一道课本习题的引伸

一道课本习题的引伸施开明（江苏响水县中学２２４６００）高中立几课本１１７页有一道习题：如图１，ＡＢ和平面α所成的角是θ１，ＡＣ在平面α内，ＡＣ和ＡＢ的射影ΑΒ成角θ２，设∠ＢＡＣ＝θ．求证：ｃｏｓθ１ｃｏｓθ２＝ｃｏｓθ．（１）笔者在教学中，引导学...     

例谈立体几何习题的引伸

如何将课本的练习适当引伸,本文以立体几何为例来说明。一、恰当推广的练习这种练习就是把课本例、习题的结论加以拓宽推广,使学生在引伸中获得解题的规律性。例1 设一个多面体的各个面都与一个球相切,求证多面体的体积等于它的表面积与球半径积的1/3(《立几》课本P.124第7题)。在指导学生做完这道题之后,把这道题进一步引伸推广,可做如下引伸性的练习:“设圆柱、圆锥或圆台,具有半径为r的内切球,且它们的体积为V,表面积为S,则有V=1/2Sr”。练习1:圆柱(证略)。练习2:圆锥。如图1,由于 Rt△POD∽Rt△PBE,     

怎样估算食盐晶体中两个距离最近的Na~+中心间的距离?

现行高中物理教材（必修）第一册第３２４页第５题：如图１所示，食盐（ＮａＣｌ）的晶体是由钠离子（图中Ｏ）和氢离子（图中　）组成的．这两种离子在空间中三个相互垂直的方向上等距离地交错排列着．已知食盐的摩尔质量是 ５８．５ｇ／ｍｏｌ，食盐的密度是 ２．２ ｇ／ｃｍ３，阿伏加德罗常数为６．０×１０23ｍｏｌ－１。 在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离的数值最接近于下面各值的哪一个？（） 教材中只给出了这道题答案，却没有给出解题过程．而很多参考书中都有此题，多数学生不知从何下手．有的学生认为晶体的体积就…     

解竞赛题源于常规方法

物理竞赛题构思奇巧，标新立异，但有些赛题是对常见的一些熟题进行改换引伸，加入附加条件，创设新的情境，使改造而成的新题具有相当高的难度．但仍可用常规方法解答．例１如图１所示一根两端封闭，粗细均匀的石图１英管，竖直放置，内有一段水银柱，将管隔成上下两部分...     

滑动变阻器题型例析

在物理测试中，不少同学对如何解答滑动变阻器一类的问题，总是感到很困难．下面例举几种常见的题型，以揭示其解题规律．一、判断电表的示数变化犤例１犦如图１所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P由a向b滑动时，则（）．A．电流表示数变大，电压表示数变小；B．电流表示数变小，电压表示数变大；C．电流表和电压表示数都变大；D．电流表和电压表示数都变小．分析：由图１可知，滑动变阻器与灯泡串联，电流表测量电路中的总电流，电压表测量变阻器两端的电压．当滑片P由a向b滑动时，变阻器接入电路中的有效…     

一道开放性的电路设计题

题目 某同学利用一个电池组、两个电压表、一个 阻值为３欧的电阻器和几根导线， 来测量未知电阻Ｒｘ的阻值．该同学 设计好电路并正确操作后，电压表Ｖ１、Ｖ２的指针指示情况如图１所 示．在你不知道电压表如何接入电路的情况下，请判断未知电阻Ｒｘ的 阻值可能为 欧、欧、＿欧或＿欧． （２０００年山西省中考题） 分析与解 由于电压表Ｖ１的示数（３伏）小于Ｖ２ 的示数（９伏），所以Ｒｘ与Ｒ０（Ｒ０为３欧的电阻）应串联．因此，电路有四种可能：（１）电压表Ｖ１测Ｒ０两端的 电压，Ｖ２测Ｒｘ两端的电压，如图２所示；（２）电压表…     

谈挖掘隐含条件的重要性

一、挖掘隐含条件，确保解题的正确性例１如右图所示电路中，小灯泡L上标有“８V３．２W”字样，滑动变阻器的最大阻值为４０Ω，R１的阻值为１８Ω．（１）求小灯泡L的电阻．（２）S、S１、S２均闭合时，电压表的示数为９V，求电源电压及电阻R１上消耗的电功率．（３）断开S１、S２，闭合S，若接入电路中的电压表的量程改为０～３V，电流表的量程为０～０．６A，为了保证两表均不超过量程，且小灯泡两端的电压不超过其额定电压，滑动变阻器的阻值变化范围为多少？（２００２年长沙市中考题）分析：题中“小灯泡两端的电压不超过其额…     

自制水桶跷跷板

蜡烛跷跷板小实验，是燃烧蜡烛的两端（如图１），当一端烛油下滴时，此端变轻上升，从而破坏了杠杆的平衡，使之发生转动．两端交替上下，形成一蜡烛跷跷板，实验虽小却很有趣．不过，这套实验装置有两个缺点：（１）燃烧蜡烛不安全，容易发生火险．（２）蜡烛燃烧完后需要更换，不能永久使用． 笔者用水桶滴水的方法，取代蜡烛（如图２），改制方法如下． 找一细木条，长约 ３０ ｃｍ，再找两只装胶卷的塑料盒．先把塑料盒盖和桶用胶粘剂密封好，固定到细木条的两端（用胶粘剂粘住）．然后在两塑料桶的上方中间各开一大孔，直径约 ０．５ …     

中考化学曲线图题及其解题方法

一、曲线形式中考化学曲线图题中，曲线有3种常见形式：1．单曲线图（图1）；2．多曲线单交点图（图2－3）；3．多曲线多交点图（图4）。二、解题方法一般说来，中考化学曲线图题中，单曲线图题较多曲线图题易解；单交点图题较多交点图题易解。通过近几年中考化学曲线图题解题方法的分析，概括起来，解题方法大致有如下3种：1）概念判断法；2）估量判断法；3）计算法。（一）概念判断法概念判断法解中考化学曲线图题是极为常见的一种方法。解题时必须明确某个（或几个）概念才能准确地作出答案。【例1】某温度下，向一定质量的水中不断w入食…     

巧用整体法解竞赛题一例

例题〔９４年迎奥赛初中物理知识竞赛（初三组）试题〕有ｎ个完全相同的灯泡．若并联后与几串联接入电路中，如图１所示．若串联后再与Ｒ２串联接入电路中，如图２所示．若电路两端的电压均为Ｕ，分别调节Ｒ１和Ｒ２使所有灯泡都能正常发光，那么电路１（包括Ｒ１）和电路２（包括Ｒ２）所消耗的总功率之比应为：（）Ａ．１：１Ｂ．n：１Ｃ.n：１Ｄ．ｎ２：１分析按一般的方法分析，先计算出灯泡的实际功率和可变电阻消耗的电功率，然后用Ｐ总＝Ｐ灯＋ＰＲ这一关系式分别求出并联、串联时，电路所消耗的总功率，再化成比例的形式.但此题中只…     

从高考谈解题速度的提高

从高考谈解题速度的提高江苏省徐州市第六中学丁宏参加１９９７年高考文史类数学考试的监考，偶见考生对四道题的解答，感触颇多，暗暗为考生缓慢的解题速度而着急．这四道题及考生的解法如下：题１：函数ｙ＝ｓｉｎ（π３－２ｘ）＋ｓｉｎ２ｘ的最小正周期是（）．Ａ．π...     

也谈高中语文课本中不规范的字

也谈高中语文课本中不规范的字黑龙江省讷河二中牟世信１、引伸为极小的怨恨（二册Ｐ．１９注释①）。引伸和发展。（四册Ｐ．１６９）“引伸”和“引申”虽然有些辞书做异形词处理，但现在规范的写法应为“引申”。２．光亮细碎的发鬃，整整齐齐地贴在头上（二册Ｐ．５６...     

解题错误分析

解题，是考试的落足点，是解题方案的具体实施，解题思路、解题方法、解题步骤、解题技巧等任何一环处理不好，都会丢分。在上海、广东恢复生物高考之际，现结合前几年的高考答题情况分析如下：解题思路上的错误１．只顾局部理解，忽视整体结果例１：（１９８８年）一对表...     

一题多解培养学生思维能力

在小学五年级数学有这样一道题，通过它可以训练学生的一题多解，能够培养学生的发散思维能力，拓宽学生的解题思路。例：某机床厂制造一批机床，计划每天制造１６０台，２５天完成。实际每天超产，可以提前几天完成解这道题时，先要求学生认真读题，弄清已知条件和问题，分析数量关系，然后找出解题方法：为了照顾全体学生，首先提出了以下问题让学生思考，再讨论、交换意见、订正算法。１这批机床共有多少台１６０×２５＝４０００（台）。２实际每天超产的与哪个数量有关实际每天能生产多少台１６０×（１＋）＝２００台。３实际生…     

利用对偶技巧解代数问题举隅

利用对偶技巧解代数问题举隅刘克奇，常业恒（湖南省洪江市一中４１８２００）利用对偶技巧解题可以打破常规，取得一法解多题的效果．下面就代数问题枚举几个例子，以见对偶仪巧解题之一斑．１．对偶在函数问题上的应用例１设有函数ｆ（ｘ），对ｘ不为０的一切实数均满足...     

习题拓宽练思维

人教版初中《几何》第二册有这样一道习题：“如图１，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证：AD＝BE．”此题看似平常，但只要我们对其作深入挖掘，便能得出一系列结论，这对于激发同学们的学习兴趣，培养同学们的思维能力是极为有益的．证明过程如下：在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝１２０°，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE．∴∠１＝∠２，AD＝BE．一、条件不变，拓宽结论在条件不变的前提下，我们可从这道题引出下面一些结论：（１）CM＝CN；（２）△CMN为等边三角形；（３）MN∥BD；（４）∠AFE＝１２０°．分…     

不等式“(a─b)~2≥0”在物理解题中的妙用

１不等式“（ａ—ｂ）２≥０”直接在解题中应用 ［例１］如图１所示，电阻 ｒ１≠ ｒ２，当 Ｓ断开时， ａ、 ｂ两点间的总电阻力 Ｒ１；当 Ｓ闭合时，ａ、ｂ两点间的总电阻力Ｒ２．则有： （Ａ）Ｒ１＞Ｒ２． （Ｂ）Ｒ１＜Ｒ２． （Ｃ）Ｒ１＝Ｒ２．（Ｄ）无法确定． 解：当Ｓ断开时，ｒ１与ｒ２先串联后再相互并联，Ｒ１当 Ｓ闭合时，ｒ１与ｒ２先并联后再串联， Ｒ２＝作 Ｒ１、Ｒ２的差：故有Ｒ１＞Ｒ２，答案为Ａ．２不等式“（ａ—ｂ）２≥０”经变形为ａ２＋ｂ２≥２ａｂ后再加以应用 ［例２］如图２所示，一根长４ｍ的木杆，下端用…     

关于预制板中钢筋配置的一点改进

关于预制板中钢筋配置的一点改进舒国琪预制板在使用时大部分是被安装在楼房等建筑中．两端固定于墙体之内，主要承受自重和室内物品等横向载荷作用。在理论研究中．用两端固定．承受均布载荷的等截面直梁的模型来代替是比较适合的。（如图１）设梁长度为１（实为两墙面间...     

“等积变形法”在解题中的应用

“等积变形法”在解题中的应用长庆石油勘探局采油二厂学校刘芳一、用“等积变形法”解题，化难为易所谓“等积变形”是指几何形体的形状变化后，它的面积或体积仍相等。本文仅讨论平面图形的等积变形。例１．求图（１）阴影部分的面积。（单位：厘米）解法一根据题意，学...     

拓宽引伸教材例题搞好初中物理复习

拓宽引伸教材例题搞好初中物理复习天祝县一中魏志道在初中物理复习课的教学中，有意识地对教材例题进一步拓宽引伸，深挖其内涵和外延，有助于学生掌握基础、启发思维、培养能力。一、拓宽例题的解法教材例题大多采用常规解法，但其解法往往有多种多样，甚至有一些独特解...