零点问题中“以形助数”的若干要点

<正>处理函数零点问题时,通过"以形助数"可以把某些抽象的问题直观化、简单化.但在运用"以形助数"解题时,容易忽略一些"举足轻重"的要点.本文列举分析如下.一、准确画图是前提例1f(x)     

以"形"助"数",突破函数零点问题

借助于函数图像来解决函数零点问题是数形结合思想的重要运用,本文通过对一道高考模拟题的深入思考,从变式训练和反向思考中感受数形结合的思想,以"形"助"数",突破函数零点问题.     

浅析以形助数

数与形是中学数学研究的两类基本对象,由于坐标系的建立,使数与形互相渗透。互相转化,数形转化、数形结合是中学数学教学中对学生进行辩证唯物主义教育的一条主线。应该指出的是,数形传化是相互的,教师在重视强调形到数的转化的同时,必须适当注意数到形的转化,即既要重视以数解形,也要重视以形助数,然而教材对以形助数的应用是不够充分的,致使某些代数问题的解法繁杂。我在教学实践中,注意引导学生运用以形助数的思想方法解题,使某些代数问题解法准确,简便、直砚、自然、师生颇受裨益。下面举例说明以形助数使某些代数问题解法简便。例1.求证:(((x_2-x_1)~2+(y_2-y_1))~2)~(1/2)≤     

以形助数解函数性质题

数形结合是数学的基本思想方法之一,"数缺形来少直观,形缺数来难人微".用数字(包括字母)来研究图形变化规律,用图形来帮助理解数学问题,已经成为当今数学的特色之一.本文主要研究以形助数问题.此类问题的特点是:若仅进行代数推理,亦能解决,但运算繁、技巧强、难度大;若以形助数,则运算简、技巧弱、难度小.近年来的高考题中选择、填空常常以此类题为主.     

“以形助数”巧解代数问题

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面本文仅就“以形助数”解决代数问题作粗略的探讨.§1.以形助数解决代数问题的途径1.1通过坐标系.如:直角坐标系中,由sinα-2cosα-1可联想到两点连线的斜率;复平面中｜z1-z2｜为复数所对应的两点间的距离.1.2转化.把正数a看成距离,a2(或ab)看成面积,a…     

“以形助数”例谈

本文通过对五个具体实例的分析,介绍"以形助数"在解代数题中的运用,体会图形对解决抽象的代数问题的重要性.     

以形助数要“谨慎”

以形助数是中学数学重要的数学思想方法之一,也是一种重要的解题手段．由于其解法跨越数学学科自身知识的界限兼有简洁明快、形象直观等特征,学生易于接受并惯以用之．然而事物都是一分为二的,由于学生画图大多是徒手画、同时画出的是整个图形的局部,因此容易犯以局部替代整体、特殊替代一般等错误.以下例析几个错误案例,望引起同学们注意．     

浅谈“以形助数”解题

我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,     

以形助数 “形”之有“型”

数形结合是一种重要的数学思想方法,也是一种常用的教学方法。它能化难为易,化抽象为直观,在学生建构新知识数学模型时,突显其积极作用。在小学数学教学中,“以数解形”较少,“以形助数”则较常运用。本文重点谈本人在小学数学教学过程中用“以形助数”的数学思想方法,结合教学的实际情况。     

以“形”助“数” 快乐学数学

在小学数学教学中,"数"与"形"是两个最常见的研究对象,它们紧密相连,在一定条件下还可以相互转化.本文从自己多年的教学实践出发,结合教学实际,通过涂涂画画、自制学具以及场景模拟等方式,浅谈如何以"形"助"数",数形结合,引导小学生快乐学数学.     

以形助数 别有洞天

所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化,将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来,也即将抽象思维与形象思维有机地结合起来的一种解决数学问题的重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

以形助数，以数辅形—浅析数形结合在解题中的应用

“数形结合”既是数学学科的重要思想,又是数学研究的常用方法。教师在教学中经常引导学生创设“数形结合”的情境,不仅可以沟通数与形的内在联系,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来,从而在这种结合中寻找到解题的思想与方法,而且有利于开拓学生的解题思路,发展学生的形象思维能力。     

“以形助数”促进小学生的数感发展

自从数感被写进《全日制义务教育数学课程标准》后,培养和发展学生的数感已经越来越受到重视。人们清楚地认识到,数感的好坏直接影响着学生数学学业的优劣。为此,作为一线教师,培养学生数感的重担就落在了我们的肩上。小学生的思维能力主要以形象思维为主,抽象思维为辅,在很多时候必须有“形”作为支撑。“以形助数”是数形结合最基本的表现形式,     

以形助数 借数解形

数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，中学数学教材中从多方面渗透了数与形的联系．数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，因此，在数学教学中要注意引导学生学会以形助数,借数解形，数形结合，直观又入微，从而提高学生数形联想的灵活性．有助于求异思维的发展，有利于解题能力的提高．一、以形助数例1已知抛物线的顶点（1，2），且过点（3，0），求不等式ax~2 bx c＞0的解集．解由于抛物线的顶点（1，2），且过（3，0），所以抛物线与x轴交于（-l，0），（3，0），从图象可知：当-1＜x＜3时y＞0．即不等式的解集…     

尝试“以形助数”获得解题思路

数形结合，不仅是数学研究的重要手段，也是数学解题的重要技巧。本文从两方面举例说明“以形助数”会使问题直观形象、解法灵活简便、思路清晰。     

尝试“以形助数”获得解题思路

数形结合，不仅是数学研究的重要手段，也是数学解题的重要技巧，本从两方面举例说明“以形助数”会使问题直观形象，解法灵敏简便，思路清晰。     

以形助数 有效建模

乘法分配律是小学数学中一个很重要的内容,有许多简便计算都要归结到乘法分配律上。然而,就是这看似简单的乘法分配律,要让学生掌握得熟门熟路却并不容易。因为在五条运算定律中,乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样,     

“以形助数”优化小学生的数学学习

以形助数是数形结合思想中的一种重要情形,对于优化小学生的数学学习有着重要的作用。它可以使抽象的概念、计算及问题解决等形象而直观,易于学生形成正确的数学概念、正确理解算理并提高学生的数学思维能力。     

以形助数 有效建模

乘法分配律是小学数学中一个很重要的内容,有许多简便计算都要归结到乘法分配律上。然而,就是这看似简单的乘法分配律,耍让学生掌握得熟门熟路却并不容易。因为在五条运算定律中,乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样,都是同一种运算规律,只有乘法分配律,沟通了乘法与加法、减法的联系,