一道高考试题的源流、猜想与证明——一个研究性学习教学案例

推理是一种重要的思维方式,人们的许多思维过程都是一种推理活动过程.从特殊到一般,从部分到整体,进行归纳和抽象,这是科学家实现科学发现的一条重要途径.我们普通人也如此,在数学学习和研究中,从特殊到一般的思维活动,可以发现数学规律,获得新的数学结论,不断丰富已有知识.训练学生从特殊到一般的归纳意识和归纳能力,是帮助学生学习知识、培养学生创新意识的重要途径之一.     

探究旋转规律培养创新能力

利用旋转为切入点,对命题进行探究。通过从特殊到一般寻找其规律,再把命题进一步引申,让学生通过观察、分析、归纳总结、猜想证明,培养学生创新能力。     

探究抛物线中有关线段最短的问题

本文对在抛物线中线段最短的有关问题略举几例来抛砖引玉,需要我们充分利用轴对称的对称性质,对不同的情况、不同的位置与特征进行探索。从简单情形人手,从特殊情况转化,从归纳中探求结论,层层递进。经过归纳,发现规律,猜想结论,培养学生探索新知识的能力。     

善用猜想培养学生学习能力

牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。”猜想是培养学生观察力、想象力、创新能力的重要手段。在数学教学中，当学生根据已有的知识，对要学习的结论及解题途径苦苦思索而不得其法时，可引导学生由联想到猜想，使学生的学习过程成为一个再创造、再发现的过程。这就要求教师善用教材中的猜想内容，使学生既能更好地获取知识，又能获得探求知识的方法。     

实验猜想 向量证明——抛物线有关焦点弦几何性质的探究

在拋物线有关焦点弦的演化图形中,有许多有趣的几何性质,这些性质是高考的重点考查对象.本文采用实验手段,不但探究出熟知的性质,也探究出新的有趣性质.按一般实验模式,教师创设问题情境,学生实验,从图形直观获取的感官认识进行猜想,再对猜想加以逻辑证明.这个过程是一个从特殊到一般、具体到抽象、感性到理性的认知过程,符合学生认知规律;也是一个学生亲历知识的建构,充分发挥主体的过程,可使学生深入学会知识,掌握认识、发现知识的方式和方法.本文对猜想的性质用向     

线性代数教学中的两点体会

一、利用从特殊到一般的思维方式讲述行列式定义 人类认识世界的过程是由感性到理性,从特殊到一般,往往是先认识到特殊情况下的问题结论,然后,逐渐把它推广到一般情形,从而得到一般的结论,最后,再把一般结论拿到实际问题中去解决特殊问题.这就是所谓的"从特殊到一般的认识规律,从一般到特殊的应用规律".     

在抛物线上探索构造平行四边形

在抛物线上构造平行四边形的有关问题进行探索,需要我们根据平行四边形的特征与判定,充分利用抛物线的顶点、对称轴及对称性质,对交点的不同的情况、不同的位置与特征进行探索．从简单情形入手,从特殊情况转化,从归纳中探求结论,发现规律．用动态思想,发挥想象能力和猜想能力,先猜想出结论,再加以解题证明．培养学生探索新知识的能力,提高学生的数学素质和解决新问题的能力．     

点击数字规律探索问题

学会观察、学会探究、发现规律、应用规律是数学学习的一个重要环节．近年来有关数字规律探索中考试题频频出现,能有效考查学生的探索研究、猜想归纳能力．解决这类问题往往通过观察、比较、猜想、归纳等一系列探索活动,从特殊到一般,把潜在的规律挖掘出来,不     

数学命题教学中的问题链设计——以“平面与平面平行的判定定理”为例

数学命题教学可以利用数学问题链,引导学生充分经历数学命题的探究发现过程,同时,体会其中的数学思想方法,发展数学核心素养。具体设计问题链时,应该注意从猜想到证明、从特殊到一般(有时还包括从直观到抽象)、从发现到应用的一般研究过程。此外,还应特别关注有关概念和命题及其形成和发现过程中可以类比迁移的重要思想方法,助力学生猜想和证明结论。以"平面与平面平行的判定定理"教学的问题链设计为例来说明。     

运用“归纳猜想法”培养创造性思维能力

伟大的物理学家、数学家牛顿说过 :“没有大胆的猜想 ,就做不出伟大的发现”。猜想是一种创造性的思维活动 ,它可“导出”新颖独特的思维成果。在已知领域中有所创新 ,在未知的领域中有所发现或突破。在教学中 ,教师要善于激发学生的求知欲 ,鼓励学生打破思维定势 ,打破形式逻辑的束缚 ,引导学生通过试验、观察、归纳出规律 ,进而大胆猜想 ,将对学生的创造性思维能力的培养寓于猜想过程中。　　所谓归纳 ,是通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般结论的思维方法。归纳思维的认识依据在于同类事物的各种特殊情形中蕴含着同一性或相似…     

探索规律型问题归类解析

探索规律型问题是历年中考数学试题中的重要题型之一,其特点是给出一组变化了的数字、式子、表格、图形等,要求学生通过观察、归纳、猜想、验证、类比,探求其内在规律.1、通用的解题策略解答规律型问题一般要从特殊情况入手     

观察、归纳、猜想与证明几例

按照从特殊到一般的思维程序,通过观察与归纳提出猜想,从而探求和发现结论,又经过严密的演绎推理,证明结论的正确性,这种思维方法对于分析和解决一些数列的问题,具有重要而且有效的作用,掌握这种思维方法对提高中学生思维能力有直接的作用.例1 设{a_n}是正数组成的数列.其前 n 项和为 S_n,并且对于所有的自然数 n,a_n 与2的等差中项等于 S_n 与2的等比中项.     

用一次函数观点认识一类归纳猜想规律探索题

由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现未知的重要手段,非常有利于培养学生观察问题、分析问题、解决问题能力,尤其是创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的持续热点.这类问题在中考中经常以选择、填空、解答题形式出现,解题策略是要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同特征之处,这个存在于个例中的共性,就是规律.其中蕴含着"特殊——一般——特殊"的思维模式,又体现了总结归纳的数学思想.     

巧用几何画板 开拓数学思维——以“中点四边形”为例

在探究数学问题的过程中,几何画板的运用有利于培养学生思维的广阔性、深刻性与创造性。文章以“中点四边形”一课为例,引导学生从特殊到一般地去看待问题,利用几何画板发现问题本质、归纳一般性结论,并利用几何画板进一步拓展延伸问题,使学生经历“操作—猜想—证明—归纳—应用”的知识构建过程,将几何画板在开拓学生数学思维方面的优势展现出来。     

Rolle定理应用中构造思想方法的运用及推广

构造思想方法是高等数学中经常使用的重要方法.使用构造思想方法"构造"出一个"特殊函数",应用Rolle中值定理加以证明,再运用类比、猜想、由特殊到一般的思维方式将从证明"特殊函数"所总结归纳出来的特征、规律加以推广,以获得解决更广泛的函数问题的一般方法.     

用特值法速解选择题与填空题

特值法主要分为特殊数值法、特殊图像法和特殊函数法,具有从特殊到一般的认识规律,既可以帮助考生速解一些选择题和填空题,又可以培养考生的探索、猜想、发现等能力．     

猜想思维在初中数学解题教学中的妙用

数学的魅力之一在于猜想,有猜想便可以有发明和发现．新课程改革向初中数学教学提出较多新的要求,核心点便是着力培养学生的数学核心素养,这就要求教师积极探求培养学生猜想思维的方式方法．解数学题的过程中,能有效培养学生的猜想思维和解题能力,被视为培养学生猜想思维的强有力抓手．基于此,文章着重从三个方面探究引导学生将猜想思维应用于数学解题教学中的路径,一是借助问题情境吸引学生,二是鼓励学生大胆猜想并验证,三是确保数学题型的丰富性,并指出有效培养学生猜想思维的策略．     

“勾股定理”教学设计与评析

知识目标：了解勾股定理的面积证法及数形结合思想，理解并掌握勾股定理内容及简单应用．能力目标：培养学生操作、发现、总结规律的能力，通过探究勾股定理的发现与证明过程，增强学生由特殊到一般的探究     

理性解决规律探索型问题

规律探索型问题主要是指在一定的背景或特定的条件下,通过观察、归纳和猜想,从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论,进而利用这个规律或结论进一步解决相关的问题.它体现了"从特殊到一般"的数学思想方法.现撷取几道中考题加以说明.     

规律猜想型试题

规律猜想型问题是中考命题的热点.探索规律题往往涉及到相当多甚至无穷无尽的情形,可以从简单的或特殊的情形入手,通过对简单情形或特殊情形的猜想和试验发现一般规律,从而找到解决问题的途径或方法.