浅析抛物线焦点弦的特征

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.其中定点F叫焦点,定直线l叫准线.经过焦点F的直线与抛物线相交于两点P、Q,线段PQ叫抛物线的焦点弦.     

关于抛物线定义的思考

在中学数学教材中,抛物线是这样定义的:“平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫抛物线.”为了使抛物线与椭圆和双曲线的定义方法相一致(用距离的“和”或“差”来定义),我们可以将抛物线的定义改述如下:平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之差等于零的点的轨迹叫抛物线.把改述后的抛物线定义,再与椭圆和双曲线的定义比较,我们自然会想到下面的问题:平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(-P≤a≤P,P是定点F到定直线1的距离,下同)的点的轨迹是什么图形呢?关于这一点,我们有下面两个命题.命题 1 平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(0≤a≤P)的点的轨迹是抛物线.证明 建立如图(一)所示的直角座标系.设定点F和动点M的座标分别为     

对圆锥曲线统一定义的商榷

《平面解析几何》(必修)(以下简称教材)中有三处涉及到圆锥曲线的统一定义.是在定义抛物线时的叙述:“我们知道,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当e=1时是椭圆,当 e>l时是双曲线.那么,当e=l时,它又是什么曲线?平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.”(教材第91页).     

巧用抛物线定义妙解题

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫作抛物线。定点F叫作抛物线的焦点,定直线l叫作抛物线的准线。抛物线的定义是解决有关抛物线问题的重要工具。同学们巧用抛物线的定义解题时,应该“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,可以化难为易,使思路简捷,运算简便,提高解题的速度和解题的正确率,提升解题的质量。     

抛物线定义的应用与理解

我在指导学生学习了抛物线的定义及标准方程以后,提出如下问题:既然三种圆锥曲线可以统一定义为"平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之比等于常数e的点的轨迹",并且课本分别就这个定义推导出了椭圆、双曲线的标准方程,但是否可以笼统地说"抛物线是到一定点与一条定直线距离相等的点的轨迹"呢?请看下面分析。     

抛物线的定义亟待修正

使用多年的高中课本<平面解析几何>(全一册·必修,人民教育出版社出版,第94页,以下简称课本)给出抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.笔者认为该定义应加以修正,否则和曲线与方程的概念相矛盾.     

抛物线焦点弦的性质教学初探

一、案例出现的背景平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．由于抛物线定义的特殊性,使得它有许多其他圆锥曲线所没有的特征,特别是抛物线过焦点的弦的性质尤其突出,同时也是高考中经常要考查的内容．     

巧用定义解决圆锥曲线最值问题

<正>在高考中,以圆锥曲线为背景的最值问题,是解析几何的一类常见问题。而圆锥曲线的定义是由曲线上的点到焦点的距离来刻画的,由此可对一些距离进行有效转化,因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时,应先想到利用定义进行求解,这样会有事半功倍之效。1.抛物线定义在最值中的巧用抛物线定义:平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。     

圆锥曲线“第二定义”的 解题应用

椭圆、双曲线、抛物线除了其本身的定义外;还可以统一来定义,谓之为第二定义. 第二定义:到一个定点F的距离和到一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的比是一个常数e的点的轨迹.此轨迹统称为圆锥曲线.当01时,轨迹是双曲线.当e=1时,轨迹是抛物线.其中e=c/a是曲线的离心率.定点F是曲线一个焦点,定直线l为曲线的准线. 其实.很多圆锥曲线题型利用其第二定义解比较简单、快     

圆锥曲线的统一定义、方程及其应用

一、统一定义及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹。当O1时,点M的轨迹是双曲线,当e=1时,点M的轨迹是抛物线。其中定点F叫做焦点,定直线l叫准线;定比e叫做离心率。一般来说,涉及圆锥曲线上的点焦点或到准线的距离的问题,直接应用上述定义来解,常可简化解题步骤,减少运算量,举例如下: