相似文献
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一、初步感知规律
听写:圆、三角形、圆、三角形、圆、三角形。
师:这里有几个圆、几个三角形?圆与三角形的个数怎么样?接下去会画吗?(学生接着画)
师:怎么不画了?能画完吗?怎么办? 相似文献
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在学习圆与圆的位置关系中,经常遇到有关切点三角形的问题.所谓“切点三角形”,这里是指“相外切两圆的切点和这两圆的一条外公切线与两圆的切点形成的三角形”.通过探究发现“切点三角形”有如下性质. 相似文献
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我们常常会遇到一类解三角形问题,道是无“源”却有圆.对于题目中显然存在的圆,学生求解时大多困难不大,而对于部分题目中隐性存在的圆,如果不善于挖掘题中的隐含信息,将圆化“隐”为“显”,则计算往往会非常繁冗,以致困难.构建将题目中的圆化“隐”为显策略,将分散的信息集中于一个圆中,问题往往能够化繁为简、化难为易.下面笔者结合解三角形中部分高考及各地模拟考试中的典型试题,谈谈在三角形中将“隐圆”问题化“隐”为“显”的常见类型和策略,供参考. 相似文献
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在初中教学中,圆与三角形都属于”空间与图形”领域中很重要的内容,这些知识对于培养学生的数学能力,形成数学的思想方法具有重要的价值,同时这两者之间有着密不可分的关系,对于任意一个三角形来说,三角形是圆的内接三角形或是外切三角形.而对于圆来说,三角形必定有它的外接圆和内切圆.那么三角形的各边数量关系与其对应的圆的半径有着怎样的一种关系呢? 相似文献
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一些和三角形外心相关的几何题,添上该三角形的外接圆,就把要解的题目转化成与圆相关的题目,从而可以运用圆的有关知识来解.下面举两个例子. 例1 求证:等边三角形的外心、内心、重心和垂心重合. 如图1,已知△ABC为等边三角形.求证:△ABC的外心、内心、重心和垂心重合. 相似文献
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教学目的:1.使学生学会作三角形的内切圆.2.能理解三角形的内切圆,圆的外切三角形和三角形内心的概念.3.能运用三角形内心的性质解有关计算题和证明题.重点:三角形内切圆的作图和三角形内心的概念.难点:三角形内心性质的应用.本节课活动程序:复习提问→讨论探索→类比概念→性质 相似文献
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刘燕舞 《小学生导刊(中年级)》2007,(3)
小朋友们,让我们动手将三角形和圆按一个三角形、一个圆的顺序摆成一排,大家会发现,无论多少个图形,最后摆出的结果只有下面三种情况:1.有头无尾形 相似文献
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圆作为一种几何图形,蕴含着丰富的数学特征,如径、弦、弧、角和圆周率等.自然地,作为特殊曲线的圆成为数学教学训练的重要知识工具.每年中考数学试题中,圆类知识往往会结合其他知识进行考查,如三角形、直线、抛物线等,这类题型涉及知识点多、综合性强、灵活性高,往往难度较大.⑴本文结合实例,分析圆与三角形相结合的综合题的求解技巧. 相似文献
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三角形内切圆指圆心在三角形内、与三边相切的圆.三角形旁切圆指圆心在三角形外、与三角形一边及其它两边的延长线都相切的圆.显然,一个三角形有一个内切圆与三个旁切圆.在直角三角形中,内切圆与旁切圆有许多有趣的性质. 相似文献
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圆这一章主要考查圆的重要性质以及和圆有关的角、线段、环长和面积的计算,另外也会考查圆与勾股定理、相似三角形知识的综合应用. 相似文献
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孙玉亮 《数理化学习(初中版)》2004,(11)
在中考试题中,圆中成比例线段的有关问题是一个常考的内容,这类问题一般都要应用圆幂定理或相似三角形的知识解决.如果不能直接应用圆幂定理或相似三角形的性质,那么可以先进行适当的等量代换(等线段代换、等 相似文献