“与圆有关的比例线段”一节课的教学与思考

在提倡数学高效教学的今天,数学课堂中还存在一讲到底、题型教学等等现象,教师不善用教材,而是大量使用课辅资料,搞所谓的题型教学.在复习阶段搞所谓的题型本无可厚非,至少可以起到将知识归类的作用,对提高学生的考试成绩有一定的作用,但在日常教学中,仍然以题型教学为主,这对学生系统理解数学知识的来龙去脉,提升学生的数     

关注圆中成比例的线段

正在许多考试及相关的测试题中,涉及圆中成比例线段的问题比较常见,解决此类问题常有下面介绍的三种基本方法,请看题例分析.一、平行割线定理的运用例1如图1,在⊙O中,AB为圆的直径,BD为圆的弦,E为AB上一点,作EF⊥DB,垂足为F,若AE︰EB=1︰5,且DF=2,则BD=.     

和圆有关的比例线段

在现行初中课本中,没有《和圆有关的比例线段》专门的章节,但是这种类型的定理、例题、和习题配备的却很多,在学生学完平凡之后,如能将这类问题进行归类,找出它们的内在的联系,对提高学生的学习质量,无疑可以起到很好的作用。举例说明如下: 例1.如图已知PA、PB、PC为过圆周上P点的三弦,PT是圆的切线,直线l//PT,交PA、PB、PC于A′,B′,C′三点。     

和圆有关的比例线段

【使用教材】人教版九义初中《几何》第三册。【教学目标】1.随着对图形的演化的研究,使学生对圆幂定理的理解层层推进,螺旋上升,整体掌握,从而能灵活应用;2.让学生学会联想、类比、化归等数学思想方法,培养他们探索和发现的能力;3.唤醒学生的主体意识,激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】相交弦定理与切割线定理。【教学难点】让学生探究发现一般规律:PA·PB=|d2-R2|。【教学方法】研究性学习法。【教学设备】多媒体电脑及《几何画板》工具。教学过程1.【问题1】已知弦AB和CD相交于⊙O内一点P(图1),则PA·PB与PC·PD有何关系?为…     

圆的重要定理在抛物线上的推广

本文通过将圆中的重要定理在抛物线上进行了深层次的推广,进而得到抛物线上的相交弦定理、切割线定理及切线长定理．     

与圆有关的比例线段的证明

与圆有关的比例线段的证明常用的方法是构造相似三角形和充分利用圆幂定理,熟练地运用一次成比例、分步成比例、添加辅助线后成比例和综合各种比例关系.现举例说明如下.     

活用与“圆”有关的定理巧解题

熟练掌握与"圆"有关的定理,有利于结合图形,巧妙求解初中平面几何中与"圆"有关的计算类问题.     

与圆有关的比例线段》学习指导

与圆行关的线段成比例在圆这一章起着重要作用,并且是直线形与圆过渡的纽带,具有很强的综合性,所以这部分知识学起来有一定难度。现有与圆有关的线段成比例归纳如下类型。     

园丁还是木匠——以“圆的切线与切点弦”为例论数学探究课

展示课堂实录,三问数学探究课：什么是数学探究活动?数学探究活动的本质是什么?数学探究活动中,老师的角色是什么?寻找让学生提出问题、开放水平更高的探究课.     

和圆有关的比例线段教学一得

和圆有关的比例线段是平面几何中很重要的知识点,在证明角相等、线段相等、线段成比例问题时有着重要的作用．在教学中我运用运动的观点,设计了一例三变的教学方法,采用设问法鼓励学生猜想,引导学生步步深入,探索与圆有关的比例线段的四个结论,发掘它们之间的内在联...     

用运动的观点展示知识的形成--《和圆有关的比例线段》教案设计

设计说明:本课的教学内容是人教版四年制初中几何第三册的6.12节“和圆有关的比例线段”。 本教学设计运用运动的观点,将四个结论在同一课时讲授,体现由特殊(弦与直径垂直)到一般(相交弦定理),又由一般(割线定理)到特殊(切割线定理)的辩证思维过程。 这样做的好处有:(1)将四个结论串起来,发掘它们之间的内在联系,找出它们的异同点,给予学生知识的“基本结构”,这不但可以培养     

（29）直线与圆的位置关系

本讲内容较重要，从中考命题的状况来看，切线的性质与判定，切线长定理，切割线定理．相交弦定理及推论均有涉及，多以填空题、选择题的形式出现，也可融于几何的综合解答题之中，约占10分．是全国各地中考命题的重点及热点内容之一．希认真掌握、灵活运用这些知识进行有关的计算和论证．     

数学探究式教学的实践与思考——以“圆的切线与切点弦”教学为例

本文以“圆的切线与切点弦”教学为例,从圆的切线、切点弦到弦切线,让学生经历一次完整的数学探究过程,在探究活动中体会数形双向转化思想,积累探究活动经验,促进高阶思维的提升和核心素养的养成.     

渗透辩证观点 揭示内在联系——“与圆有关的比例线段”教学例举

辩证唯物主义阐明了自然科学和思维发展的一般规律,是科学的世界观和方法论。它的许多基本理论如事物对立统一、运动变化、相互联系等观点都深刻而丰富地蕴含在教材中。在教学中教师不仅要让学生理解、掌握基础知识,而且还应该使他们潜移默化地受到生动的辩证唯物主义基本观点教育,培养他们用联系、发展、运动等观点去分析问题和解决问题的能力。下面以“与圆有关的比例线段”为例,说明如何在数学教学中渗透诸如运动变化、一般与特殊等辩证唯物主义观点和方法。     

根轴的性质及应用

定义 从一点A作一圆周的任一割线，从点A起到和圆周相交为止的两线段之积，称为点A对于这个圆周的幂．     

圆中相交弦相关性质的推广

从偶然间发现的圆中有关相交弦的一个性质出发,首先从几何和解析两个视角加以证明,然后将其类比推广到椭圆,最后类比圆中的证明思路和方法对其加以严格的数学证明.     

圆中常见辅助线的作法

几何证明一般都离不开作辅助线 ,能否迅速、准确地作出所需的辅助线 ,往往成为证题成败的关键 .本文就圆中常见辅助线的作法归纳如下 ,供参考 .1　作弦心距证明圆中与弦有关的问题 ,常需作弦心距 (即垂直于弦的直径或半径 ) ,其目的在于利用垂径定理来沟通弧、弦、弦心距之间的关系 ,或构造以半径、弦心距、弦为边的直角三角形 .例 1　求证 :经过相交两圆的一个交点的那些直线 ,被两圆所截得的线段中 ,平行于连心线的那一　　　　　图 1条线段最长 .分析　如图 1,ＰＱ∥ＯＯ′ ,要证ＰＱ最长 ,只须证明ＰＱ大于过Ａ点的任意一条不平行于ＯＯ…