一元二次方程的特殊解法

同学们都知道,一元二次方程有四种解法：一是直接开平方法,二是配方法,三是因式分解法,四是公式法,其中公式法是通法．但有些一元二次方程,用上述四种方法求解,变形过程相当繁杂．在这种情况下,应采用特殊解法．例1解方程：225。’－ZIOx－2O7＝0．分析很明显,对于此方程,用上述四种解法求解是很繁的．因此直采用特殊解法．原方程可变形为（15）‘－14x15x－207＝0,若设J、＝15x,则原方程可化为y’－14）,－207＝0．此方程可用配方法求解．／－14y＋49＝207＋49,（y7）‘＝256．y－7一上16．yi＝23,〕2＝－9．233“‘”正…     

特殊方法解特殊问题

一般地,求对称的问题是颇为令人头痛的,这问题的通常解法是应用斜率、距离结合求解,计算起来确实麻烦,这里介绍一种解特殊问题的特殊解法,以免简单问题复杂化。求关于直线x±y±b/a=0的对称点、方程时,可用互化代入求解。     

一阶非线性差分方程的解法

与微分方程一样，一阶线性差分方程可用初等方法求解[1]，但是一阶非线性差分方程的求解问题，远比一阶线性差分方程困难得多，且大部分一阶非线性方程都无法用初等方法求解，本文仪讨论特殊的几类非线性差分方程的解法。是一阶线性差分方程，可用初等解法。例1解差分方程这是关于Zn的一阶线性差分方程，可用初等方法求通解例4解差分方程许多一阶非线性差分方程可以通过适当的非线性变换化成以上可解的形式，寻找适当的非线性变换是解决问题的关键，又是问题的难点，因为寻找适当的线性变换没有固定的方法，只能通过细致地观察、分析，发现…     

运用三倍角公式求三次方程的解

在古代数学家找到二次方程解法之后,经过六百多年的努力探索才找到三次方程的解法,后人称为卡丹解法。对于标准型的三次方程 x~3 px q=0 (1)卡丹解法系引进变换x=u v (2)将其化为一个二元三次联立方程 u~3 v~3=-q (3) uv=-p/3 (4)这组方程可用二次方程的解法求解。     

一阶非线性微分方程的常数变易法

常数变易法求解一阶微分方程是作为求解一阶线性方程的解法给出的,本文对非线性方程两次使用常数变易法求解,并对贝努利方程、黎卡提方程进行求解探讨．     

关于轨迹方程问题的解法探究

轨迹方程问题在高中数学中较为常见,具体求解时需要深入分析动点条件,确定解法,进而构建思路,简化求解.常见的求解方法有定义法、相关点法、参数法等,本文深入解析方法,探索构建策略,并结合实例加以探究.     

一类变系数齐次线性微分方程的求解

对于一阶的变系数齐次线性微分方程，我们一般可用变量分离法求解，虽然对于二阶以上的变系数线性微分方程没有一般的求解方法，但对于某些类型，可以利用方程本身的特点，总结出较有规律的办法。本针对变系数线性微分方程，总结出观察降阶法、化为常系数法、常数变易法等三种解法并就不同方法，举例作了说明。     

破解椭圆中有关面积最(定)值问题的新视角

<正>求解与椭圆有关的三角形面积的最值或者定值是圆锥曲线中的热点问题之一.这类问题往往综合性强,常规解法是直角坐标法：先运用椭圆的弦长公式表示三角形的底边长,借助点到直线的距离公式表示三角形的高线长,再运用三角形面积公式表示面积.这种解法运算量大,推理过程复杂,容易出错.本文另辟蹊径,运用直线参数方程、椭圆参数方程和坐标伸缩变换破解几道与椭圆有关的面积问题,以期对同学们求解圆锥曲线问题起引导作用.     

求解平衡问题的六种方法

一、平衡法和分解法 三力平衡问题既可以用平衡观点（根据平衡条件建立方程求解）——平衡法，也可以用力的分解观点求解——分解法．两种方法可视具体问题灵活运用．     

热传导方程的积分变换求解与MATLAB实现

热传导方程是物理学中经典方程之一,反映热的作用规律.有关热传导方程的解法有分离变量法、延拓法、特殊函数法、积分变换法等.本文首先介绍Fourier变换和Laplace变换在求解热传导方程中的应用,然后以抛物型方程Heat Equation为例,给出了通过MATLAB中的偏微分方程工具箱PDE Toolbox进行建模求解...     

振动方程求解方法探究

本文介绍了研究振动方程时的几种分析方法,并讨论了方程解的物理意义。自然界中最基本的振动是简谐振动,讨论简谐振动是研究复杂振动现象的基础,对其研究和分析方法很多,本文介绍几种求解振动方程的几种分析方法：1.常系数线性微分方程的一般求解法;2.拉普拉斯逆变换法;3.简谐振动的矩阵求解法,并讨论了方程解的物理意义。     

函数背景下平行四边形存在性问题的解法探讨

平行四边形存在性问题可用通性通法和中点公式的特殊解法求解.每一类数学问题都有通法和一些特殊方法,教学中教师应引导学生善于总结,勤于归纳,做到心中有题,题中有妙法.     

论一元二次方程的特殊解法

对于一元二次方程的解法,教材上介绍的方法有直接开方法、配方法、公式法和因式分解法。但是有些方程用上述那些解法可能会比较繁琐,在这里我们引进一些新的解法,可以一定程度上简化求解过程,使得解题更加简便。以下就是对这几种特殊解法的概述。     

一元二次方程解法归纳

<正>一元二次方程的重点与关键是其解法.解方程时,须从“数”(系数)和“形”(外形)两个角度进行分析,这样才能事半功倍.下面结合实例对一元二次方程的解法进行归纳．一、直接开平方法直接开平方法就是通过直接开平方来求解一元二次方程的方法.例1解下列方程：(1)2x²-8=0;(2)3(x-1)²-6=0.分析：(1)方程的一次项系数为0,通过移项、系数化为1,可以转化为x²=4,直接开平方求解;(2)将x-1看作一个整体,方程可以转化为(x-1)²=2,直接开平方求解.     

共点力平衡中的科学方法

正共点力作用下物体的平衡是学生学习物理第一次综合应用几何知识解决物理问题.解决过程中可用较多方法,比如三角函数,相似三角形,正弦定理,余弦定理,正交分解法等.同时解决多个物体的平衡问题时还要使用整体法与隔离法,对学生来说综合性较强,难度相对较高.本文就共点力平衡的几种基本方法进行探讨.共点力平衡的一般解题步骤:1.确定研究对象;2.受力分析;3.画力的矢量图;4.运用力的合成法或分解法建立方程求解.方法一解三角形法若物体处于三力平衡,则其中两力的合力必与第三力等大、反向.那么,这三个力平移其中两个,必能围成一个矢量三     

基于同伦分析的Falkner-skan方程近似解

运用同伦分析解法求解一类非线性Falkner-skan方程的近似解,并将所得结果与已有的方法进行对比.其结果表明,同伦分析解法不仅计算简单而且结果精确,是求解非线性Falkner-skan方程近似解的一种行之有效的方法.     

微积分方程解法简析

文章对微积分方程的解法作了简要的分析和讨论,归纳出两种基本方法-求导法和换元法,使微积分方程转化成常微分方程.结合具体例子,概述了两种求解方法各自的特点.     

定性与解复数方程(组)

解复数方程,基本的方法有: 方法一,直接法,设z=x yi,利用复数相等的充要条件求解; 方法二,公式法,实(虚)系数一元二次方程均可用求根公式求解,二项方程用复数开方公式求解。 但是,在有些复数方程的求解过程中,通过先对根作定性分析,再利用复数性质求解较为方便,即“先定性,后解题”,这样可以简     

格林函数的冲量定理解法浅析

不同的定解条件下,一维波动方程和一维输运方程所对应的格林函数不同,但均可用冲量定理法求相应的格林函数.本文具体分析了如何利用冲量定理法求解一维波动方程和一维输运方程的格林函数,并给出了具体的推导过程.     

关于伯努利方程的几种新解法

从一阶微分方程求解入手,归纳、总结出伯努利方程的三种新解法,这些新解法在学习和应用微分方程时给出解决问题的思维方式和思路,令人深思,它打破了沿用至今的伯努利方程的传统解法.