一种改进的k-means聚类算法

针对k-means算法事先必须获知聚类数目以及难以确定初始中心的缺点,提出了一种改进的k-means聚类算法.首先引入轮廓系数的概念,通过计算不同K值下簇集中各对象的轮廓系数确定事先未知分类信息的数据集中所包含的最优聚类数Kopt;然后通过凝聚层次聚类的方法获得数据集的分布,确定初始聚类中心;最后利用传统的k-means方法完成聚类.理论分析表明,所提出的算法具有适度的计算复杂度.IRIS测试数据集的实验结果表明了该算法能够合理区分不同类型的簇集,且可以有效地识别离群点,聚合后的结果簇集具有较低的熵值.     

用抽屉原理巧证一个三角不等式

文[1]用柯西不等式及二元均值不等式证明了如下熟知的三角不等式: 在△ABC中,有 sin2A+sin2B+sin2C≤94.(1) 今利用抽屉原理给出(1)式一个简证.     

一种k-means聚类的改进算法与实现

传统的k-means算法作为一种动态聚类法,是聚类方法中常用的一种划分方法,其应用领域非常广泛。但该方法存在初始k值不确定、时间复杂度大等缺点。针对这些缺点,改进了聚类初值的随机性问题,简化了算法,降低了时间复杂度,提高了k-means算法的性能,并给出了具体的代码实现。     

一种改进的基于差分隐私的k-means聚类算法

聚类分析是数据挖掘和机器学习的一个重要分支,应用范围广,但在聚类分析过程中大量敏感信息的泄露对用户构成威胁。因此,在聚类分析过程中实现隐私保护至关重要。传统基于差分隐私（DP）的k-means聚类算法由于存在盲目选择初始中心点、对异常点敏感度较高等问题,导致在保护数据隐私时,出现聚类可用性较低的情况。针对该问题提出一种改进的基于差分隐私保护的（IDP）k-means聚类算法以提高聚类可用性,并进行理论分析和对比实验。理论分析表明,该算法满足ε-差分隐私;仿真实验结果表明,在同一隐私预算下,k-means算法改进后在聚类可用性上优于其它差分隐私k-means聚类算法,在同一数据集与同一隐私参数下,改进k-means算法在数据可用性方面比传统算法提高了将近5个百分点。     

新发现的一些三角不等式

涉及三角形的三角不等式是几何不等式的一个重要组成部分，也是国际国内数学竞赛命题的热点之一。近年来，本文作者对此类不等式作了较为广泛的研究，并取得了不少漂亮的结果。本文给出这类不等式的一些新结论。     

一个有趣的三角不等式

经过探讨,笔者现已得到： 命题 在△ABC中,求证：cosA cos^2B/2cos^3C/3≤27/64．     

基于层次聚类算法的改进研究

提出一种新的层次聚类方法,着重分析了该算法的思想体系及算法实现过程。该算法具有使结果簇更紧凑和独立的效果,具有更高的效率。     

两个新的三角不等式

本文提出了下述新的三角不等式 ∑csc~2A≥9/(∑cosA)~2≥∑sec~2(A/2)并给予了证明     

利用三角代换证明不等式

三角代换是一种重要的数学方法,特别当代数不等式的证明很棘手时,若能考虑进行三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证,往往起到化难为易、事半功倍之效．但怎样进行恰到好处的三角代换呢？必须对题目进行反复观察,广泛联想,确定恰当的代换途径．本文就如何根据代数式的特征选择三角代换方案,作一些探讨和总结．     

一个新的三角不等式

定理　在锐角△ ABC中 ,有tan( A- π4 ) + tan( B- π4 ) + tan( C-π4 )≥ 3( 2 - 3) . ( 1 )为证定理 ,我们需要以下引理 (证明从略 ) .引理　sin( x+ y) ,cos( x±y)均为正数 ,tan x+ tan y≥ 2 tanx+ y2 .定理的证明　不妨设 A≤ B≤ C,则 π3≤C<π2 .于是A- π4 + B- π4 =π2 - C∈ ( 0 ,π6 ],A- π4 - ( B- π4 ) =A- B∈ ( - π2 ,0 ],C- π4 + π1 2 =C- π6 ∈ [π6 ,π3) ,C- π4 - π1 2 =C- π3∈ [0 ,π6 ) ,12 ( π2 - C+ C- π6 ) =π6 ,12 ( π2 - C- C+ π6 ) =π3- C∈ ( - π6 ,0 ].因此 ,由引理可得 tan…     

一个与Fermat问题相关的最佳线性不等式

运用三角形的Fermat问题的结论与两个条件不等式,利用导数,证明了涉及平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个最佳线性不等式,提出了一个相关的问题.     

三角等式、不等式的几何背景

数形结合、数形相互转换是数学的重要思想．三角学中的许多等式、不等式都有强烈的几何背景，如能在教学中利用其几何背景数形结合地进行证明、求解，则可收事半功倍之效．在教学中，这些直观、形象的证明更易为学生接受与理解．     

涉及三角形一动点的3个不等式猜想的证明

证明涉及三角形平面上任意一点至三角形三顶点距离与三角形三边之间的3个不等式,确认这3个不等式的强弱关系,最后提出两个相关联的猜想.     

一个三角形的半对称不等式链及应用

建立了三角形中一个半对称不等式链，应用其证明了４个猜想．     

涉及三角形及一动点的一个几何不等式

运用Bottema不等式及若干三角形恒等式,证明平面上任一点到三角形三顶点距离的一个加权不等式,然后应用该不等式和一已知不等式证明Fermat和的一个新不等式.     

关于锐角三角形边长的一个加权不等式

建立了有关锐角三角形边长的一个含有三个正参数的加权不等式,讨论了它的一些应用,提出了两个相关的猜想     

两个三角形不等式猜想的证明

统一证明涉及三角形内部一动点的两个猜想不等式,比较其与已知不等式的强弱关系,然后提出五个相关的猜想．最后运用已知不等式简证Erdos-Mordell不等式．     

一类三角不等式的控制证明

利用初等对称函数差的Schur凸性建立了一类三角不等式     

一类变分不等式问题的三角形有限元方法

主要讨论了一类变分不等式的三角形有限元方法.在区域剖分不要求满足通常的正则性假设下,通过利用新的方法和技巧,得到了与传统有限元相同的最优误差估计结果,从而扩展了有限元的工程应用范围.     

涉及三角形动点的一个含参比值型不等式

通过三个已知三角形恒等式和三角形重心坐标置换,用三角形嵌入不等式和配方法证明涉及三角形平面上任意一点至三顶点与三边距离的一个含参比值型不等式,据此通过置换方法与简单的三角形恒等式,推导若干新结论.